江蘇省南京市東山外國語學校2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析

江蘇省南京市東山外國語學校2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（

）

A．210種

B．420種

C．630種

D．840種參考答案：B略2.盒中有10個螺絲釘,其中有3個是壞的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個,那么概率是的事件為()A.恰有1個是壞的B.4個全是好的C.恰有2個是好的D.至多有2個是壞的參考答案：C【分析】利用超幾何分布的概率計算公式，分別計算出對應的概率，由此判斷出正確的選項.【詳解】對于選項A，概率為.對于選項B，概率為.對于選項C，概率為.對于選項D，包括沒有壞的，有個壞的和個壞的三種情況.根據(jù)A選項，恰好有一個壞的概率已經(jīng)是，故D選項不正確.綜上所述，本小題選C.【點睛】本小題主要考查超幾何分布的識別以及利用超幾何分布概率計算公式計算隨機事件的概率，屬于基礎題.3.設的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為 （

）A．-150 B．150 C．-500 D．500參考答案：B4.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與平面的夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如果某人在聽到喜訊后的1h內將這一喜訊傳給2個人，這2個人又以同樣的速度各傳給未聽到喜訊的另2個人，……，如果每人只傳2人，這樣繼續(xù)下去，要把喜訊傳遍一個有2047人（包括第一個人）的小鎮(zhèn)，所需時間為（

）A．8h

B．9h

C．10h

D．11h參考答案：C略6.已知△ABC中，a=1，，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關系、內角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【解答】解：由題意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，則B=60°或B=120°，故選：D．【點評】本題考查正弦定理，以及邊角關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．7.已知命題p、q，如果是的充分而不必要條件，那么q是p的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B8.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1＝－11，＋＝－6，則當Sn取得最小值時，n等于

()A．6

B．7C．8

D．9參考答案：9.設為△內一點，若，有，則△的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上有最小值

B．函數(shù)在上沒有最大值C．函數(shù)在上沒有極小值

D．函數(shù)在上有極大值

參考答案：D試題分析：，當時，或，并且當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，函數(shù)單調遞減，所以是函數(shù)的極小值點，是函數(shù)的極大值點，并且函數(shù)在區(qū)間沒有最小值，但有最大值，就是極大值，故選D.考點：導數(shù)與函數(shù)的性質二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.過點（1，2）總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣，﹣3）∪（2，）【考點】點與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準方程后，根據(jù)構成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又點（1，2）應在已知圓的外部，把點代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，則實數(shù)k的取值范圍是（﹣，﹣3）∪（2，）．故答案為：（﹣，﹣3）∪（2，）13.如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是

參考答案：814.直線（為參數(shù)，為常數(shù)）恒過定點

▲

．參考答案：15.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標原點建立空間直角坐標系，則頂點B1的坐標是__________．參考答案：∵直三棱柱的所有棱長都是，∴，∴頂點的坐標是，故答案為：．16.用繩子圍成一塊矩形場地，若繩長為20米，則圍成最大矩形的面積是__________平方米.參考答案：2517.平面幾何中有如下結論：若正三角形的內切圓的半徑為，外接圓的半為，則.推廣到空間，可以得到類似結論：若正四面體（所有棱長都相等的四面體叫正四面體）的內切球的半徑為，外接球的半徑為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在區(qū)間(0,2)上的函數(shù)，.（Ⅰ）證明：當時，；（Ⅱ）若曲線過點的切線有兩條，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）利用導數(shù)求得函數(shù)單調性，可證得；（2）利用假設切點的方式寫出切線方程，原問題轉化為方程在上有兩個解；此時可采用零點存在定理依次判斷零點個數(shù)，得到范圍，也可以先利用分離變量的方式，構造新的函數(shù)，然后討論函數(shù)圖像，得到范圍.【詳解】（1）證明：時，

在上遞減，在上遞增（2）當時，，，明顯不滿足要求；當時，設切點為（顯然），則有，整理得由題意，要求方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解令

①當即時，在上單調遞增，在上單調遞減或先單調遞減再遞增而，，，在區(qū)間上有唯一零點，在區(qū)間上無零點，所以此時不滿足題要求.②當時，

在上單調遞增不滿足在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解③當即時，上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.，在區(qū)間上有唯一零點，所以此時不滿足題要求.④當時，在上單調遞減，在上單調遞增，，，當即時，在區(qū)間上有唯一零點，此時不滿足題要求.當即時，在區(qū)間和上各有一個零點設零點為，又這時顯然在區(qū)間上單調遞減，此時滿足題目要求.綜上所述，的取值范圍是（2）解法二：設切點為由解法一的關于的方程在區(qū)間內有兩解顯然不是方程的解故原問題等價于在區(qū)間內有兩解設，且則，且令，，則又，；，，故，；，從而，遞增，，遞減令，

由于時，時故，；，，而時，，時，故在區(qū)間內有兩解解得：【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用.難點在于將原問題轉化為方程根的個數(shù)的問題，此時根無法確切的得到求解，解決此類問題的方式是靈活利用零點存在定理，在區(qū)間內逐步確定根的個數(shù).19.已知函數(shù)，．（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）定義域為關于原點對稱．因為，所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)（2）是實數(shù)集上的單調遞減函數(shù)（不說明單調性扣2分）又函數(shù)的圖象不間斷，在區(qū)間恰有一個零點，有即解之得，故函數(shù)在區(qū)間沒有零點時，實數(shù)的取值范圍是

14分略20.（本小題滿分10分）已知，函數(shù)（1）當時，求的單調遞增區(qū)間；（2）若的極大值是，求的值.參考答案：21.（本題滿分14分）數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）求數(shù)列的前n項和.（3）若對于恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當為奇數(shù)時，，即因為，故當為奇數(shù)時，；…………1分當為偶數(shù)時，，即，故故當為偶數(shù)時，…………3分所以的通項公式為……4分（2）由（1）可知，當為偶數(shù)時，…………6分當為奇數(shù)時，………………8分故………………9分（3）若對于恒成立，由（2）可知①當為偶數(shù)時，即恒成立不等式轉化為，當且僅當時取等號故……………………11分②當為奇數(shù)時，即恒成立不等式轉化為當且僅當時取等號ks5u，故當時，當時取最小值為故………………13分綜上所述，的取值范圍是.……14分22.(本小題滿分14分)已知兩點，.（I）求過、兩點的直線方程；

(II）求線