福建省南平市太平中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市太平中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是（

）A用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D水平放置的圓的直觀圖是橢圓參考答案：B2.到兩定點(diǎn)距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是（

）A.線段

B.橢圓

C.直線

D.不存在參考答案：A略3.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，其中，若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分條件．故選：B．5.對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】選項(xiàng)是不等式，可以利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特例逐項(xiàng)判斷，得出正確結(jié)果．【解答】解：A，當(dāng)c=0時(shí)，有ac2=bc2

故錯．B

若a＜b＜0，則a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故對C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯故選B．6.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a4?a6=2a5，設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若b5=2a5，則S9=(

)A．36 B．32 C．24 D．22參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，結(jié)合已知可求a5，進(jìn)而可求b5，代入等差數(shù)列的求和公式S9==9b5可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，∴∴a5=2∴b5=2a5=4則S9==9b5=36故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7.設(shè),且,則（）A． B． C． D．參考答案：D略8.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，即可得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡復(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]參考答案：B略10.設(shè)下列關(guān)系式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：,．．所以．故A正確．考點(diǎn)：1定積分;2三角函數(shù)值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為_________．參考答案：分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系,求出，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系，，，，設(shè)異面直線與成角為，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角立體幾何解題的“補(bǔ)型法”，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.12.若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略13.已知數(shù)列滿足：則________；=_________.參考答案：1,0.14.已知，則xy的最大值為____.參考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【詳解】解：∵x，y均為正實(shí)數(shù)，x+y＝3，則xy，則x＝y(tǒng)＝時(shí)，xy的最大值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用條件的配湊．15.已知函數(shù)則不等式的解集是_______________。參考答案：16.命題：“”的否命題是__________________.參考答案：17.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是．參考答案：[2，4]【考點(diǎn)】3X：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先研究二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函數(shù)的對稱軸也是x=2，0與4關(guān)于對稱軸對稱，由這些性質(zhì)即可確定出參數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5對稱軸，如圖由函數(shù)的對稱性知f（4）=5，又函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值為5，最小值為1，為了能取到最小值1，必有2∈[0，m]得m≥2在[0，m]上的最大值為5，必有m≤4，因?yàn)樽宰兞砍^4，函數(shù)的最大值就大于5了所以m的取值范圍是[2，4]故答案為[2，4]【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于已知最值求參數(shù)類型的，解對本題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，及正確得出本題中函數(shù)的性質(zhì)來，根據(jù)性質(zhì)正確做出判斷也很重要．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

(1)求證：DC平面ABC；(2)求BF與平面ABC所成角的正弦；(3)求二面角B－EF－A的余弦．參考答案：（Ⅰ）證明：在圖甲中∵且

∴，，

…………(1分)在圖乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．

…………(3分)又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．

…………(4分)（Ⅱ）解法一：∵E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)∴EF//CD，又由（1）知，DC平面ABC，∴EF⊥平面ABC，垂足為點(diǎn)E∴∠FBE是BF與平面ABC所成的角

……………(5分)在圖甲中，∵,

∴,設(shè)則,，

……………(7分)∴在Rt△FEB中，即BF與平面ABC所成角的正弦值為．

…………(8分)解法二：如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖示，設(shè)，則，

…………(5分)可得,,，，∴,

……………(6分)設(shè)BF與平面ABC所成的角為，由（1）知DC平面ABC∴

∴

…………(8分)（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知FE⊥平面ABC，又∵BE平面ABC，AE平面ABC，∴FE⊥BE，F(xiàn)E⊥AE，∴∠AEB為二面角B－EF－A的平面角

…………(10分)在△AEB中，∴即所求二面角B－EF－A的余弦為．

…………(12分)解法二：由（Ⅱ）知,,，，；則，，(9分)設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，；；解得；

即，

……………(11分)．即所求二面角B－EF－A的余弦為．………(12分)19.（10分）設(shè)命題“對任意的”，命題“存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）由題意先分段寫出，當(dāng)X∈的頻率為0.7，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計(jì)值．【解答】解：（I）由題意得，當(dāng)X∈時(shí)，T=500×130=65000，∴T=．（II）由（I）知，利潤T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．由直方圖知需求量X∈的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7．【點(diǎn)評】本題考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布及識圖的能力，求解的重點(diǎn)是對題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個(gè)小矩形的面積的意義．20.（本小題滿分12分）已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為A、B．(1)若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率；參考答案：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，依題意得拋物線的方程為∵△是邊長為的正三角形，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，

代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為

（2）∵,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是代入橢圓方程解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)是

∵點(diǎn)在拋物線上，∴，

將代入上式整理得：，即，解得

∵，故所求橢圓的離心率。22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1．（1）對于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對任意實(shí)數(shù)x1∈[1，2]．存在實(shí)數(shù)x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，運(yùn)用二次函數(shù)的最值的求法，可得右邊函數(shù)的最小值，解不等式可得m的范圍；（2）f（x）在[1，2]的值域?yàn)锳，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域?yàn)锽，由題意可得A?B．分別求得函數(shù)f（x）和h（x）的值域，注意討論對稱軸和零點(diǎn)，與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性即可得到值域B，解不等式可得a的范圍．【解答】解：（1）對于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，即為4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，由g（x）==4（+）2﹣，當(dāng)x=2，即=時(shí)，g（x）取得最小值，且為1，即有4m2≤1，解得﹣≤m≤；（2）對任意實(shí)數(shù)x1∈[1，2]．存在實(shí)數(shù)x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，可設(shè)f（x）在[1，2]的值域?yàn)锳，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域?yàn)锽，可得A?B．由f（x）在[1，2]遞增，可得A=[0，3]；當(dāng)a＜0時(shí)，h（x）=|2x2﹣ax﹣2|=2x2﹣ax﹣2，（1≤x≤2），在[1，2]遞增，可得B=[﹣a，6﹣2a]，可得﹣a≤0＜3≤6﹣2a，不成立；當(dāng)a=0時(shí)，h（x）=2x2﹣2，（1≤x≤2），在[1，2]遞增，可得B=[0，6]，可得0≤0＜3≤6，成立；當(dāng)0＜a≤2時(shí)，由h（x）=0，解得x=＞1（負(fù)的舍去），h（x）在[1，]遞減，[，2]遞增，即有h（x）的值域?yàn)閇0，h（2）]，即為[0，6﹣2a]，由0≤0＜3≤6﹣2a，解得0＜a≤；當(dāng)2＜a≤3時(shí)，h（x）在[1