浙江省溫州市瑞安隆山中高高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市瑞安隆山中高高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，若已知a＞b＞0，則方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0的曲線大致是（）A． B． C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，a＞b＞0，可以整理橢圓a2x2+b2y2=1與拋物線ax+by2=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式，可以判斷其焦點(diǎn)所在的位置，進(jìn)而分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，橢圓a2x2+b2y2=1，即=1，焦點(diǎn)在y軸上；拋物線ax+by2=0，即y2=﹣x，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上；分析可得，D符合，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由橢圓、拋物線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析焦點(diǎn)等位置．2.函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，令，，則下列關(guān)系正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?，所?解得.所以,由,得到為遞減函數(shù)，而,則即.故選B.3.在空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．一條直線B．不共線的三個(gè)點(diǎn)C．任意的三個(gè)點(diǎn)D．兩條直線參考答案：B略4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略5.在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出ME的長(zhǎng)度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點(diǎn)，在直角三角形BME中，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，則圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑為，根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：由圖象可知：過點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，所以四邊形ABCD的面積S=AC?BD=×2×2=10．故選B．6.直線x﹣y+1=0的傾斜角的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：設(shè)直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)全集,,,則等于

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：D9.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，則下列說法中不正確的是（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小說明擬合效果越好

D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C因?yàn)榛貧w方程必過樣本點(diǎn)的中心，所以A對(duì)，因?yàn)闅埐钇椒胶驮叫M合的效果越好，所以B對(duì)，因?yàn)橄嚓P(guān)指數(shù)R2越大擬合效果越好，所以C錯(cuò)，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1越具有線性相關(guān)，所以D對(duì)，因此選C.

10.利用定積分的幾何意義計(jì)算=

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：2或12.若雙曲線的離心率為2，則

．參考答案：113.過點(diǎn)M（5，），且以直線y=±x為漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】依題意，可設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x﹣2y）=λ，將點(diǎn)M（5，）的坐標(biāo)代入求得λ即可【解答】解：設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵點(diǎn)M（5，）為該雙曲線上的點(diǎn)，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴該雙曲線的方程為：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案為﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知“x－a<1”是“x2－6x<0”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________參考答案：略15.命題“”的否定是

.參考答案：16.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是

．參考答案：17.若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說明理由；(3)求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解．參考答案：（1）

當(dāng)時(shí)可解得，或

當(dāng)時(shí)可解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為

…………3分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以

當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩螠p，在單增，所能取得的最小值為，，，，所以當(dāng)時(shí)，．綜上可知：當(dāng)時(shí)，．

…………7分（3）即

考慮函數(shù)，，，所以在區(qū)間、分別存在零點(diǎn)，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：最多存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解

…………10分19.（本題滿分14分）已知中至少有一個(gè)小于2.參考答案：證明：假設(shè)

都不小于2，則…6分因?yàn)椋裕?，這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立

………………12分綜上中至少有一個(gè)小于2.

……………14分略20.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，求三棱錐D1﹣EDF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】利用等積法轉(zhuǎn)化為V=V求解即可．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，∴F到平面EDD1的距離為1△EDD1面積為：×DD1×1=∴V==，∵V=V=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，注意三棱錐的體積的求解方法：轉(zhuǎn)換的頂點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知分別是中角的對(duì)邊，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得

……2分所以

……4分則

……6分

略22.已知函數(shù)f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+1，0＜a＜1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極大值； （Ⅱ）若x∈[1﹣a，1+a]時(shí)，恒有﹣a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；綜合題． 【分析】（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合f′（x）＞0，f′（x）＜0，f′（x）=0可求解 （II）由題意可得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a在[1﹣a，1+a]恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=2a與區(qū)間[1﹣a，1+a]與的位置分類討論進(jìn)行求解． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，且0＜a＜1，（1分） 當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，得a＜x＜3a； 當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，得x＜a或x＞3a； ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）； f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，a）和（3a，+∞）．（5分） 故當(dāng)x=3a時(shí)，f（x）有極大值，其極大值為f（3a）=1．（6分） （Ⅱ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣2a）2+a2， ?。┊?dāng)2a≤1﹣a時(shí)，即時(shí)，f′（x）在區(qū)間[1﹣a，1+a]內(nèi)單調(diào)遞減． ∴[f′（x）]max=f′（1﹣a）=﹣8a2+6a﹣1，[f′（x）]min=f′（1+a）=2a﹣1． ∵﹣a≤f′（x）≤a，∴∴∴． 此時(shí)，．（9分） ⅱ）當(dāng)2a＞1﹣a，且2a＜a+1時(shí)，即，[f′（x）]m