山東省濰坊市石家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市石家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過橢圓內(nèi)的一點P（2，﹣1）的弦，恰好被P點平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A．5x﹣3y﹣13=0 B．5x+3y﹣13=0 C．5x﹣3y+13=0 D．5x+3y+13=0參考答案：A考點：橢圓的簡單性質(zhì)；中點坐標(biāo)公式．專題：計算題．分析：設(shè)過點P的弦與橢圓交于A1，A2兩點，并設(shè)出他們的坐標(biāo)，代入橢圓方程聯(lián)立，兩式相減，根據(jù)中點P的坐標(biāo)可知x1+x2和y1+y2的值，進而求得直線A1A2的斜率，根據(jù)點斜式求得直線的方程．解答：解：設(shè)過點P的弦與橢圓交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）兩點，則，且x1+x2=4，y1+y2=﹣2，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，∴kA1A2==．∴弦所在直線方程為y+1=（x﹣2），即5x﹣3y﹣13=0．故選A．點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系．涉及弦長的中點問題，常用“點差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化2.兩人約定在8點到9點之間相見，且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，則兩人在約定時間內(nèi)能相見的概率是

（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略3.已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個圖象中,的圖象可能是B

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)A是△ABC中的最小角，且，則實數(shù)a的取值范圍是

A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)＞－1

C．－1＜a≤3

D．a(chǎn)＞0參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()．

參考答案：D略6.過三角形ABC所在平面外的一點P，作PO⊥平面α，垂足為O，連PA、PB、PC，則下列命題①若PA=PB=PC，∠C=900，則O是ABC的邊AB的中點；②若PA=PB=PC，則O是三角形ABC的外心；③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是三角形ABC的重心。正確命題是(

)A．①②③

B.①②

C.①③

D.②③參考答案：B7.函數(shù)（）圖象的大致形狀是(

)A. B.C. D.參考答案：C是奇函數(shù)，故排除B，D；因為，所以令x=2，則，故排除A，故答案為C.點睛：點睛：本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應(yīng)的函數(shù)值或其符號，其中包括等.8.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】判充要條件就是看誰能推出誰．由m⊥β，m為平面α內(nèi)的一條直線，可得α⊥β；反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線，且m⊥β，則α⊥β，反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．故選B．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直問題以及充要條件問題，屬基本題．9.若是假命題，則（

）A.是真命題，是假命題 B.、均為假命題 C.、至少有一個是假命題 D.、至少有一個是真命題參考答案：C10.已知目標(biāo)函數(shù)且變量滿足下列條件，則（

）A．，

B．，無最小值C．無最大值，

D．無最小值也無最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略12.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是

______

__．

參考答案：13.已知命題“若a＞b，則ac2＞bc2”及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這四個命題中假命題有

個．參考答案：2【考點】四種命題間的逆否關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題的等價關(guān)系，可先判斷原命題與逆命題的真假．【解答】解：若a＞b，c2=0，則ac2=bc2，∴原命題若a＞b，則ac2＞bc2為假；∵逆否命題與原命題等價，∴逆否命題也為假．原命題的逆命題是：若ac2＞bc2，則c2≠0且c2＞0，則a＞b，∴逆命題為真；又∵逆命題與否命題等價，∴否命題也為真；綜上，四個命題中，真命題的個數(shù)為2，故答案為：2個．【點評】本題考查命題的真假判斷，根據(jù)命題的等價關(guān)系，四個命題中，真（假）命題的個數(shù)必為偶數(shù)個．14.正三棱錐外接球的球心為，半徑為，且．則

.參考答案：15.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍為____________.參考答案：略16.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：{x|x＞2且x≠3}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分式的分母不等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2且x≠3}．故答案為：{x|x＞2且x≠3}．17.雙曲線C：x2﹣4y2=1的漸近線方程是

，雙曲線C的離心率是．參考答案：y=±x；

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，即可得到所求漸近線方程和離心率．【解答】解：雙曲線C：x2﹣4y2=1，即為﹣=1，可得a=1，b=，c==，可得漸近線方程為y=±x；離心率e==．故答案為：y=±x；．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點．（1）若，求的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（1）或；（2）19.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為Ａ（０，－１），焦點在x軸上，若右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為３．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的兩點Ｍ、Ｎ，當(dāng)｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜時，求m的取值范圍．參考答案：（2）設(shè)Ｐ為弦ＭＮ的中點．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．（6分）由Δ＞０，得m2＜3k2＋1

①，（8分）∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kAP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．（10分）將②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞．故所求m的取值范圍為（，２）．（12分）20.（12分）設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。（Ⅰ）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，

記表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（Ⅰ）

————————4分（Ⅱ）,

————————————————8分（Ⅲ），故的分布列

,

,

所以——————————12分21.已知三次函數(shù)=，、為實數(shù)，，曲線在點（1，）處切線的斜率為-6。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的，2）恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

……………1分

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，

∴

……………2分

∵

∴

……3分∴=

……4分（2）令=0得，

…1分當(dāng)（-2，-1)時，遞增；當(dāng)（-1，2）時，遞減。∴在區(qū)間（-2，2）內(nèi)，函數(shù)的最大