湖北省宜昌市干溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省宜昌市干溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，則（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求得的坐標(biāo)．【詳解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.是成立的

A.不充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.充要條件參考答案：C略3.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增；.則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.三棱錐的外接球?yàn)榍?，球的直徑是，且、都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.給出的四個(gè)程序框圖，其中滿(mǎn)足WHILE語(yǔ)句結(jié)構(gòu)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.定義行列式運(yùn)算，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C8.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B9.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的取值范圍為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：令，即，表示一條直線；又方程可化為，表示圓心為，半徑的圓；由題意直線與圓有公共點(diǎn)，∴圓心到直線的距離

，∴

，即

的取值范圍為.故選A.考點(diǎn)：可轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題.10.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列結(jié)論中正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，則C．若a＜b＜0，則 D．若a＞b，，則a＞0，b＜0參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】選項(xiàng)是不等式，可以利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特例逐項(xiàng)判斷，得出正確結(jié)果．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)c=0時(shí)，有ac2=bc2

故錯(cuò)．對(duì)于B，取a=，b=，則2＜3，故錯(cuò)；對(duì)于C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知＜，故錯(cuò)；A，B，C都錯(cuò)，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=p，前18項(xiàng)和S18=q，則數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和T18=．參考答案：2p﹣q【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知條件，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后再求數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣（S18﹣S10）=p﹣（q﹣p）=2p﹣q．故答案為：2p﹣q．【點(diǎn)評(píng)】求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列求和．12.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則在內(nèi)的值為

。參考答案：13.函數(shù)在處有極值10,則點(diǎn)為

參考答案：（4，-11）14.一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)數(shù)為

.參考答案：40略15.在小于等于10000的正整數(shù)中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的數(shù)共有

個(gè)參考答案：633416.若n是7777﹣10除以19的余數(shù)，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)式定理求得7777﹣10除以19的余數(shù)為n=10，再在的展開(kāi)式的通項(xiàng)共公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：又由7777﹣10=（76+1）77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10，故7777﹣10除以19的余數(shù)為﹣9，即7777﹣10除以19的余數(shù)為10，可得n=10．∴則=的展開(kāi)式的通項(xiàng)共公式為T(mén)r+1=?（﹣1）r??，令﹣10=0，求得r=6，∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為?=，故答案為：．17.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：解析：（1）∴如圖最大值為，最小值為

19.已知⊙O：x2+y2=1，點(diǎn)S（2，m）（m≠0）是直線l：x=2上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O與x軸的交點(diǎn)分別為A、B．連接SA交⊙O于點(diǎn)M，連接SB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)N，連接MB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)T．（1）證明：A，N，T三點(diǎn)共線；（2）證明：直線MN必過(guò)一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）．參考答案：：證明：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直線SB：y=m（x﹣1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直線MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三點(diǎn)共線；（2）直線MN的方程為：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；故直線MN必過(guò)定點(diǎn)（，0）．考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；作圖題；證明題；直線與圓．分析：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；從而表示出直線SA，直線SB的方程，與圓的方程聯(lián)立求M，N的坐標(biāo)，再寫(xiě)出直線MB的方程，從而求得點(diǎn)T的坐標(biāo)，再求AN，AT的斜率，判斷斜率相等即可；（2）由題意寫(xiě)出直線MN的方程y+=（x﹣1+）；化簡(jiǎn)y+=（x﹣1+）；再化簡(jiǎn)y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；從而得證．解答：證明：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直線SB：y=m（x﹣1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直線MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三點(diǎn)共線；（2）直線MN的方程為：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；故直線MN必過(guò)定點(diǎn)（，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，化簡(jiǎn)很困難，屬于難題．20.已知圓O的方程為，直線過(guò)點(diǎn)A（3,0）且與圓O相切。（Ⅰ）

求直線的方程；（Ⅱ）

設(shè)圓O與x軸交與P,Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為，直線PM交直線于點(diǎn)，直線QM交直線于點(diǎn)。求證：以為直徑的圓C總過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：略21.（13分）通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中60名男大學(xué)生中有40人愛(ài)好此項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，女大學(xué)生中有20人愛(ài)好此項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”參考答案：解：列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”22.定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】