上海市青浦區(qū)華新中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海市青浦區(qū)華新中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.以下有四種說法，其中正確說法的個數(shù)為（

）（1）“m是實(shí)數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件；

(2)“”是“”的充要條件；

(3)“”是“”的必要不充分條件；

（4）“”是“”的必要不充分條件.

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：A2.若圓x2+y2﹣6x+6y+14=0關(guān)于直線l：ax+4y﹣6=0對稱，則直線l的斜率是（）A．6 B． C．﹣D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可知直線通過圓的圓心，求出圓心坐標(biāo)代入直線方程，即可得到a的值，然后求出直線的斜率．【解答】解：圓x2+y2﹣6x+6y+14=0關(guān)于直線l：ax+4y﹣6=0對稱，則直線通過圓心（3，﹣3），故3a﹣12﹣6=0，∴a=6，∴k=﹣，故選：C．3.關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是A．B．C．

D．參考答案：B令，則。令得或（舍去）?！撸?，∴的最小值為?！?。4.下列關(guān)于基本的邏輯結(jié)構(gòu)說法正確的是（

）A．一個算法一定含有順序結(jié)構(gòu)；

B.一個算法一定含有選擇結(jié)構(gòu)；C.一個算法一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)；

D.以上都不對.參考答案：A略5.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)，則線段的長度等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.且參考答案：D略7.四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（）

A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體是底面為直角梯形的四棱錐，通過三視圖的數(shù)據(jù)，求出最長的側(cè)棱長度即可．【解答】解：由題意可知幾何體是底面為直角梯形，直角邊長為：4，2，高為3的梯形，棱錐的高為2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角頂點(diǎn)，所以側(cè)棱最長為，底面梯形下底邊銳角頂點(diǎn)與棱錐頂點(diǎn)連線，所以長度為：=．故選：A．8.已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25，圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機(jī)的取一個點(diǎn)，對應(yīng)的圓上整個圓周的弧長，根據(jù)題意做出符合條件的弧長對應(yīng)的圓心角是60°，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機(jī)的取一個點(diǎn)，對應(yīng)的圓上整個圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心做一條直線交直線l與一點(diǎn)，∵圓心到直線的距離是=5，∴在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點(diǎn)做半徑的垂線，根據(jù)弦心距，半徑，弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長對應(yīng)的圓心角是60°根據(jù)幾何概型的概率公式得到P==故選A．點(diǎn)評：本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定測度是關(guān)鍵．9.經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡方程是（

）A．y2=x－1

B．y2=2(x－1)

C．y2=x－

D.y2=2x－1參考答案：B10.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

A

160

B

－160

C

240

D

－240參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：；略12.在中隨機(jī)選取三個數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是

.參考答案：解析：三個數(shù)成遞增等差數(shù)列，設(shè)為，按題意必須滿足

.對于給定的d，a可以取1，2，……，2006－2d.

故三數(shù)成遞增等差數(shù)列的個數(shù)為

三數(shù)成遞增等差數(shù)列的概率為13.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：x=﹣2

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x∴拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右．由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2故答案為：x=﹣2【點(diǎn)評】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的準(zhǔn)線方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，，則

參考答案：401815.三段論推理的規(guī)則為

②

；①如果p,p真，則q真;②如果則;③如果a//b,b//c,則a//c

④如果參考答案：16.已知，若恒成立，則的最大值為

。參考答案：略17.菱形ABCD的邊長為2，且∠BAD＝60°，將三角形ABD沿BD折起，得到三棱錐A－BCD，則三棱錐A－BCD體積的最大值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四核錐P-ABCD中，，是以AD為底的等腰直角三角形，，E為BC中點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PE與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）過作垂線，垂足為，由得，．又，可得平面，即可證明．（Ⅱ）易得到平面距離等于到平面距離．過作垂線，垂足為，在中，過作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即可求解.【詳解】(Ⅰ)過作垂線，垂足為，由得，．又，∴平面，∴平面平面；（Ⅱ）∵，∴到平面距離等于到平面距離．過作垂線，垂足為，在中，過作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的求解、是中檔題．

19.已知直線l過定點(diǎn)與圓C：相交于A、B兩點(diǎn)．求：（1）若|AB|=8，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)為弦AB的中點(diǎn)，求弦AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）分類討論直線l的斜率存在與不存在兩種情況，把圓C的方程化為普通方程，利用弦長|AB|=2（d為圓心到直線l的距離）即可求出；（2）利用OP⊥AB的關(guān)系求出直線AB的斜率，進(jìn)而求出方程．【解答】解：（1）①當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則，由圓C：消去參數(shù)θ化為x2+y2=25，圓心C（0，0），半徑r=5．∴圓心C（0，0）到直線l的距離d=，∵|AB|=8，∴8=2，化為，∴直線l的方程為，即3x+4y+15=0；②當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為x=﹣3，滿足|AB|=8，適合題意．（2）∵kOP==，AB⊥OP，∴kAB=﹣2．∴直線AB的方程為，化為4x+2y+15=0聯(lián)立，解得．∴弦AB的方程為4x+2y+15=0．20.(8分)設(shè)集合，，,若．

（1）求b=c的概率；

（2）求方程有實(shí)根的概率．參考答案：（Ⅰ）∵,當(dāng)時，；

當(dāng)時，．基本事件總數(shù)為14．

其中,b=c的事件數(shù)為7種．

所以b=c的概率為．

…………4分

（Ⅱ）記“方程有實(shí)根”為事件A，

若使方程有實(shí)根，則，即，共6種．

…………8分略21.《河北省高考改革實(shí)施方案》規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科，2021年開始，高考總成績由語數(shù)外3門必考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目自主選擇三門構(gòu)成.最終將每門選考科目的考生原始成績按照等級賦分規(guī)則納入高考錄取總成績，成績呈現(xiàn)方式按照一定比例分為A，B，C，D，E五個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為10%,26%,34%,20%,10%選考科目成績計(jì)入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[86,100],[71,85],[56,70],[40,55][25,40]五個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績。某校高一年級學(xué)生共1000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行一次測試，其中地理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.（I）求地理原始成績在區(qū)間(58,94)的人數(shù)；（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[56,85]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（附：若隨機(jī)變量，則，參考答案：（I）818人（Ⅱ）X的分布列為X0123P

數(shù)學(xué)期望.【分析】（I）因?yàn)榈乩碓汲煽?，所以根?jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)有，結(jié)合所給的和能求出地理原始成績在區(qū)間的人數(shù)；（Ⅱ）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績在區(qū)間內(nèi)的概率為.所以隨機(jī)抽取三人，則X的所有可能取值為0，1，2，3，且X～B，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)，列出分布列和計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（I）因?yàn)榈乩碓汲煽?，所以所以地理原始成績在?8，94）的人數(shù)為（人）（Ⅱ）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績在區(qū)間內(nèi)概率為.所以隨機(jī)抽取三人，則X的所有可能取值為0，1，2，3，且X～B所以所以X的分布列為X0123P

所以數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)、二項(xiàng)分布的期望計(jì)算、以及二項(xiàng)分布列，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.求適合下列條件的的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率：(1)（5分）橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個點(diǎn)(0,2)和(1,0)．

（