河南省洛陽市緱山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市緱山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中k*s*5uk*s*5u①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④DM與BN垂直..

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④參考答案：C略2.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是數(shù)列是遞增數(shù)列的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：C3.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足(x-1)，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)為拋物線上的動(dòng)弦，且,則弦的中點(diǎn)到軸的最小距離為A. 2 B. C. 1 D. 參考答案：B5.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為（）A.0 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得z＝2x+y的最大值．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z＝2x+y表示直線y＝﹣2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．6.已知盒中有10個(gè)燈泡，其中8個(gè)正品，2個(gè)次品。需要從中取出2個(gè)正品，每次取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出2個(gè)正品為止。設(shè)ξ為取出的次數(shù)，求P(ξ=4)=A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知數(shù)列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值為()A．29

B．31

C．32

D．33參考答案：C8.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（

）A．12

B．14．1

C．19

D．-30參考答案：B略9.函數(shù)y=xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為A、xsinx

B、－xsinx

C、xcosx

D、－xcosx參考答案：B略10.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺．若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為（）A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題中的敘述將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式中的線性規(guī)劃問題，利用線性規(guī)劃確定最值【解答】解：設(shè)需使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，運(yùn)輸費(fèi)用z元，根據(jù)題意，得線性約束條件求線性目標(biāo)函數(shù)z=400x+300y的最小值．解得當(dāng)時(shí)，zmin=2200．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間和上分別各取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為

▲

．參考答案：略12.命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍

▲

。參考答案：略13.已知曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)a=

▲

.參考答案：2

略14.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的值為0，則輸入的值為

．參考答案：0或215.點(diǎn)（2，1）到直線3x-4y+2=0的距離是

.參考答案：略16.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式=3-26，前項(xiàng)和為，則當(dāng)最小時(shí)，=

參考答案：817.已知拋物線：y=4x2，則拋物線的通徑長為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得拋物線的通徑長．【解答】解：由拋物線：y=4x2，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），設(shè)A（x，y），當(dāng)y=，則x=，拋物線的通徑長丨AB丨=2x=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知與直線相切的動(dòng)圓M與圓外切．（1）求圓心M的軌跡L的方程；（2）若傾斜角為且經(jīng)過點(diǎn)（2.0）的直線l與曲線L相交于兩點(diǎn)A、B，求證：OA⊥OB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）確定點(diǎn)M到點(diǎn)與直線的距離相等，即可求圓心M的軌跡L的方程；（2）直線l的方程為y=x﹣2，聯(lián)立y2=2x得x2﹣6x+4=0，證明=0，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，∵圓M與圓外切，∴，…∵圓M與直線相切，∴圓心M到直線的距離為r，…則圓心M到直線的距離為，…∴點(diǎn)M到點(diǎn)與直線的距離相等，…即圓心M的軌跡方程是拋物線y2=2x…（2）直線l的方程為y=x﹣2，聯(lián)立y2=2x得x2﹣6x+4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，x1x2=4…∵=x1x2+y1y2=2x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴OA⊥OB…19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．20.（本題滿分10分，其中（1）6分、（2）4分）設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，已知(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足,求的值.

參考答案：（1）n=1

a1=2a1-1,

a1=1

------------------------------2分n≥2,=Sn-Sn-1=(2-1)-(2-1)

=2-2-------------------3分=2

---------------------------------4分是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，=2n-1------------------6分（2）由得

---------------8分

是以為首項(xiàng)，以為公比的無窮等比數(shù)列，

=

----------------------------10分21.

如圖，在四棱錐中，底面為邊長為2的菱形，為正三角形，.（1）證明：平面平面；（2）為線段上的點(diǎn)，平面與平面所成銳二面角為，求出的值.參考答案：22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象如圖所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）由圖可知,，

2分又由得，，又，得，················································