2022-2023學年貴州省遵義市市紅花崗區(qū)新蒲中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022-2023學年貴州省遵義市市紅花崗區(qū)新蒲中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.Rt△ABC中CA=CB=，M為AB的中點，將△ABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為1，則三棱錐M-ABC外接球的表面積為（）A． B． C．

D．參考答案：B2.設，若，則等于（

）

A．或

B．或

C．或

D．或或參考答案：B3.已知n為正偶數(shù)，，用數(shù)學歸納法證明：時，若已假設（且為偶數(shù)）時命題為真，則還需利用歸納假設再證（

）A．+1時等式成立

B．+2時等式成立C．+2時等式成立3 D．時等式成立參考答案：B略4.如圖所示的程序框圖中，當x=1時，輸出的y的值是

A.

2

B．1

C．-2

D．參考答案：A5.某校自主招生面試共有7道題，其中4道理科題，3道文科題，要求不放回地依次任取3道題作答，則某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈成立，則a的取值范圍是A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)≥－2

C．a(chǎn)≥－

D．a(chǎn)≥－3參考答案：C7.直線的傾斜角的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D.參考答案：B略8.數(shù)列{an}滿足a1=2，an=，其前n項的積為Tn，則T2016的值為（）A．﹣3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an．利用其周期性即可得出．【解答】解：a1=2，an=，∴an+1=．∴a2==﹣3，同理可得a3=﹣，a4=，a5=2，a6=﹣3，…，∴an+4=an，數(shù)列{an}的周期為4，∴a1?a2?a3?a4=1．其前n項的積為Tn，則T2016==1．故選：B．9.現(xiàn)有五種不同的顏色要對如圖中的四個部分進行著色，要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法有（）

ⅠⅡⅢⅣ

A．180種B．240種C．225種D．120種參考答案：A略10.函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為等比數(shù)列，若和是方程＋＋＝的兩個根，則＝________.參考答案：-312.觀察下列等式

照此規(guī)律，第五個等式應為__________________.參考答案：略13.數(shù)列前n項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B14.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是_

___參考答案：(4,2)略15.定義運算,若復數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則復數(shù)

參考答案：1—i

略16.，，，，…以此類推，第個等式為

.參考答案：略17.下列命題中，假命題的有

①兩個復數(shù)不能比較大?。虎?，若，則；③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；④若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個充要條件是．參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式的解集是A，關于x的不等式的解集是B.(1)若,求；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1)(2)【分析】(1)解集合A，當解得集合B,從而可得；（2）由可得，對m進行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【點睛】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運算，集合補集運算的轉化，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“，”，若命題“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：P為真：當時，只需對稱軸在區(qū)間的右側，即

∴

--------------------5分為真：命題等價于：方程無實根.

∴

-----------------10分∵命題“且”為真命題

∴

∴.

…12分略20.（12分）（2014秋?鄭州期末）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面積．參考答案：【考點】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinC的值，由C為銳角求出C的度數(shù)即可；（2）利用余弦定理列出關系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式變形，結合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C為銳角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，則S△ABC=absinC=．【點評】：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．21.已知△ABC的三個頂點坐標為，，(Ⅰ)求△ABC的外接圓E的方程；(Ⅱ)若一光線從(－2,－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓E相切，求反射光線所在直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）可證得，從而是所求外接圓的直徑，求得圓心坐標和半徑，可得圓標準方程；（Ⅱ）利用對稱性，點關于的對稱點一定在反射光線所在直線上，由直線與圓相切可得斜率．【詳解】（Ⅰ）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圓圓心為斜邊的中點，半徑所以：的外接圓的方程為：（Ⅱ）點關于軸對稱點，則反射光線經(jīng)過點有圖象易得：反射光線斜率存在，故設反射光線所在直線方程為因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得：或【點睛】求圓的標準方程，關鍵是確定圓心坐標和圓的半徑，因此只要根據(jù)圓的性質確定圓心與半徑即可，而光線反射問題主要記住性質：入射光線關于反射面（線）的對稱圖形與反射光線共線．22.投擲一個質地均勻的、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數(shù)字是0，兩個面標的數(shù)字是2，兩個面標的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標和縱坐標（1）求點P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．參考答案：解：（1）點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的點P的坐標有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率為．（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為．考點：幾何概型．專題：計算題．分析：（1）本小題是古典概型問題，欲求出點P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率，只須求出滿足：x2+y2≤10上的點P的坐標有多少個，再將求得的值與整個點P的坐標個數(shù)求比值即得．（2）本小題是幾何概型問題，欲求豆子落在區(qū)域M上的概率，只須求出滿足：“豆子落在區(qū)域M上的概率”的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個區(qū)域C的面積求比值即得．解答：解：（1）點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的點P的坐標有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)