2022-2023學(xué)年河南省鄭州市登封第五高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市登封第五高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線y=x2﹣4x+7的頂點是（b，c），則ad等于（）A．5 B．6 C．7 D．12參考答案：B【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】把拋物線的方程配方得到頂點式方程，找出頂點坐標進而得到b和c的值，又a，b，c，d成等比數(shù)列，得到ad=bc=6．【解答】解：把曲線方程y=x2﹣4x+7配方得：y=（x﹣2）2+3，得到頂點坐標為（2，3），即b=2，c=3，由a，b，c，d成等比數(shù)列，則ad=bc=6，故選B．2.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設(shè)正確的是A.假設(shè)，，都不小于

B.假設(shè)，，都小于C.假設(shè)，，至多有兩個小于D.假設(shè)，，至多有一個小于參考答案：B略3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：C4..下列三個數(shù)：，，，大小順序正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和計算公式，將a，b，c與0比較，再利用換底公式比較a和b即可.【詳解】由對數(shù)函數(shù)定義得：，，顯然，又，故可得：.所以本題答案為D.【點睛】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底；②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”；③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系.5.函數(shù)可導(dǎo)，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.由圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦，聯(lián)想到球心與截面圓（不經(jīng)過球心的小截面圓）圓心的連線垂直于截面，這種推理方式運用的是（

）A．類比推理

B．三段論推理

C．歸納推理

D．傳遞性推理參考答案：A7.一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩互相垂直，其長分別為1、、3，且四面體的四個頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.已知x+2y=1，則2x+4y的最小值為（） A．8 B． 6 C． D． 參考答案：C9.已知,,則是的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.原命題“若x≤﹣3，則x＜0”的逆否命題是（）A．若x＜﹣3，則x≤0 B．若x＞﹣3，則x≥0 C．若x＜0，則x≤﹣3 D．若x≥0，則x＞﹣3參考答案：D【考點】四種命題．【分析】直接利用四種命題中題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系求出結(jié)果．【解答】解：原命題“若x≤﹣3，則x＜0”則：逆否命題為：若x≥0，則x＞﹣3故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過的交點時，可得交點坐標（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．12.已知光線經(jīng)過點A（﹣1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經(jīng)過點B（1，4），則反射光線所在直線方程為

．參考答案：5x+y﹣9=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標，代入直線方程即可．【解答】解：設(shè)A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對稱的點為（m，n），則，解得：，∴反射光線的斜率為：k==﹣5，∴反射光線的直線方程為：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案為：5x+y﹣9=0．【點評】本題考查了求直線的方程問題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），則該函數(shù)的最小正周期為

，值域為

．參考答案：π；．【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，正弦函數(shù)的值域，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期為=π，它的值域為[﹣，]，故答案為：π；．14.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：108略15.將正整數(shù)排成下表：

………….

則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第

行.參考答案：45略16.已知函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(6，＋∞)略17.若“函數(shù)在上有兩個零點”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)答案見解析；(2)分析：（1）先求導(dǎo)，再對a分類討論，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)對a分類討論，作出函數(shù)的圖像，分析出函數(shù)f(x)有兩個零點所滿足的條件，從而求出a的取值范圍.詳解:（1）由題意得①當(dāng)時，令，則；令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，令，則或，（?。┊?dāng)時，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（ⅱ）當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增；（ⅲ）當(dāng)時，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由（1）得當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，∵，∴此時不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，∴此時不符合題意；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；∴的處取得極大值，∵，∴此時不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴在上有一個零點，（?。┊?dāng)時，令，當(dāng)時，∵，∴在上有一個零點，∴此時符合題意；（ⅱ）當(dāng)時，當(dāng)時，，∴在上沒有零點，此時不符合題意；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.點睛：對于含參的問題，注意分類討論思想的運用.本題的導(dǎo)數(shù)，由于無法直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，所以必須要分類討論.分類討論時，要注意分類的起因、分類的標準、分類的過程和分類的結(jié)論.19.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為、，由4個點、、和組成一個高為，面積為的等腰梯形．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線和橢圓交于、兩點，求面積的最大值．參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線.

（1）求；

（2）求f(x)的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間及對稱中心。參考答案：（1）由條件知：∵，∴（2）f(x)的最小正周期為，由得遞增區(qū)間為；對稱中心為21.（本題滿分12分）已知二項式

（1）求它展開式的常數(shù)