8.2.3 解一元一次不等式 華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

8.2.3解一元一次不等式基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1一元一次不等式的概念1.(2023吉林長春期中)下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.1x+1>3B.x2C.x-3<10yD.2x+8≤52.【易錯(cuò)題】(2023湖南株洲建寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)若(k-1)x|k|+3≥0是關(guān)于x的一元一次不等式,則k的值為.

知識點(diǎn)2一元一次不等式的解法3.(2023吉林長春吉大附中力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)開學(xué)測試)不等式2x+9≥3(x+2)的解集是()A.x≤3B.x≤-3C.x≥3D.x≥-34.(2021山東臨沂中考)不等式x-13<x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(ABCD5.m的3倍與-12m+1的差不大于13,則m的值可能為(A.9B.6C.5D.36.(2022貴州畢節(jié)月考)不等式4-3x≥2x-6的正整數(shù)解有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.(2023安徽合肥三模)不等式x-1≥4x-13的解集是8.【新獨(dú)家原創(chuàng)】若x=-3是關(guān)于x的不等式-2x>3(x-2a)的一個(gè)解,則a的取值范圍是.

9.【新獨(dú)家原創(chuàng)】若關(guān)于x的方程3x+a2=x-23-a10.【教材變式·P58例3】解下列不等式并將解集表示在數(shù)軸上.(1)(2023吉林長春榆樹月考)3(x+1)<x-1;(2)(2023河南洛陽宜陽期中)2(5x+3)≤x-3(1-2x);(3)(2022福建寧德模擬)x-32(4)(2023福建泉州南安期中)1-x3(5)(2023福建福州鼓樓延安中學(xué)模擬)x+12(6)(2023福建泉州安溪期中)x-111.【一題多變·解一元一次不等式求特殊解】(2022湖北襄陽老河口期末)求不等式2+x2≥[變式1·先列不等式,再求不等式的特殊解](2021廣東揭陽普寧期中)已知代數(shù)式3x-22的值不小于代數(shù)式x-72[變式2·已知不等式的特殊解是方程的解,求字母的值](2021吉林松原乾安期末)已知不等式13(x+2)-56<12(x-1)+23的最小整數(shù)解是關(guān)于x12.【新獨(dú)家原創(chuàng)】小馬虎在解不等式a-2x5<2a-3-x4時(shí)知識點(diǎn)3列一元一次不等式解應(yīng)用題13.(2023廣東深圳深大附中期中)某學(xué)校舉行“創(chuàng)新杯”籃球比賽,比賽方案規(guī)定:每場比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝1場積2分,負(fù)1場積1分,每支球隊(duì)在全部8場比賽中積分不少于12分才能獲獎(jiǎng).小明所在球隊(duì)參加了比賽并計(jì)劃獲獎(jiǎng),設(shè)這個(gè)球隊(duì)在全部比賽中勝x場,則x應(yīng)滿足的關(guān)系式是()A.2x+(8-x)≥12B.2x+(8-x)≤12C.2x-(8-x)≥12D.2x≥1214.(2023四川瀘州七中期中)某種商品的進(jìn)價(jià)為100元,商品的標(biāo)價(jià)是150元,適逢春節(jié),商場準(zhǔn)備打m折促銷,為了保證利潤率不低于5%,則m的值應(yīng)不小于()A.9B.8C.7D.615.【新獨(dú)家原創(chuàng)】水是人類寶貴的資.為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,某市自來水公司對全市用戶采用分段計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算水費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表:月用水量不超過12噸的部分超過12噸而不超過18噸的部分超過18噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)2元/噸2.5元/噸3元/噸小兵家今年7月的家庭收支預(yù)算水費(fèi)開支不能超過50元,則他家這個(gè)月最多能用水多少噸?設(shè)這個(gè)月用水x噸,可列不等式為.

16.(2023山西呂梁臨縣二模)某學(xué)校要為生物科學(xué)活動(dòng)社團(tuán)提供實(shí)驗(yàn)器材,計(jì)劃購買A,B兩種型號的放大鏡,A型號的放大鏡每個(gè)20元,B型號的放大鏡每個(gè)15元,所需購買A型號放大鏡的數(shù)量是B型號放大鏡數(shù)量的2倍,且總費(fèi)用不超過1100元,則最多可以購買A型號放大鏡個(gè).

17.(2023四川成都四十三中期中)小明計(jì)劃購買作業(yè)本和筆記本共20本,總費(fèi)用不超過60元.已知每本作業(yè)本2元,每本筆記本5元,那么小明最少要購買多少本作業(yè)本?18.【新課標(biāo)例62變式】【跨學(xué)科·生物】隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速增長,物質(zhì)日益豐富,人們對食品的營養(yǎng)與安全要求越來越高.騰飛興趣小組從食品安全監(jiān)督部門提供的一周快餐營養(yǎng)情況中抽查了一天的信息:①快餐的成分:蛋白質(zhì)、脂肪、礦物質(zhì)、碳水化合物;②快餐的總質(zhì)量為400g;③脂肪所占的百分比為5%;④所含蛋白質(zhì)質(zhì)量是礦物質(zhì)質(zhì)量的4倍.(1)若碳水化合物的質(zhì)量占快餐總質(zhì)量的40%,求這份快餐所含礦物質(zhì)的質(zhì)量;(2)若這份快餐中含碳水化合物的質(zhì)量不低于140g,求所含礦物質(zhì)質(zhì)量m(g)的取值范圍.能力提升全練19.(2023河南南陽南召期中,10,★☆☆)關(guān)于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是()A.m≤0B.m≥92C.m≤9220.(2023河南平頂山郟縣二模,6,★★☆)已知關(guān)于x的不等式3x-2(m-1)>2mx-1的解集是x<-1,則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()ABCD21.(2022安徽C20教育聯(lián)盟模擬,12,★☆☆)關(guān)于x的方程x-a3=12的解為正數(shù),22.(2022山西中考,14,★★☆)某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元,商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間,商店為讓利于顧客,計(jì)劃以利潤率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售,則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元.

23.(2021四川樂山中考,17,★☆☆)當(dāng)x取何正整數(shù)時(shí),代數(shù)式x+3224.(2023安徽安慶懷寧期中,19,★★☆)已知關(guān)于x、y的二元一次方程組x-y=3m,x+3y25.(2023四川遂寧期末,26,★★☆)關(guān)于x,y的二元一次方程組2(1)若方程組的解也是二元一次方程x-3y=7的解,求m的值;(2)若方程組的解滿足x+y>5m+2,求m的取值范圍,并寫出m的最大負(fù)整數(shù)解.26.【新素材】(2023福建泉州晉江一中期中,23,★★☆)為了更好地治理水質(zhì),保護(hù)環(huán)境,某治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備,A、B的單價(jià)分別為a萬元和b萬元,月處理污水量分別為240噸和200噸,經(jīng)調(diào)查,買一臺A型設(shè)備比買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元.(1)求a、b的值;(2)經(jīng)預(yù)算,治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案?(3)在(2)的條件下,若每月處理的污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的方案.素養(yǎng)探究全練27.【創(chuàng)新意識】【新考向·新定義試題】(2023河南洛陽洛寧期中)對于有理數(shù)a,b,我們定義符號min{a,b}的意義為:當(dāng)a≥b時(shí),min{a,b}=b,當(dāng)a<b時(shí),min{a,b}=a.如:min{4,-2}=-2,min{1,2}=1,min{5,5}=5.根據(jù)上面的材料回答下列問題:(1)min{-1,3}=;

(2)當(dāng)min2x-32,x+228.【應(yīng)用意識】(2023福建泉州永春一中期中)某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從商店購買若干個(gè)足球和籃球,已知購買一個(gè)足球需50元,購買一個(gè)籃球需80元.(1)若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過1600元的資金購買足球和籃球兩種球共30個(gè),則學(xué)校有哪幾種購買方案?(2)在“五一”期間,該商店對足球、籃球這兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng):一次性購買的總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過500元售價(jià)打九折超過500元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件,七年級(1)班第一天只購買足球,一次性付款200元,第二天只購買籃球,打折后一次性付款360元;而七年級(2)班一次性購買這兩種球,同樣也是花560元.求兩個(gè)班購買足球、籃球各多少個(gè).

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.DA.1x+1>3的左邊的1x不是整式,所以A不符合題意;B.x2>9中x的次數(shù)是2,所以B不符合題意;C.x-3<10y中含有兩個(gè)未知數(shù),所以C不符合題意;D.2x+8≤5符合一元一次不等式的定義,所以D符合題意.2.-1解析∵(k-1)x|k|+3≥0是關(guān)于x的一元一次不等式,∴|k|=1且k-1≠0,解得k=-1,故答案為-1.易錯(cuò)點(diǎn)本題的易錯(cuò)之處是忽略系數(shù)k-1≠0的條件而出錯(cuò).3.A2x+9≥3(x+2),去括號得2x+9≥3x+6,移項(xiàng)得2x-3x≥6-9,合并同類項(xiàng)得-x≥-3,系數(shù)化為1得x≤3,故選A.4.B去分母,得x-1<3x+3,移項(xiàng),得x-3x<3+1,合并同類項(xiàng),得-2x<4,系數(shù)化為1,得x>-2,將不等式的解集表示在數(shù)軸上為,故選B.5.D根據(jù)題意,得3m--12m+1≤13,解得m≤4,則m6.B移項(xiàng)得-3x-2x≥-6-4,合并同類項(xiàng)得-5x≥-10,系數(shù)化為1得x≤2,則不等式的正整數(shù)解為1,2,共2個(gè).故選B.7.x≤-2解析去分母得3(x-1)≥4x-1,去括號得3x-3≥4x-1,移項(xiàng)得3x-4x≥-1+3,合并同類項(xiàng)得-x≥2,系數(shù)化為1得x≤-2,故答案為x≤-2.8.a>-5解析根據(jù)題意得,-2×(-3)>3(-3-2a),解得a>-529.a≥8解析解方程3x+a2=x-23-a得x=-4-9a710.解析(1)去括號,得3x+3<x-1,移項(xiàng),得3x-x<-1-3,合并同類項(xiàng),得2x<-4,系數(shù)化為1,得x<-2.在數(shù)軸上表示如圖.(2)去括號,得10x+6≤x-3+6x,移項(xiàng)及合并同類項(xiàng),得3x≤-9,系數(shù)化為1,得x≤-3.在數(shù)軸上表示如圖.(3)去分母,得x-3≤2-4x,移項(xiàng),得x+4x≤2+3,合并同類項(xiàng),得5x≤5,系數(shù)化為1,得x≤1.在數(shù)軸上表示如圖.(4)去分母得6-2x>x-3,移項(xiàng)得-2x-x>-3-6,合并同類項(xiàng)得-3x>-9,系數(shù)化為1得x<3.在數(shù)軸上表示如圖.(5)去分母得x+1≥6x-6-13,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得5x≤20,系數(shù)化為1得x≤4.在數(shù)軸上表示如圖.(6)去分母得3(x-1)-2(2x+3)<-6,去括號得3x-3-4x-6<-6,移項(xiàng)得3x-4x<-6+6+3,合并同類項(xiàng)得-x<3,系數(shù)化為1得x>-3.在數(shù)軸上表示如圖.11.解析去分母得3(2+x)≥2(2x-4)+12,去括號得6+3x≥4x-8+12,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-x≥-2,系數(shù)化為1得x≤2,∴不等式2+x2≥[變式1]解析根據(jù)題意得3x-22≥x-72+1,解得x≥[變式2]解析去分母得2(x+2)-5<3(x-1)+4,去括號得2x+4-5<3x-3+4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-x<2,系數(shù)化為1得x>-2,則不等式的最小整數(shù)解為-1,將x=-1代入方程得-1+3a=15,解得a=163,則9a2-18a-160=9×1632-1812.解析根據(jù)題意,得不等式4(a-2x)<2a-5(3-x)的解集是x>1,解不等式4(a-2x)<2a-5(3-x)得x>2a+1513,所以2a+1513=1,解得a=-1,所以原不等式為13.A根據(jù)題意知x應(yīng)滿足的關(guān)系式是2x+(8-x)≥12.故選A.14.C根據(jù)題意得150×m10-100≥100×5%,解得m≥7,∴m的值應(yīng)不小于7.故選15.39+3(x-18)≤50解析根據(jù)題意,不等關(guān)系是水費(fèi)不超過50元,則24+15+3(x-18)≤50,即39+3(x-18)≤50(沒有化簡也正確).16.40解析設(shè)購買A型號放大鏡x個(gè),則購買B型號放大鏡12x個(gè),根據(jù)題意可得20x+15×12x解得x≤40.故答案為40.17.解析設(shè)購買作業(yè)本x本,則購買筆記本(20-x)本,根據(jù)題意得2x+5(20-x)≤60,解得x≥403,∵403≈13.3,∴x答:最少要購買14本作業(yè)本.18.解析(1)由題意可得,400×(1-5%-40%)×14+1=400×55%×1答:這份快餐所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為44g.(2)∵所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為m(g),所含蛋白質(zhì)質(zhì)量是礦物質(zhì)質(zhì)量的4倍,∴蛋白質(zhì)的質(zhì)量是4m(g),∵這份快餐中含碳水化合物的質(zhì)量不低于140g,∴400-400×5%-m-4m≥140,解得m≤48.答:所含礦物質(zhì)質(zhì)量m(g)的取值范圍是0<m≤48.能力提升全練19.C∵4x-2m+1=5x-8,∴x=9-2m.∵關(guān)于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是非負(fù)數(shù),∴9-2m≥0,解得m≤92.故選20.B不等式3x-2(m-1)>2mx-1可變形為(3-2m)x>-(3-2m),∵關(guān)于x的不等式3x-2(m-1)>2mx-1的解集是x<-1,∴3-2m<0,解得m>32,在數(shù)軸上表示為.故選B.21.a>-3解析由x-a3=12可得x=3+2a2,∵方程x-22.32解析設(shè)該護(hù)眼燈降價(jià)x元,根據(jù)題意,得320-x-240240×100%≥20%,解得x23.解析依題意得x+32-2x-13>1,去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6,去括號,得3x+9-4x+2>6,移項(xiàng),得3x-4x>6-2-9,合并同類項(xiàng),得-x>-5,系數(shù)化為1,得x<5.∵24.解析x-y=3m①,x+3y=4-m②,②×3得3x+9y=12-3m③,①+③得4x+8y=12,則x+2y=3,即25.解析(1)解方程組得x=2-m,y=1(2)由(1)得x=2-m,y=1-3m,代入x+y>5m+2,26.解析(1)依題意,得a答:a的值為12,b的值為10.(2)設(shè)該公司購買x臺A型設(shè)備,則購買(10-x)臺B型設(shè)備,依題意,得12x+10(10-x)≤105,解得x≤212.∵x為非負(fù)整數(shù),