2022年河南省濮陽市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河南省濮陽市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列滿足，則等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C2.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（

）A.

B.AB與CD相交C.

D.AB與CD所成的角為參考答案：D

將平面展開圖還原成幾何體，易知AB與CD所成的角為，選D。4.右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：）可得這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D6.把函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位后，所得圖像的一條對稱軸方程為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.命題“”的否定是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略8.對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列四種說法中錯(cuò)誤的序號是

①的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大

②的值越小，說明兩事件相關(guān)程度越大

③≤3.841時(shí)，有95%的把握說事件A與B無關(guān)

④>6.635時(shí)，有99%的把握說事件A與B有關(guān)

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C9.若直線x﹣y=2被圓（x﹣a）2+y2=4所截得的弦長為2，則正數(shù)a=（）A．4或0 B．4 C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知得圓心（a，0）到直線x﹣y=2的距離d==，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵直線x﹣y=2被圓（x﹣a）2+y2=4所截得的弦長為2，∴圓心（a，0）到直線x﹣y=2的距離d==，∴d==，解得a=0或a=4，∵a＞0，∴a=4，故選B．10.在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間()A．(－，0)

B．(0，)

C．(，)

D．(，)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在（0，）上不是凸函數(shù)的是_________．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）①f（x）=sinx+cosx；②f（x）=lnx﹣2x；③f（x）=﹣x3+2x﹣1；④f（x）=xex．參考答案：④12.已知函數(shù)，對任意的，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：13.關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有：___________．①點(diǎn)在線段上運(yùn)動，棱錐體積不變；②點(diǎn)在線段上運(yùn)動，直線AP與平面所成角不變；③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動時(shí)此六邊形周長先增大，后減小。參考答案：①③14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__▲

_．參考答案：【知識點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.15.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前三項(xiàng)的和為21，則__________。參考答案：16816.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=（n∈N*），則它的通項(xiàng)公式an=．參考答案：【分析】判斷數(shù)列的項(xiàng)的符號，利用平方關(guān)系轉(zhuǎn)化求解它的通項(xiàng)公式an即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=1，an=（n∈N*），可知an＞0，可得：，所以數(shù)列{an2}是等差數(shù)列，公差為1，可得an2=n，解得：an=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.已知圓C：（x﹣a）2+y2=1，若直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵圓C：（x﹣a）2+y2=1，直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，∴圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，①|(zhì)AC|=|a﹣1|＜1，②聯(lián)立①②，得0＜a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有，數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153；（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

由可知，是等差數(shù)列，設(shè)公差為有題意得

解得

（2）由（1）知：

而

所以：

；

又因?yàn)?；所以是單調(diào)遞增，故；

由題意可知；得：，所以的最大正整數(shù)為；略19.(本題12分)（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（Ⅱ）一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為1、2、3、4、5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：（1）標(biāo)簽的選取是無放回的；（2）標(biāo)簽的選取是有放回的.參考答案：解：（Ⅰ）曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（Ⅱ）(1);(2).略20.已知在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離少，（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)直線與軌跡C交于兩點(diǎn)，在軌跡C上是否存在一點(diǎn)C，使得直線AC與直線BC的斜率之和與無關(guān)，若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

-----------------------------------4分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則有故---------------------------------------------------------------------------6分設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)要求，則---------------------------------8分設(shè)為定值，即故因?yàn)槌Ａ?，為變量，故從而有，代入方程得，于是點(diǎn)為.-----------------10分而當(dāng)時(shí)，直線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，此時(shí)點(diǎn)A與C重合，故此時(shí)結(jié)論不成立.綜上，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立；時(shí)，存在點(diǎn).------------12分

略21.（12分）用分析法證明：參考答案：欲證需證需證3+4+即證2需證12>10

因?yàn)?2>10顯然成立所以原不等式成立略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常數(shù)，x∈R）（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）求證：?m∈R，函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）令t=sinx+cosx，則﹣，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx=t2+t﹣1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣），結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+t﹣1所以，當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)取得最小值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+mt﹣1令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣）因?yàn)間（﹣）=1﹣m，g（）=1+m，g（0）=﹣1，當(dāng)m=0時(shí)，g（﹣）=g（）=1＞0，m，g（0