北京北大附屬中學(xué)香山分校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京北大附屬中學(xué)香山分校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個條件中，使成立的充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.命題“若一個正數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）．A．“若一個數(shù)是正數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是正數(shù)”C．“若一個數(shù)不是正數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是正數(shù)”參考答案：B逆命題為條件、結(jié)論互換，選．4.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖，的增區(qū)間是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B5.三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（

）． A．與是異面直線 B．平面 C．，為異面直線，且 D．平面參考答案：C選項中，和共面于，故項錯誤；選項中，與成角，所以不可能直面于平面，故項錯誤；選項中，∵是正三角形，是中點，∴，又∵，∴，故正確；選項中，，與平面相交，所以與平面相交，故錯誤．綜上，故選．6.設(shè)α，β，γ表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯誤的是（）A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于βD．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定；B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β；【解答】解：對于A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定，可知A正確；對于B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；對于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，故正確；對于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β，故錯誤；故選：D．7.為了解我校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取得學(xué)生人數(shù)為（）A．46 B．48 C．50 D．60參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3設(shè)出頻率，再根據(jù)所有頻率和為1，解之即可求出第3組頻率，根據(jù)第2小組的頻數(shù)為12，可求得樣本容量．【解答】解：設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三小組的頻率分別為x，2x，3x；由題意可知所求頻率和為1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25則0.25=，解得n=48．∴抽取的學(xué)生數(shù)為48．故選：B．8.已知函數(shù)的圖像與直線只有一個交點，則a的取值范圍是（

）A.(－∞,2) B.[2,+∞)C.(－∞,1) D.(－∞,1]參考答案：C【分析】由題意可轉(zhuǎn)為只有一個根，變量分離得，轉(zhuǎn)為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點，分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性，極值，得到函數(shù)圖像，由圖像即可得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像與直線只有一個交點，即方程，即只有一個根，顯然x=0不成立，當(dāng)時，等式兩邊同時除以x可得，，令，轉(zhuǎn)為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點，，得x=2,當(dāng)時，，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，g(x),當(dāng)時，g(x)且g(2)=1,當(dāng)時，g(x),當(dāng)時，g(x)，如圖，由圖可知，當(dāng)a<1時，直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點，故選：C【點睛】利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法:(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.9.已知點是橢圓上的動點，、為橢圓的左、右焦點，坐標(biāo)原點，若是的角平分線上的一點，且,則的取值范圍是

A．（0，3）

B．（）

C．（0，4）

D．（0，）參考答案：D略10.7個人坐成一排，若要調(diào)換其中3個人的位置，其余4個人不動，不同的調(diào)換方法有（

）A．35

B．36

C．70

D．210參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某魚販一次販運草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行質(zhì)量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有______條。參考答案：6略12.經(jīng)過點P(1,0)，且與y軸平行的直線方程為_____參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)直線與y軸平行得出直線方程的斜率不存在，直線方程為，然后根據(jù)點坐標(biāo)即可得出直線方程的解析式?！驹斀狻窟^點，且與y軸平行的直線方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線方程的求法與應(yīng)用問題，考查與y軸平行的直線的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，是基礎(chǔ)題．

13.已知，則=▲參考答案：14.某班新年聯(lián)歡會原定的個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增添了兩個新節(jié)目，如果將兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插入種數(shù)為 參考答案：15.已知點是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線的斜率是____________.參考答案：略16.數(shù)列的前項和則它的通項公式是__________.參考答案：17.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是參考答案：（4，10]【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案為：（4，10]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立．（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根據(jù)題意做出變量的可能取值是10，5，2，﹣3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率，寫出變量的概率和分布列．（2）設(shè)出生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4﹣n件，根據(jù)生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元，列出關(guān)于n的不等式，解不等式，根據(jù)這個數(shù)字屬于整數(shù)，得到結(jié)果，根據(jù)獨立重復(fù)試驗寫出概率．【解答】解：（1）由題設(shè)知，X的可能取值為10，5，2，﹣3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=﹣3）=0.2×0.1=0.02．∴X的分布列為：X1052﹣3P0.720.180.080.02（2）設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4﹣n件．由題設(shè)知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n=3，或n=4．所求概率為P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.8192．19.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)Cn=（n∈N*），求證Cn+1＜Cn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）①利用，及等比數(shù)列的通項公式即可得出an；②利用等差數(shù)列的通項公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1＜cn；利用二項式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可證明．【解答】解：（1）①當(dāng)n≥2時，由an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴數(shù)列{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列．∴．②等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．設(shè)公差為d，則，解得．∴bn=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（2）由（1）可得=．∴=cn．∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．20.（本小題滿分12分）

已知集合，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，即，符合題意3分

（2）當(dāng)B非空時，

4分由得

8分解得：10分綜上所述：實數(shù)的取值范圍為12分略21.（本小題12分）已知拋物線與直線交于，兩點．（1）求弦的長度；（2）若點在拋物線上，