2022-2023學(xué)年山東省東營市太平鄉(xiāng)太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省東營市太平鄉(xiāng)太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?，?duì)于中的任意一點(diǎn)M和中的任意一點(diǎn)N，的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：C做出題目中所示的區(qū)域,由圖可以看出的最小值為圓心到原點(diǎn)O的長(zhǎng)度減去圓的半徑，圓心為（-2，2），到原點(diǎn)的距離為，圓的半徑為.所以.

2.在中，角所對(duì)的邊分別為,若

（

）A、2

B、

C、

D、參考答案：B3.到兩定點(diǎn)F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡（）A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由已知中F1（﹣3，0）、F2（3，0），我們易得|F1F2|=6，根據(jù)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值，大于|F1F2|時(shí)，軌跡為雙曲線，等于|F1F2|時(shí)，軌跡兩條射線，小于|F1F2|時(shí)，軌跡不存在，即可得到答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0）、F2（3，0）∴|F1F2|=6故到兩定點(diǎn)F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）為端點(diǎn)的兩條射線故選D4.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為 （A）

（B）

（C）2

（D）4參考答案：A5.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A．至少有一個(gè)白球，都是紅球

B．至少有一個(gè)白球，至多有一個(gè)紅球

C．恰有一個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

D．至多有一個(gè)白球，都是紅球參考答案：C6.函數(shù)是（A）周期為的奇函數(shù)

（B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：A7.雙曲線C以橢圓=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為(

)A．﹣y2=1 B．﹣+y2=1 C．=1 D．﹣=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)即所求雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)可知且焦點(diǎn)位置確定，即可求解雙曲線的方程．【解答】解：橢圓=1的焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．則a=1，c=2，∴b2=c2﹣a2=3，∴雙曲線方程為：﹣+y2=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用橢圓與雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的性質(zhì)，正確找出題中的相關(guān)量．8.過點(diǎn)(2,-1)引直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線共有(

)條A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．(98,146)C．

D．(98,266)參考答案：B10.空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，則直線EF與AB所成的角為（）A．75° B．15° C．75°或15° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，則取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或補(bǔ)角等于異面直線AB與CD所成角的大?。窘獯稹拷猓河深}意：AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或補(bǔ)角等于異面直線AB與CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE為等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴異面直線EF和AB所成角等于75°或15°．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式在R上恒成立,則的取值范圍是_________________.參考答案：[，1）12.若曲線與直線始終有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；參考答案：13.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長(zhǎng)為a．則此時(shí)三棱錐D-ABC的體積是

參考答案：14.如圖7：A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，圓的半徑為1，則PA+PB的最小值為

。參考答案：1略15.

設(shè)x、y、z為正實(shí)數(shù)，滿足x－2y＋3z＝0，則的最小值是_______．參考答案：316.已知a＞0，b＞0，若不等式總能成立，則m的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵不等式恒成立，∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件17.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用A，B的坐標(biāo)，求得M的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離求得答案．【解答】解：M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練記憶．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左，右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為．

（1）求直線和曲線C的普通方程；

（2）求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線的距離之和.參考答案：解:（1）直線普通方程為；曲線的普通方程為．

（Ⅱ）∵,，∴點(diǎn)到直線的距離

點(diǎn)到直線的距離

∴

略19.（12分）.求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，離心率為．過的直線交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16；（2）焦點(diǎn)在軸上，焦距為10且點(diǎn)在其漸近線上的雙曲線方程.

參考答案：20.(本小題滿分10分)在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．參考答案：解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x，y，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率P(A)＝＝．答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為．(2)設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率P(A)＝．答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為．21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，AA1=AB，．（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BC；（Ⅱ）設(shè)BB1中點(diǎn)為D點(diǎn)，若AB=2，，且A1C與平面BB1C1C所成的角為30°，求三棱錐的體積．參考答案：解：（Ⅰ）由已知側(cè)面底面，,底面,得到側(cè)面，又因?yàn)閭?cè)面,所以,又由已知，側(cè)面為菱形，所以對(duì)角線,即，，,所以平面.…6分（Ⅱ）因?yàn)椋字獮榈冗吶切?，中線,由（Ⅰ）側(cè)面，所以,得到平面,即為與平面所成的角，,,,,得到;,.…12分22.在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中．已知a1=b1=1．a(chǎn)2=b2．a(chǎn)6=b3（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知條件結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組，求出等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比，由此能求出等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（2）由an?bn=（3n﹣2）?4n﹣1，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中．a(chǎn)1=b1=1，a2=b2，a6=b3，∴，且d≠0，解得d=3，q=4，∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，bn=qn﹣1=4n﹣1．（2）由（1）得an?bn=（3n﹣2）?4