陜西省咸陽市師院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

陜西省咸陽市師院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：使；命題q：，都有，下列命題為真命題的是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：C略2.已知p：3+3=5，q：5＞2，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．“p或q”為真，“非q”為假 B．“p且q”為假，“非p”為假C．“p且q”為假，“非p”為真 D．“p且q”為假，“p或q”為真參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷出p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：p：3+3=5，是假命題．q：5＞2，是真命題．則下列判斷錯(cuò)誤的是“p且q”為假，“非p”為真．故選：C．3.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y=±2x B． C．y=±4x D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用離心率公式，令c=t，a=2t，則b==t，再由漸近線方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的離心率為，則=，令c=t，a=2t，則b==t，則雙曲線的漸近線方程為y=x，即為y=±2x，故選A．4.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

（

）

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A略5.若，則(

)

A.

B.C.

D.或參考答案：D略6.光線沿直線y=2x+1的方向射到直線y=x上被反射后光線所在的直線方程是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.12π B.14π C.18π D.24π參考答案：C【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.8.對(duì)于線性回歸方程，下列說法中不正確的是（

）A、直線必經(jīng)過點(diǎn)（,）

B、x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位C、樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，可能有y=

D、樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，一定有y=參考答案：D9.命題“若，則”的逆命題是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C命題若“”則“”的逆命題是“”則“”，所以“若，則”的逆否命題是：“若，則”，故選．10.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，則值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由已知可得：=22=4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P(3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，過A、B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：（注：不給分）12.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；長軸長為

．參考答案：，4．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得C的焦點(diǎn)在y軸上，且a==2，b=1，進(jìn)而計(jì)算可得c的值，由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式以及長軸的定義計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓，則C的焦點(diǎn)在y軸上，且a==2，b=1，故c===3，故C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±），長軸長2a=4；故答案為：，4．13.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為_▲_.參考答案：14.函數(shù)的最小正周期為_______參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為

cm.參考答案：1316.已知向量，，，若∥，則=__________．參考答案：5略17.P是橢圓上一定點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為

______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由，得….4分，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

19.某地區(qū)為調(diào)查新生嬰兒健康狀況，隨機(jī)抽取6名8個(gè)月齡嬰兒稱量體重（單位：千克），稱量結(jié)果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個(gè)月齡嬰兒體重超過7.2千克，不超過9.8千克為“標(biāo)準(zhǔn)體重”，否則為“不標(biāo)準(zhǔn)體重”.(1)根據(jù)樣本估計(jì)總體思想，將頻率視為概率，若從該地區(qū)全部8個(gè)月齡嬰兒中任取3名進(jìn)行稱重，則至少有2名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率是多少？(2)從抽取的6名嬰兒中，隨機(jī)選取4名，設(shè)X表示抽到的“標(biāo)準(zhǔn)體重”人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）計(jì)算出“標(biāo)準(zhǔn)體重”的頻率，用頻率代替概率，可知抽取名嬰兒服從于二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式可求出至少有名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率；（2）由題意知服從于超幾何分布，利用超幾何分布求解出每個(gè)的取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得分布列，利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.【詳解】（1）抽取的名嬰兒中“標(biāo)準(zhǔn)體重”的頻率為故從該地區(qū)中任取名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率為：設(shè)“在該地區(qū)個(gè)月齡嬰兒中任取名，至少名為‘標(biāo)準(zhǔn)體重’”為事件則：（2）由題意知，的可能取值為；；的分布列為：

【點(diǎn)睛】本題考查概率分布中的二項(xiàng)分布的概率求解、超幾何分布的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解問題，關(guān)鍵是能夠確定隨機(jī)變量服從的分布類型，從而確定所使用的公式，屬于常規(guī)題型.20.已知函數(shù)，a為實(shí)常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）證明：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，的圖像與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，得到，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出切線斜率，進(jìn)而可得切線方程；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，記，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，故在處的切線為．（2），記，則故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有.①當(dāng)時(shí)，∵，∴，又∵，當(dāng)時(shí)，取，故在上存在唯一零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，故在上存在唯一零點(diǎn)．（用極限說明也可）②當(dāng)時(shí)，記，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又∵，∴存在兩個(gè)零點(diǎn)（用極限說明也可）即有兩個(gè)極值點(diǎn)，記為可知在上增，在上減，在上增則為的極小值，∴，∴記，則即在上減，在上增，故∴又取，得故在上存在唯一零點(diǎn)．綜上所述，上有唯一零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，即可，屬于常考題型.21.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由曲線C1：，得，利用cos2α+sin2α=1即可得出曲線C1的普通方程，由曲線C2：，利用和差公式展開再利用即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)橢圓上的點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由曲線C1：，得，∴曲線C1的普通方程為：，由曲線C2：，展開可得：，即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：x﹣y+4=0．（2）由（1）知橢圓C1與直線C2無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線x﹣y﹣4=0的距離為，∴當(dāng)時(shí)，d的最小值為．22.如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側(cè)有A，B兩個(gè)蔬菜基地，江岸的另一側(cè)點(diǎn)C處有一個(gè)超市.已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為20千米，超市欲在AB之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運(yùn)抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運(yùn)抵C處，由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同