廣東省梅州市丙村中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

廣東省梅州市丙村中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若、是方程的兩個實數(shù)根，則的值是A、

B、

C、

D、5（）參考答案：C略2.設(shè)集合，則下列關(guān)系式正確的是（

）.

.

.

.參考答案：C3.以雙曲線的左焦點為焦點，頂點在原點的拋物線方程是()A．y2＝4x

B．y2＝－4x

C．y2＝－4x

D．y2＝－8x參考答案：D4.一個幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個幾何體不可以是（

）

A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱參考答案：D分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D的正視圖、側(cè)視圖是矩形，而府視圖是圓，符合5.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則A.有最小值3 B.有最小值6 C.有最大值6 D.有最大值9參考答案：B【分析】由題意利用等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式，求得結(jié)論．【詳解】解：在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則當且僅當時，取等號。故選：【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，有恒成立，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分條件但非必要條件

Ｂ．必要條件但非充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．非充分條件，也非必要條件參考答案：B略8.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前100項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.

命題“對任意，都有”的否定為

(A)對任意，都有

(B)不存在，使得

(C)存在，使得

(D)存在，使得參考答案：D10.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么異面直線AM與CN所成角的余弦值是（*****）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：

解析：先排女生有，再排男生有，共有12.，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．（原創(chuàng)題）參考答案：13.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

無14.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上移動，并且總是保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡是__________．參考答案：線段B1C15.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，若=，=，=，則=，=

．參考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)及空間向量加法法則直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案為：+，．16.對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為_____；參考答案：(,

1)17.已知點A（1，1，﹣2），點B（1，1，1），則線段AB的長度是

．參考答案：3【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接運用距離公式，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，|AB|=1+2=3．故答案為3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項公式；（3）在（2）的條件下，設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。參考答案：（1）q=4

(2)an=2n-1

(3)最小正整數(shù)m為30略19.（本題滿分為12分）已知p:實數(shù)x，滿足，q:實數(shù)x，滿.（1）若時為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得.當時，，即為真命題時，.

由得，所以為真時，.若為真，則所以實數(shù)的取值范圍是.

--------------6分（2）設(shè)，，是的充分不必要條件，所以，

從而.所以實數(shù)的取值范圍是.

-------------12分

20.（12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（1）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（2）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率。參考答案：(1)所有結(jié)果9種，概率為.（2）所有可能結(jié)果15種，概率為。21.在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求的值.參考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－1＝0．曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－4y＝0．化為極坐標即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－3t＋1＝0，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．詳解：(1)直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)t，得x＋y－1＝0．曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，利用平方關(guān)系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線x＋y－1＝0中，令y＝0，得點P(1，0)．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2－3t＋1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝1．由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t1·t