湖南省岳陽(yáng)市大塅中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市大塅中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（

）A．

B.

C.

D.0參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由圖象可知：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得f（0）=0=d，即f（x）=ax3+bx2+cx．．由圖象可得：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x=﹣1處取得極大值．可得f′（x）≤0在上恒成立，且f′（﹣1）=0．利用且f′（1）＜0，f′（2）＞0即可得到b＜0，3a+2b＞0，設(shè)k=，則k=，求k的最值，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴f（0）=0=d，∴f（x）=ax3+bx2+cx．由圖象可得：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x=﹣1處取得極大值．∴f′（x）=3ax2+2bx+c≤0在上恒成立，且f′（﹣1）=0．得到3a﹣2b+c=0，即c=2b﹣3a，∵f′（1）=3a+2b+c＜0，∴4b＜0，即b＜0，∵f′（2）=12a+4b+c＞0，∴3a+2b＞0，設(shè)k=，則k=，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則點(diǎn)A（﹣1，﹣2），則k=式中變量a、b滿足下列條件，作出可行域如圖：∴k的最大值就是kAB=，k的最小值就是kCD，而kCD就是直線3a+2b=0的斜率，kCD=﹣，∴．∴故選A．3.已知過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切,且與直線垂直,則（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：D4.設(shè)是一個(gè)等比數(shù)列，它的前3項(xiàng)的和為10，前6項(xiàng)的和為30，則它的前9項(xiàng)的和為(

)A．50

B．60

C．70

D．90

歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家參考答案：C5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：令函數(shù)F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）單調(diào)遞減，∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上為減函數(shù)，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數(shù)∵，∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）＞F（-2）＞F（-1），即

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合6.利用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）時(shí)，第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是（）A．增加了這一項(xiàng)B．增加了和兩項(xiàng)C．增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫(xiě)出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫(xiě)出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=+++…+，那么當(dāng)n=k+1時(shí)

左端=++…+++，故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C．7.已知函數(shù)f（x）=（）x+lnx，正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的一個(gè)解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＞c B．x0＞b C．x0＜c D．x0＜a參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）=e﹣x+lnx進(jìn)行求導(dǎo)，判定在定義域上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可比較．【解答】解：f’（x）=﹣e﹣x+=，∵x＞0，＜1∴f’（x）＞0則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)∵正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＞0，或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的一個(gè)解，則a＜b＜x0＜c，或x0＜a＜b＜c，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．8.已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是

（

）

A．11，8

B．10，8

C．11，16

D．10，16參考答案：C9.過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F作與橢圓長(zhǎng)軸的夾角為arccos的直線，交橢圓于A、B兩點(diǎn)。若|AF|?|BF|=1?3，那么橢圓的離心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.函數(shù)在[2,4]上的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)函數(shù)值得出函數(shù)的最大值?！驹斀狻?，，令，由于，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。因此，函數(shù)在處取得最小值，在或處取得最大值，，，因此，，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，一般而言，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求出函數(shù)的極值；（3）將函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)的最大值和最小值。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

求的最小值_____________．參考答案：5

略12.已知橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若=． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題． 【專題】壓軸題． 【分析】A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)a=2t，c=t，b=t，設(shè)直線AB方程為x=sy+t，由此可知． 【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵=3，∴y1=﹣3y2， ∵e=，設(shè)a=2t，c=t，b=t， ∴x2+4y2﹣4t2=0①， 設(shè)直線AB方程為x=sy+t， 代入①中消去x，可得（s2+4）y2+2sty﹣t2=0， ∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，﹣2y2=﹣，﹣3=﹣， 解得s2=，k=． 故答案：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 13.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

參考答案：14.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：60415.若直線y=x+k與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

▲

；

參考答案：略16.已知過(guò)點(diǎn)的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點(diǎn)，則的面積最小為

.參考答案：解析：設(shè)直線方程為,代點(diǎn)得:.由于,所以,所以

17.如圖，已知在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；運(yùn)動(dòng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間角．【分析】首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得結(jié)果．【解答】解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，∴四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，∴AB⊥平面BDE．又CE∥AB，CE⊥平面BDE．∴△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm，利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE，解得cos∠DBE=，∴∠DBE=60°，即二面角的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去參數(shù)可得直線的普通方程為曲線的極坐標(biāo)方程是，化為，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將（為參數(shù)）代入方程，得，即.由，解得，所以∵，∴，解得或或1，都滿足，所以或或.19.工廠有一段舊墻長(zhǎng)m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠房，工程條件是：(1)建1m新墻費(fèi)用為a元；(2)修1m舊墻費(fèi)用是元；(3)拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻費(fèi)用為元，經(jīng)過(guò)討論有兩種方案：①利用舊墻的一段(x<14)為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；②矩形廠房利用舊墻的一面，矩形邊長(zhǎng)x≥14。問(wèn)：如何利用舊墻，即x為多少m時(shí)，建墻費(fèi)用最??？①②兩種方案哪種更好？參考答案：略20.已知橢圓的上頂點(diǎn)M與左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成三角形MF1F2面積為，又橢圓C的離心率為，左右頂點(diǎn)分別為P，Q．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作兩條射線分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（A，B在長(zhǎng)軸PQ同側(cè)），直線AB交長(zhǎng)軸于點(diǎn)S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求證：mn為定值；（3）橢圓C的下頂點(diǎn)為N，過(guò)點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若△TMN的面積是△TEF的面積的λ倍，求λ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用橢圓離心率三角形的面積，解得a，b，即可得到橢圓方程．（2）設(shè)AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及斜率關(guān)系，推出結(jié)果即可．（3）設(shè)E（x3，y3），F(xiàn)（x4，y4），通過(guò)，直線TM方程為：x=t（y﹣1），直線TN：3x﹣ty﹣t=0，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出E，F(xiàn)坐標(biāo)，求出E到直線TN：3x﹣ty﹣t=0的距離，推出兩個(gè)三角形的面積，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）橢圓離心率，又，解得a=2，b=1，∴橢圓．（2）由已知AB必有斜率，設(shè)AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立.?k（x1﹣n）（x2﹣m）+k（x1﹣m）（x2﹣m）=0?2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0?mn=4．（3）設(shè)E（x3，y3），F(xiàn)（x4，y4），因?yàn)?，直線TM方程為：x=t（y﹣1），直線TN：3x﹣ty﹣t=0，聯(lián)立，聯(lián)立，所以E到直線TN：3x﹣ty﹣t=0的距離，，∴，（取等條件），λ的最大值為．21.一書(shū)店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷售某種書(shū)15萬(wàn)冊(cè)，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi)30元，每千冊(cè)書(shū)存放一年要耗庫(kù)費(fèi)40元，并假設(shè)該書(shū)均勻投放市場(chǎng)，問(wèn)此書(shū)店分幾次進(jìn)貨、每次進(jìn)多少冊(cè)，可使所付的手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少？參考答案：假設(shè)每次進(jìn)書(shū)x千冊(cè)，手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和為y元，由于該書(shū)均勻投放市場(chǎng)，則平均庫(kù)存量為批量之半，即，故有y＝×30＋×40，y′＝－＋20，令y′＝0，得x