山東省臨沂市蒙陰縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省臨沂市蒙陰縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略2.=（） A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案． 【解答】解：=． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是A．

B．C．

D．

參考答案：B略4.等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(0)＝()A．0B．26C．29D．212參考答案：D∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，∴f′(x)＝x′(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′＝(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′，∴f′(0)＝(－a1)·(－a2)·…·(－a8)＋0＝a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.故選D.5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無(wú)所失矣.”它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程.比如在表達(dá)式中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程，求得，類似上述過(guò)程，則=（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)類比，列方程求解結(jié)果.【詳解】由題意得，選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用類比方法列方程求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.4×5×6×7×…×（n－1）n等于（

）

A．A

B．A

C．n?。?！

D．A參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)f（x）＝（0≤x≤2013π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（

）A.B.

C.

D.參考答案：D略8.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列關(guān)于隨機(jī)抽樣的說(shuō)法不正確的是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等C．有2008個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除8個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣參考答案：C略10.已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上,且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)

參考答案：84013.在中,若,則

參考答案：略14.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個(gè)命題：①P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過(guò)D1點(diǎn)的直線，其中真命題的編號(hào)是

．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一點(diǎn)到平面AD1C的距離相等，底不變，所以體積不變．②通過(guò)舉例說(shuō)明，如直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等．③P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響．④空間中到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段DC1的中垂面，又點(diǎn)M在面A1B1C1D1內(nèi)，則點(diǎn)M的軌跡是面A1B1C1D1與線段DC1的中垂面的交線，即AD1，所以必過(guò)D1點(diǎn)．【解答】解：①∵BC1∥平面ACD1，∴BC1∥上任意一點(diǎn)到平面AD1C的距離相等，所以體積不變，正確．②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等，所以不正確．③當(dāng)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響，所以正確．④∵空間中到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段DC1的中垂面，又點(diǎn)M在面A1B1C1D1內(nèi)，則點(diǎn)M的軌跡是面A1B1C1D1與線段DC1的中垂面的交線，即AD1，所以正確．故答案為：①③④15.在等差數(shù)列{an}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map+naq=mak+nat；類比以上結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則

．參考答案：map?naq=mak?nat結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則am?an=ap?aq．解：類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{an}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map?naq=mak?nat，故答案為：map?naq=mak?nat．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是，則圓錐的體積是____

___。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性；參考答案：(1)令>0，解得f(x)的定義域?yàn)?－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分(2)因f(－x)＝loga＝loga（）-1＝－loga＝－f(x)，故f(x)是奇函數(shù)．……7分19.長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=2，AA1=，E、F分別是面A1C1、面BC1的中心.（1）求證：AF⊥BE;（2）求二面角F-BC-E的余弦值。參考答案：解：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)DA、DC、DD1為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則A（2，0，0），F(xiàn)（1，2，）,B（2，2，0），E（1，1，）……

4分，1-2+1=0

∴AF⊥BE;

……………

6分

（2）平面FBC的一個(gè)法向量為=（0，1，0）……………

7分

設(shè)平面EBC的一個(gè)法向量為則,

x=0,令z=1,則y=,所以

……………

10分

，所以所求二面角余弦值為.………

12分

20.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組[230，235）80.16第二組[235，240）①0.24第三組[240，245）15②第四組[245，250）100.20第五組[250，255]50.10合

計(jì)501.00（1）寫(xiě)出表中①②位置的數(shù)據(jù)；（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；B3：分層抽樣方法；B7：頻率分布表．【分析】（1）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的數(shù)據(jù)為1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生，抽取比例為，由第三、四、五組的人數(shù)，計(jì)算可得答案；（3）設(shè)（2）中選取的6人為abcdef（其中第四組的兩人分別為d，e），記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，用列舉法列舉從6人中任取2人的所有情形，進(jìn)而可得事件A所含的基本事件的種數(shù)，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的數(shù)據(jù)為1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生，則第三組參加考核人數(shù)為15×=3，第四組參加考核人數(shù)為10×=2，第五組參加考核人數(shù)為5×=1，故第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；（3）設(shè)（2）中選取的6人為a、b、c、d、e、f（其中第四組的兩人分別為d，e），則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種；記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種．所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．21.已知定點(diǎn)和定直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與（1）中軌跡相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：略22.設(shè)（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4（1）求a2的值（2）求（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）對(duì)（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，兩次求導(dǎo)可得：48（2x﹣1）2=2a2+6a3x+12，令x=0，可得a2．（2）對(duì)（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分別令x=1，x=﹣1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4=34，代入（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+