河北省張家口市郭莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市郭莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1時有極值10，則a、b的值為（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

；

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11；

C.a=－1,b=5；

D.以上都不對參考答案：D2.若，則的解析式為(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】將已知解析式配方，可得，再通過替換法求得解析式。【詳解】令，所以所以故選C.【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于一般題。3.若α，β為銳角，且滿足，則的值為（） 參考答案：C4.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先計算出基本事件的個數(shù)，再計算出重卦恰有3個陽爻所包含的基本事件的個數(shù)，然后用古典概型概率計算公式直接計算求解即可.【詳解】所有重卦中隨機取一重卦基本事件的個數(shù)為，重卦恰有3個陽爻所包含的基本事件的個數(shù)為，因此在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是，故本題選C.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，正確計算出每個事件包含的基本事件的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.5.設(shè)m、n是兩條不同的直線α、β是兩個不同的平面，有下列四個命題：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯誤；④如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正確故選：C6.已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，則函數(shù)m的取值范圍是（

）A．－3≤m≤4

B．－3＜m＜4

C．2＜m＜4

D．m≤4

參考答案：D7.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（）A． B． C．6 D．5參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，觀察當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過（4，6）時，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法進而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，取最小值．故選B．8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B9.將一枚骰子先后擲兩次，向上點數(shù)之和為，則≥7的概率為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：C略10.下列四組中的，，表示同一個函數(shù)的是(

)．A．＝1，＝

B．＝，＝2lgxC．＝x2，＝

D．＝，＝參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|z|=1，則|z－3+4i|的最大值＝_____________。參考答案：612.如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個數(shù)字，則為_______.參考答案：25【分析】每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，由此結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．【詳解】由網(wǎng)格可知每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，由等差數(shù)列的求和公式可得前19行共有個數(shù)，第19行最左端的數(shù)為190，第20行從左到右第5個數(shù)字為195，故數(shù)字195在第20行從左至右第5個數(shù)字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案為：25．【點睛】本題考查合情推理、等差數(shù)列的前n項和，考查邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，綜合性較強.13.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點，為上的點，且.若

，則實數(shù)

，實數(shù)

.參考答案：2,114.已知且是的充分而不必要條件,則的取值范圍為______________.參考答案：略15.已知△ABC中，頂點B在橢圓上，則___

____參考答案：

16.如圖所示程序，若輸入8時，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是．參考答案：0.7【考點】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】t=8，不滿足條件t≤4，則執(zhí)行Else后的循環(huán)體，從而求出最后的y值即可．【解答】解：t=8，不滿足條件t≤4執(zhí)行Else后循環(huán)體，c=0.2+0.1（8﹣3）=0.7故輸出0.7．故答案為：0.7【點評】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的值域為▲參考答案：[-4,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若，，，求的值．參考答案：（Ⅰ）=．因為0＜A＜π，所以．則所以當(dāng)，即時，f（A）取得最大值，且最大值為．（Ⅱ）由題意知，所以．又知，所以，則．因為，所以，則．由得，．19.已知函數(shù)，且曲線在點(0,1)處的切線斜率為-3.（Ⅰ）求單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求的極值．參考答案：（1），由，解得：，故，，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增；（2）由（1）知，．20.（本小題滿分12分）在△ABC中，若.(1)判斷△ABC的形狀；(2)在上述△ABC中，若角C的對邊，求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍。參考答案：（2）內(nèi)切圓半徑

內(nèi)切圓半徑的取值范圍是21.已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，為的兩個極值點，求證：．參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求出定義域以及導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）結(jié)合（1）可得極值點，為的兩個不相等的正實數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，的關(guān)系式，代入進行化簡，可知要證，即證，令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，即可證明.【詳解】(1)，

令，對稱軸為，①當(dāng)，即時，的對稱軸小于等于0，又，所以在上恒成立，故，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)，即時，的對稱軸大于0．令，，令，得或（i）當(dāng)時，，，從而，此時在上單調(diào)遞增．

（ii）當(dāng)時，，令，解得，由于當(dāng)時，，，所以當(dāng)或時，，當(dāng)時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（其中，）；當(dāng)時，在上為單調(diào)增函數(shù)．(2)證明：∵，若，為的兩個極值點，則由（1）知，當(dāng)時，有兩個不相等的正實數(shù)根為，，則：而故欲證原不等式等價于證明不等式：，因為，所以也就是要證明：對任意，有．令，由于，并且，當(dāng)時，，則在上為增函數(shù)．當(dāng)時，，則在上為減函數(shù)；則在上有最大值，所以在上恒成立，即在上恒成立，故原不等式成立．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性以及不等式恒成立的問題，綜合性強，有一定難度。22.已知圓M：和點，動圓P經(jīng)過點N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．(Ⅰ)求曲線E的方程；(Ⅱ)點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點B、C在曲線E上，若直線AB、AC的斜率分別是、，滿足，求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）

（2）

（1）圓的圓心為，半徑為，點在圓內(nèi)，因為動圓經(jīng)過點且與圓相切，所以動圓與圓內(nèi)切。設(shè)動圓半徑為，則.因為動圓經(jīng)過點，所以,>,所以曲線E是M，N為焦點，長軸長為的橢圓.由，得，所以曲線的方程為．..........................................4分（2）直線斜率為0時，不合題意；設(shè)，直線：，聯(lián)立方程組得，，.......................................................................................................6分由知=.且，代入化簡得，解得，故直線BC過定點（2，0），........