湖南省懷化市雙井鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

湖南省懷化市雙井鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知M為直線上任意一點，點，則過點M，N且與直線相切的圓的個數(shù)可能為

（

）

A．0或1

B．1或2

C．0,1或2

D．2參考答案：C略2.已知命題p：函數(shù)f（x）=|4x﹣a|﹣ax（a＞0）存在最小值；命題q：關于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有實數(shù)根．則使“命題p∨?q為真，p∧?q為假”的一個必要不充分的條件是（）A．3≤a＜5 B．0＜a＜4 C．4＜a＜5或0≤a≤3 D．3＜a＜5或0≤a＜3參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出p，q為真時的a的范圍，求出則p假q真時的a的范圍，結(jié)合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：由條件得：f（x）=，∵a＞0，∴﹣（4+a）＜0，f（x）在（﹣∞，）上是減函數(shù)．如果函數(shù)f（x）存在最小值，則f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)或常數(shù)．∴4﹣a≥0，得a≤4，又a＞0，∴0＜a≤4，故p為真時：0＜a≤4；命題q：關于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有實數(shù)根，∴△=（2a﹣2）2﹣8（3a﹣7）≥0，化為：a2﹣8a+15≥0，解得a≤3或a≥5；命題p∨?q為真，p∧?q為假，則p假q真，故，解得：4＜a＜5；故4＜a＜5的一個必要不充分的條件是4＜a＜5或0≤a≤3，故選：C．3.已知兩點給出下列曲線方程：①；②；③；④，在曲線上存在點P滿足的所有曲線方程是（

）A

①③

B

②④

C

①②③

D

②③④參考答案：D4.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．【點評】本題考查組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題．5.《數(shù)學九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶著作，全市十八卷共八十一個問題，分為九類，沒類九個問題，《數(shù)學九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了三角形三邊求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積”，若把以上這段文字寫成公式，即，現(xiàn)在周長為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為A．

B．

C．

D．12參考答案：A6.已知三個不等式：①；②；③要使同時滿足①式和②的所有的值都滿足③式，則實數(shù)的取值范圍是（）A.

B.C﹒D﹒參考答案：B略7.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項，前三項的和為21，則＝()A．33B．72

C．189D．84參考答案：D略8.若數(shù)列的通項公式是，則()A．15

B．12

C．－12

D．－15參考答案：A9.已知回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本中心為（4,5），則回歸直線的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略10.已知實數(shù)列－1，x，y，z，－2成等比數(shù)列，則xyz等于()A.－4B.±4

C.－2

D.±2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于的不等式的解集，則的值為_________。參考答案：-312.已知A(1,2),P(x,y)滿足,則_________參考答案：13.已知實數(shù)

。參考答案：14.設函數(shù)的導數(shù)為,且,則的值是

參考答案：略15.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則滿足不等式的的范圍為

．參考答案：16.拋物線在點處的切線方程是

；參考答案：略17.當a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a＞0，b＞0，且a+b=+．證明：（1）設M=+，N=+，求證M=N（2）a2+a＜2與b2+b＜2不可能同時成立．參考答案：【分析】（1）利用已知條件求出ab=1，然后利用1的代換，化簡N推出等于M即可．（2）利用反證法，假設a2+a＜2與b2+b＜2同時成立，推出ab＜1，這與ab=1矛盾，說明不等式成立．【解答】證明：（1）由a+b=+=，a＞0，b＞0，得ab=1．===M

所以得證M=N…（2）假設a2+a＜2與b2+b＜2同時成立，則由a2+a＜2及a＞0得0＜a＜1；同理，0＜b＜1，從而ab＜1，這與ab=1矛盾．故a2+a＜2與b2+b＜2不可能同時成立…19.已知函數(shù)在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若關于的方程至多有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因為，所以因為函數(shù)在時有極值

，

所以，即

得

,經(jīng)檢驗符合題意，所以

所以

令，

得，或當變化時，變化如下表：

單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗

所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，有極大值，并且極大值為；當時，有極小值，并且極小值為；結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關于的方程至多有兩個零點，則的取值范圍為略20.已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x﹣4交于A，B兩點．（1）求弦AB的長度；（2）若點P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；三角形的面積公式；兩點間的距離公式．【分析】（1）利用弦長公式即可求得弦AB的長度；（2）設點，利用點到直線的距離公式可表示出點P到AB的距離d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）設A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韋達定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的長度為3．（2）設點，設點P到AB的距離為d，則，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P點為（9，6）或（4，﹣4）．21.已知點A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當l⊥x軸不合題意，故設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當△=16（4k2﹣3）＞0，即時，從而??又點O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積