2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市太倉實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市太倉實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題“函數(shù)在區(qū)間(0,1]上是增函數(shù)”；命題“存在，使成立”，若為真命題，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B命題:,在上單調(diào)遞增,等價(jià)于，恒成立，在（0,1]上為增函數(shù),時(shí)取最大值，則；命題:問題轉(zhuǎn)化為，使得即而函數(shù)為減函數(shù)，時(shí)有最大值為,則，又為真命題，故都為真命題，所以；∴的取值范圍是故選B.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n3=，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（）A．k3+1 B．（k+1）3C． D．（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】求出n=k時(shí)左邊的表達(dá)式，求出n=k+1時(shí)左邊的表達(dá)式，通過求差即可得到左端增加的表達(dá)式．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2+…+k3，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2+…+k3+（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3，增加了2k+1項(xiàng)．故選：D．3.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1處有極值，則a+b等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0，可構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程求出a+b的值；【解答】解：a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1處有極值，可知f′（1）=0，而f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b故12﹣2a﹣2b=0故a+b=6故選C4.命題“存在R，0”的否定是

（

）

A、不存在R,>0

B、存在R,0

C、對任意的R,0

D、對任意的R,>0參考答案：D略5.已知雙曲線，M，N是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線上的動點(diǎn)，直線PM，PN的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意，可設(shè)點(diǎn)，，．，且．兩式相減得．再由斜率公式得：．根據(jù)的最小值為2，可知，所以a=b.所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)的對稱性，利用點(diǎn)差法進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．6.已知圓上兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對稱，則圓的半徑為（

）．A.9 B.3 C. D.2參考答案：B由題意知，圓心在直線2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，∴圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓的半徑為3.7.調(diào)查研究某項(xiàng)運(yùn)動與性別是否有關(guān)系得到列聯(lián)表如圖，若這兩個變量沒有關(guān)系，則的可能值為（

）

男性女性合計(jì)愛好運(yùn)動100a100+a不愛好運(yùn)動120600720合計(jì)220600+a820+aA.720 B.500 C.300 D.200參考答案：B【分析】根據(jù)越小則兩個變量越無關(guān)即可求解【詳解】由題=知當(dāng)時(shí)這兩個變量沒有關(guān)系故選：B【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知滿足不等式的的最大值為3，則實(shí)數(shù)p的值為

(

)A.-2

B.8

C.-2或8

D.不能確定參考答案：B9.曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為（）A.B.C.D.參考答案：D【分析】先求導(dǎo)求斜率，再求切線.【詳解】，切線的斜率，所以切線方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的切線方程和導(dǎo)數(shù)的幾何意義.10.如圖，小圓點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以沿分開不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（

）

A、12

B、13

C、14

D、15參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F作斜率為k的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=

▲

．

參考答案：【分析】設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，過B作BE⊥AA1于E，根據(jù)橢圓的第二定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE⊥AA1于E，根據(jù)橢圓的第二定義，得|AA1|=，|BB1|=，∵=2，∴cos∠BAE====，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的第二定義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

12.設(shè)函數(shù)（），將圖像向左平移單位后所得函數(shù)圖像對稱軸與原函數(shù)圖像對稱軸重合，則

．參考答案：略13.平面外有兩點(diǎn)A,B，它們與平面的距離分別為a,b，線段AB上有一點(diǎn)P，且AP:PB=m:n，則點(diǎn)P到平面的距離為_________________.參考答案：錯解：。錯誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測的情況。正確答案是：14.在橢圓中,左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,短軸上方端點(diǎn)為，若,則該橢圓的離心率為___________．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的離心率．15.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在圓外的概率是

.參考答案：略16.把89化為二進(jìn)制的結(jié)果是

參考答案：略17.過點(diǎn)P（2，3）且以＝（2，－6）為方向向量的直線的截距式方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某媒體對“男女同齡退佈”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)査，右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù))：(I)能否有90%以上的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)？(II)進(jìn)一步調(diào)查：(i)從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；(ii)從反對“男女同齡退休”的9人中選出3人進(jìn)行座談，設(shè)參加調(diào)査的女士人數(shù)為X,求X的分布列和均值.附：參考答案：解：（Ⅰ）K2＝≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)． …3分（Ⅱ）（?。┯涱}設(shè)事件為A，則所求概率為． …7分（ⅱ）根據(jù)題意，X服從超幾何分布，P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3．X的分布列為…10分X的均值E(X)＝． …12分

19.（本小題14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處切線的斜率；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）設(shè).當(dāng)時(shí)，若對于任意，存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

則在處切線的斜率

………4分

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

①當(dāng)時(shí)，

令解得，

；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為………6分②當(dāng)時(shí)，解得或且列表極小值

極大值

由表可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.………10分(3)，解得或

的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，的最小值為

原命題等價(jià)于在的最小值不大于在上的最小值，又

①當(dāng)時(shí)，的最小值為，不合；

②當(dāng)時(shí)，的最小值為，解得；③當(dāng)時(shí)，的最小值為，解得，綜上，的取值范圍．………14分略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）設(shè)AB=2AA1，AC=BC，在線段A1B1上是否存在點(diǎn)M，使得BM⊥CB1？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）先證明CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，可證AC⊥平面BCC1B1，從而可證AC⊥BC1．（Ⅱ）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，可證DE∥AC1．即可判定AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）可證AA1⊥CD，CD⊥AB，從而證明CD⊥平面AA1B1B，取線段A1B1的中點(diǎn)M，連接BM．可證CD⊥BM，BM⊥B1D，即可證明BM⊥平面B1CD，從而得證BM⊥CB1．【解答】（本小題滿分14分）證明：（I）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因?yàn)镃C1⊥底面ABC，AC?底面ABC，所以CC1⊥AC．又AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．而BC1?平面BCC1B1，則AC⊥BC1．…（Ⅱ）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，所以DE∥AC1．因?yàn)镈E?平面CDB1，AC1?平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1．…（Ⅲ）在線段A1B1上存在點(diǎn)M，使得BM⊥CB1，且M為線段A1B1的中點(diǎn)．證明如下：因?yàn)锳A1⊥底面ABC，CD?底面ABC，所以AA1⊥CD．

由已知AC=BC，D為線段AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，所以CD⊥平面AA1B1B．取線段A1B1的中點(diǎn)M，連接BM．因?yàn)锽M?平面AA1B1B，所以CD⊥BM．由已知AB=2AA1，由平面幾何知識可得BM⊥B1D．又CD∩B1D=D，所以BM⊥平面B1CD．又B1C?平面B1CD，所以BM⊥CB1．…【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.某牛奶廠老板2009年初有資產(chǎn)500萬元，穩(wěn)定的富民政策激勵他引進(jìn)了先進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備，資產(chǎn)年平均增長率可達(dá)到30％，從今年起，計(jì)劃每年年底拿出相同數(shù)額的資金捐給某福利院，這家牛奶廠每年捐多少錢，仍可保證10年后資產(chǎn)（捐款后）翻兩翻？(精確到0.1萬元)（參考數(shù)據(jù)1.39=10.6,1.310=13.8）參考答案：解析：1年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

500×1.3－xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

(500×1.3－x)×1.3－x

=500×1.32－1.3x－x3年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

(500×1.32－1.3x－x)×1.3－x=500×1.33－1.32