廣東省揭陽市普寧城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省揭陽市普寧城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D略3.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，則a+b的值為(

)A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：B略4.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程+=1表示的圖形為橢圓的k的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示的圖形為橢圓，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓“的必要不充分條件，故選：B．5.設(shè)命題：若，則；命題：。給出下列四個(gè)復(fù)合命題：①或；②；③；④，其中真命題的個(gè)數(shù)有

（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略6.若函數(shù)，則的定義域?yàn)?

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若的值為一確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.如圖，AB是半徑為2的圓O的弦，CD是圓O的切線，C是切點(diǎn)，D是OB的延長線與CD的交點(diǎn)，CD∥AB，若CD=，則AC等于(

) A． B． C．1 D．2參考答案：B考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：連接OC，則OC⊥CD，利用CD∥AB，可得OC⊥AB，AC=BC，利用余弦定理求出BC，即可得出結(jié)論．解答： 解：連接OC，則OC⊥CD，∵CD∥AB，∴OC⊥AB，∴AC=BC，△OCD中，OC=2，CD=，∴OD=3，∴BD=1，cos∠D=，∴BC==，∴AC=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是(

)A．

B．

C．

D．c參考答案：D略10.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)圓中過點(diǎn)（2，5）的最長弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為(

)A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【專題】計(jì)算題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點(diǎn)最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標(biāo)和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出直線CD的斜率，進(jìn)而求出兩直線的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標(biāo)為（3，4），∴過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為=﹣1，又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，直線斜率的計(jì)算方法，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，其中得出過點(diǎn)（2，5）最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.具有三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將三種性質(zhì)的個(gè)體按的比例進(jìn)行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則三種元素分別抽取

參考答案：3，6，12.12.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m＝________。參考答案：113.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣5，5）【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由條件求出圓心，求出半徑，由數(shù)形結(jié)合，只需圓心到直線的距離圓心到直線的距離小于半徑和1的差即可．【解答】解：圓x2+y2=4的圓心為O，半徑等于2，圓心到直線的距離d=，要使圓x2+y2=4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y+c=0的距離為1，應(yīng)有＜2﹣1，即﹣5＜c＜5，故答案為（﹣5，5）．14.若，則_________.參考答案：1【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理知、、為正數(shù)，、、為負(fù)數(shù)，然后令可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】展開式通項(xiàng)為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即、、為正數(shù)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即、、為負(fù)數(shù)..故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查利用賦值法求各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的和差計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合二項(xiàng)展開式通項(xiàng)確定各系數(shù)的正負(fù)，便于去絕對(duì)值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：016.已知單調(diào)遞減數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫出一個(gè)等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)，然后求值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，①，②①②，得，化簡(jiǎn)得，或，∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，公差，故．【點(diǎn)睛】在數(shù)列{an}中，其前項(xiàng)和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷{an}的特點(diǎn).17.已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，∴，解得，a=2∴雙曲線的方程為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分)設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.

參考答案：∴命題q:.由“p或q”為真命題,得p、q中至少有一個(gè)真命題.當(dāng)p、q均為假命題,則,而.∴實(shí)數(shù)a的值取值范圍是.

略19.(本題滿分13分)已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)(在、之間)．（1）為拋物線的焦點(diǎn)，若，求的值；（2）如果拋物線上總存在點(diǎn)，使得，試求的取值范圍．參考答案：（1）記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，由拋物線的定義知，……………（2分）∴，……………（4分）∴……………（5分）（2）直線AB：，設(shè)、、

由得：，∴，

故且

∴……………（8分）

又易得：，

因?yàn)?，所?/p>

∴

∴

∴

∴…………………（10分）

∴，此方程有實(shí)根…………………（11分）

∴

∴

，………………（12分）

又且

∴或即為所求。………（13分）20.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】先利用余弦定理求得邊c的長度，進(jìn)而根據(jù)大角對(duì)大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值． 【解答】解：c==3， ∴b邊最大， ∴B為最大角， cosB==﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角．21.已知集合，求，參考答案：略22.函數(shù)f（x）=（﹣x2+ax+a）ex（a＞0，e是自然常數(shù)）（1）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是，求a的值；（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，證明：2x3﹣x2﹣x＞．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最大值，從而求出a的值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），設(shè)g（x）=﹣x2+x+）ex，設(shè)h（x）=（1﹣），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出其最大值和最小值，從而證出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：f′（x）=﹣（x+2）（x﹣a）ex，a＞0時(shí)，由f′（x）≥0，解得：﹣2≤x≤a，∴f（x）在[﹣2，a]遞增，在（﹣∞，﹣2]，[a，+∞）遞減，a≥1時(shí)，f（x）在[0，1]遞增，∴f（x）max=f（1）=（2a﹣1）e=，解得：a=+＜1，不合題意，舍，0≤a＜1時(shí)，f（x）在[0，a]遞增，在[a，1]遞減，∴f