四川省成都市彭州中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省成都市彭州中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B2.函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)的充要條件是(

)A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=﹣1 C．a(chǎn)=4或a=﹣1 D．a(chǎn)∈R參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充要條件的定義結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即（a+1）tan2x﹣3sinx+a2﹣3a﹣4=﹣，即（a+1）tan2x+a2﹣3a﹣4=﹣（a+1）tan2x﹣（a2﹣3a﹣4），則，即，即，則a=﹣1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=3sinx為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)的充要條件是a=﹣1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充要條件的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.在“”，“”，“”形式的命題中“”為真，“”為假，“”為真，那么p，q的真假情況分別為（） A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假參考答案：B4.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若=，則直線l的傾斜角θ（0＜θ＜）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】方法一．設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理表示出x2﹣x1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)表示丨AF丨，丨BF丨，由題意可知求得k的值，求得傾斜角θ；方法二，由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)+=1，與=，求得丨AF丨，丨BF丨，丨AB丨=即可求得傾斜角θ．【解答】解：方法一：由題意可得直線AB的斜率k存在設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），F(xiàn)（1，0）則可得直線AB的方程為y=k（x﹣1）聯(lián)立方程，整理可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∴x1+x2=，x1x2=1∴x2﹣x1==，∵=﹣===，∴解得：k=或k=﹣，∵0＜θ＜，∴k=，∴θ=，故選B．方法二：由拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)，+==1，由=，解得：丨AF丨=，丨BF丨=4，∴丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨===，解得：sinα=，∵θ=，故選B．5.已知集合，集合，并且，則的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64參考答案：A略8.設(shè)，，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)

（

）A．第項(xiàng)

B．第項(xiàng)

C．第項(xiàng)

D．第項(xiàng)與第項(xiàng)參考答案：C10.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在處切線的斜率是

.參考答案：112.在平面直角坐標(biāo)系xOy，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意，△ABF2的周長(zhǎng)為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進(jìn)而可得b的值；由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的方程．【解答】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長(zhǎng)為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2﹣c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為：+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，此類題型一般與焦點(diǎn)三角形聯(lián)系，難度一般不大；注意結(jié)合橢圓的基本幾何性質(zhì)解題即可．13.用更相減損術(shù)或輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù)為__________參考答案：51略14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為________________.參考答案：略15.如圖直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則△APC1周長(zhǎng)的最小值是

．參考答案：5+【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】不妨令CP=a，則DP=4﹣a，分別在直角三角形ADC中求AP，在直角三角形C1PC求出C1P，在直角三角形C1CA求出C1A，然后相交求周長(zhǎng)．將周長(zhǎng)表示為參數(shù)a的函數(shù)，由于a∈[0，4]，在這個(gè)區(qū)間上求出周長(zhǎng)的最小值即可．【解答】解：DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，令CP=a，則DP=4﹣a，由于直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，∴周長(zhǎng)S=AP+C1P+C1A=++=++=++=++其中是+可以看作平面直角坐標(biāo)系中（a，0）與兩點(diǎn)（4，﹣2）以及（0，1）兩點(diǎn)距離和的最小值，由圖形中點(diǎn)（a，0）恰好是過兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的直線與x軸的交點(diǎn)時(shí)，上式的值最小．由兩點(diǎn)式知過兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的直線的方程是3x+4y﹣4=0，其與x軸的交點(diǎn)是（，0），即當(dāng)a=時(shí)，+的最小值為兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的距離，其值為=5，故周長(zhǎng)為5+故答案為5+16.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-1,1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(x,y,z)，則x+y+z=________.參考答案：017.與兩平行直線：l1:：3x–y+9=0,l2：3x–y–3=0等距離的直線方程為

.參考答案：3x–y+3=0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠ABC=60°．將菱形ABCD沿對(duì)角線PA折起得到三棱錐D﹣ABC，設(shè)二面角D﹣AC﹣B的大小為θ．（1）當(dāng)θ=90°時(shí)，求異面直線AD與BC所成角的余弦值；（2）當(dāng)θ=60°時(shí)，求直線AD與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（1）由折疊后的不變量可知，∠DOB為二面角的平面角，然后通過取中點(diǎn)的辦法，得到異面直線所成的角，再通過解三角形得答案．（2）在折疊后的圖形中，作出線面角，然后通過解直角三角形得答案．【解答】解：由題意可知二面角D﹣AC﹣B的平面角為∠DOB，即∠DOB=θ．（1）當(dāng)θ=90°時(shí)，即∠DOB=90°，分別取DC，BD的中點(diǎn)M，N，連結(jié)OM，MN，ON，∵OM∥AD，MN∥BC，∴∠OMN為異面直線AD與BC所成的角或其補(bǔ)角，在△OMN中，OM=2，MN=2，，∴，即異面直線AD與BC所成角的余弦值為．（2）當(dāng)θ=60°時(shí)，即∠DOB=60°，由題意可知AC⊥平面DOB，△DOB為等邊三角形，取OB的中點(diǎn)H，則有DH⊥平面ABC，且DH=3，即直線AD與平面ABC所成的角為∠DAH，∴，即直線AD與平面ABC所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了異面直線所成角、線面角及二面角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．19.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意恒有，且不恒為（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）試判斷的奇偶性，并加以證明；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，求滿足不等式的的取值構(gòu)成的集合.參考答案：20.已知平面向量.（1）求證；（2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)和，使得向量，且，試求函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，討論關(guān)于的方程的解的情況.參考答案：

略21.（本小題滿分10分）在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=－1.

(1)求角C的度數(shù)；

(2)求c;

(3)求△ABC的面積.參考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度數(shù)為120°.(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2，ab=2,c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)