廣西壯族自治區(qū)柳州市新科中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市新科中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如下圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為選項(xiàng)中的（

）參考答案：D略2.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點(diǎn)P使=，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A．（0，） B．（） C．（0，） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在△PF1F2中運(yùn)用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來，可得到，再由焦點(diǎn)半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關(guān)于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：aPF1=cPF2設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）由焦點(diǎn)半徑公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0則a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞﹣a則＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：e∈（﹣1，1），故選D．3.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A. B. C.2 D.3參考答案：B4.集合，,,則等于

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個籃球，從乙盒中隨機(jī)抽取個球放入甲盒中.（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為；（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為.則A. B.C. D.參考答案：A，，，故，，，由上面比較可知，故選A考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率,數(shù)學(xué)期望.6.由直線,曲線以及軸所圍成的圖形面積為A. B.13

C. D.15參考答案：A本題主要考查的是定積分的幾何意義,意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和運(yùn)算能力.由直線,曲線以及軸所圍成的圖形如圖所示:故所圍成的圖形OAB的面積為:=.故選A.7.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},則A∩B等于（

）A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|1＜x＜3}

D.參考答案：A8.下面說法正確的是（

） A．命題“”的否定是“” B．實(shí)數(shù)是成立的充要條件 C．設(shè)為簡單命題，若“”為假命題，則“”也為假命題 D．命題“若，則”的為真命題參考答案：D9.若函數(shù)f(x)＝,若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)參考答案：C(1)方法一由題意作出y＝f(x)的圖象如圖．顯然當(dāng)a>1或－1<a<0時，滿足f(a)>f(－a)．故選C.方法二對a分類討論：當(dāng)a>0時，log2a>，即log2a>0，∴a>1.當(dāng)a<0時，>log2(－a)，即log2(－a)<0，∴－1<a<0，故選C.10.“”是“成等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)P（1,2）的直線，且使A（2,3），B（0，－5）到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：4x－y－2＝0或x＝112.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是

參考答案：13.數(shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個1和第個1之間有

個2，即數(shù)列

為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

；

．參考答案：；14.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上,且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是___________.參考答案：

15.．若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于________。參考答案：略16.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________.

參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)＝

.參考答案：2n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：解：設(shè)直線與曲線y＝x3的切點(diǎn)為P(x0，y0)，則?切線斜率k＝3x＝0或k＝.若k＝0，切線方程為y＝0.由消去y，得ax2＋x－9＝0，其判別式Δ＝0?a＝－；若k＝，切線方程為y＝(x－1)，由消去y，得ax2－3x－＝0，其判別式Δ＝0?a＝－1.略19.（本小題滿分12分）第一屆全國青年運(yùn)動會將于2015年10月18日在福州舉行.主辦方在建造游泳池時需建造附屬室外蓄水池，蓄水池要求容積為，深為．如果池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池的底面，才能使蓄水池總造價最低？最低造價是多少？參考答案：設(shè)底面的長為，寬為，蓄水池的總造價為元，

………………2分依題意得：

……6分又，

…………………8分

…10分，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以，將水池的地面設(shè)計(jì)為10米的正方形時總造價最低，最低造價為24000元……12分20.（16分）已知，命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，命題q：?x∈，x2﹣ax+1=0．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若命題“p∨q”為真命題，且命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（2）問題掌握求在區(qū)間上的單調(diào)性、最值問題，求出即可；（3）分別求出“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題時的a的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）若命題p：：?x∈R，x2+ax+2≥0，為真命題，則方程x2+ax+2=0的判別式△=a2﹣8≤0，…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為；…（2）若命題q為真命題，x2﹣ax+1=0，因?yàn)?，所以x≠0，所以…因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)x=﹣1時取等號，…又在上單調(diào)增，上單調(diào)減，，f（﹣）=﹣，所以f（x）值域?yàn)椋詫?shí)數(shù)a的取值范圍…（3）命題“p∨q”為真命題，則a∈∪=；…命題“p∧q”為真命題，則，…（14分）所以命題B﹣FC1﹣C為假命題，則，所以若命題為真命題，命題B﹣FC1﹣C為假命題，則=所以實(shí)數(shù)a的取值范圍…（16分）．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．21.有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？參考答案：略22.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=BF=1。求直線EC1與FD1所成的角的余弦值。