浙江省嘉興市南湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市南湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.對于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若與所成的角相等,則

（B）若則（C）若,則

（D）若,則參考答案：D略3.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）

A．588

B．480

C．450

D．120參考答案：B略4.已知AB=3，A，B分別在x軸和y軸上滑動，O為坐標(biāo)原點，，則動點P的軌跡方程是

(

)A.

B.

C.D.參考答案：D5.已知直線的方程為3x+4y﹣3=0，圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，則直線與圓的位置關(guān)系為(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到選項．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)（1，1），半徑為：1．圓心到直線的距離為：=＜1．∴圓與直線相交．故選：A．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本知識的考查．6.定義一種運算“*”：對于自然數(shù)滿足以下運算性質(zhì)：（1），（2）則等于（

）A． B． C． D．參考答案：B7.6名同學(xué)安排到3個社區(qū)A、B、C參加志愿者服務(wù)，每個社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到A社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．5

B．6

C．9

D．12參考答案：C8.在R上定義運算：．若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.；

B.；

C.；

D..參考答案：D9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是

(

)

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C．假設(shè)三內(nèi)危至多有一個大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B10.已知圓C：（x+3）2+y2=100和點B(3,0),P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是（

）。A..

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐的底面為正方形，底面，，則點到平面的距離為___________．參考答案：12.已知橢圓的一個焦點是，則

；若橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，則點的坐標(biāo)是________．參考答案：,.13.正四面體ABCD的棱長為2，棱AB∥平面，則正四面體上的所有點在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的最小值是______，最大值是______．參考答案：，2【分析】當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動時，不管怎么轉(zhuǎn)動，投影圖形的一邊始終是的投影，長度為2，而發(fā)生變化的是投影的高，找出高的變化，得到答案.【詳解】因為正四面體的對角線互相垂直，且棱平面，當(dāng)平面，這時的投影面是對角線為2的正方形，此時面積最大，為；當(dāng)平面，射影面的面積最小，此時構(gòu)成的三角形底邊2，高是直線到的距離，為，射影面積為；正四面體上的所有點在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的最小值是，最大值是【點睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題，注意解題過程中的投影圖的變化情況，屬于中檔題.14.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）兩點，直線l過定點P（1，1）且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍

．參考答案：k≥或k≤﹣4略15.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為

；

參考答案：0.12816.在邊長為1的菱形ABCD中,,點E,F分別在邊AB,BC上，若,則的最大值是 .參考答案：

17.對滿足不等式組的任意實數(shù)x，y，則z=x2+y2﹣4x的最小值是

．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4設(shè)m=（x﹣2）2+y2，則m的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到點（2，0）的距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則由圖象知，D到直線x﹣y=0的距離最小，此時d==，則m=d2=2，則z的最小值為z=2﹣4=﹣2，故答案為：﹣2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖像對稱中心的坐標(biāo)；(2)當(dāng)0≤x≤時，求函數(shù)f(x)的值域．參考答案：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(x)的最小正周期為π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求對稱中心的坐標(biāo)為，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的值域為．19.已知函數(shù).(12分)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域.（用表示）參考答案：（Ⅰ）令，顯然在上單調(diào)遞減，故，故，即當(dāng)時，，（在即時取得）（在即時取得）.

（6分）

（Ⅱ）由的定義域為，由題易得：，因為，故的開口向下，且對稱軸，于是：當(dāng)即時，的值域為（；當(dāng)即時，的值域為（.（12分）20.如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：菱形ABCD中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o，∴DE=．∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o，∵AB∥DC，∴DE⊥DC

…①

∵平面ADNM⊥平面ABCD，交線AD，ND⊥AD，ND平面ADNM，∴ND⊥平面ABCD，∵DE平面ABCD，∴ND⊥DE

…②

由①②及ND∩DC=D，∴DE⊥平面NDC

∴DE⊥NC

（Ⅱ）解：設(shè)存在P符合題意．由(Ⅰ)知，DE、DC、DN兩兩垂直，以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz（如圖），則D,A,E,C,P．∴，設(shè)平面PEC的法向量為，則，令，則平面PEC的一個法向量為取平面ECD的法向量， ∴，解得，即存在點P，使二面角P-EC-D的大小為，此時AP=．

略21.一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位：）．（1）該幾何體是由哪些簡單幾何體組成的；（2）求該幾何體的表面積和體積．參考答案：(1)上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長方體，且圓錐底面圓和長方體上底兩邊相切；(2)，.

試題解析：（1）從三視圖中可以看出，該幾何體是組合體，而且上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長方體，且圓錐底面圓和長方體上底兩邊相切．(2分)（2）圓錐母線長

(3分)表面積

(5分)體積為，

(7分)故所求幾何體的表面積是,體積是．(8分)考點：三視圖的理解和識讀和幾何體的面積與體積公式等有關(guān)知識的綜合運用．22.（本小題滿分10分）已知直