72河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試題

2022－2023學(xué)年下學(xué)期第一次學(xué)情診斷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A．－2 B． C． D．2．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）第3題圖A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，則cosA的值是（）第4題圖A． B． C． D．45．兩三角形的相似比是2:3，則其面積之比是（）A． B．2:3 C．4:9 D．8:276．如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，－3），那么此雙曲線也一定經(jīng)過(guò)（）A．（－2，－3） B．（2，3） C．（－3，－2） D．（－3，2）7．如圖，已知，AD:AF=3:5，BE=12，那么BC的長(zhǎng)等于（）第7題圖A．2 B．4 C．4.8 D．7.28．如圖，一塊直角三角板角的頂點(diǎn)落在上，兩邊分別交于A，B兩點(diǎn)．若的直徑為8，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．4 C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，另一個(gè)交點(diǎn)為，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．6 D．810．如圖，菱形的邊在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．12 B．15 C．16 D．20二、填空題（每小題3分，共15分）11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)解析式，要求滿足如下條件：①當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大；②該二次函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．你寫(xiě)出的二次函數(shù)解析式為_(kāi)_____．13．如圖所示，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)中的兩個(gè)，則能讓燈泡發(fā)光的概率是______．第13題圖14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)：以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作弧BD，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，1為半徑作弧BO和弧OD，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．第14題圖15．如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D為邊AC的中點(diǎn)，E為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．當(dāng)時(shí)，BE的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．18．（9分）為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)了四個(gè)興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書(shū)法”．為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛(ài)情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必選且只能選擇一個(gè)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為_(kāi)_____度；（3）若該校共有1400名學(xué)生，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)是______名；（4）現(xiàn)選出了4名跳繩成績(jī)最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．19．（9分）如圖，一艘漁船以20海里/時(shí)的速度沿正北方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在漁船北偏東45°方向上距A52海里處，航行1小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B，在B處測(cè)得燈塔D在漁船北偏東37°方向上．已知燈塔D在燈塔C的正北方向上，求燈塔C和燈塔D之間的距離．（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：）20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象與雙曲線的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，求的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集．21．（9分）水車（如圖1）又稱孔明車，是我國(guó)最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．圖2是某地水車的簡(jiǎn)易圖，水車按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)把水引至A處，水沿射線AD方向?yàn)a至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行．設(shè)水車為⊙O，⊙O與水面PQ交于P，Q兩點(diǎn)，與直線DE交于B，C兩點(diǎn)，且恰有AD2=BD·CD，連接AB，AC．（1）求證：AD為⊙O的切線；（2）若水車的半徑為3m，AC=BC，∠C=30°，當(dāng)水面上升，A，O，Q三點(diǎn)恰好共線時(shí)，求水車在水面下的最大深度（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）．圖1圖222．（10分）如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米（即OM=12）．現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD－DC－CB，使點(diǎn)C，D在拋物線上，點(diǎn)A，B在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=nBC，P為AB上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB交AC于點(diǎn)M，得到△APM．（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)n=1，P為AB的中點(diǎn)時(shí)，CM與BP的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．（2）類比探究：當(dāng)n=2時(shí)，△APM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接CM，BP，則CM與BP之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)就圖2給出證明；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系，并就圖2說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題：在（2）的條件下，已知AB=4，AP=2，當(dāng)△APM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至B，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM的長(zhǎng)．圖1圖2備用圖

2022－2023學(xué)年下學(xué)期第一次學(xué)情診斷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、1．C2．B3．C4．B5．C6．D7．D8．B9．C10．A二、11．12．（答案不唯一）13．14．15．或三、16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．解得．的取值范圍為．（2）為正整數(shù)，且．∴原方程為x2－4x+3=0．解得x1=1，x2=3．18．解：（1）40補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．（2）72（3）560（4）記抽取的兩名學(xué)生分別為第一名、第二名，三名女生分別為女1、女2、女3，用樹(shù)狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下．由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果有6種．P（剛好抽到1名男生與1名女生）．19．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AE⊥AB，BF⊥AB，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)．四邊形是平行四邊形．四邊形ABFE是矩形．．根據(jù)題意，得，．在Rt中，．，．在Rt中，．（海里）．答：燈塔C和燈塔D之間的距離約為32海里．20．解：（1）把點(diǎn)代入，得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．把點(diǎn)代入，得．點(diǎn)．把點(diǎn)代入，得解得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．（2）軸，點(diǎn)．．（3）或．21．解：（1）證明：如圖①，連接AO延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)G，連接BG．∴ACB=∠AGB．圖①∵AG是直徑，∴∠ABG=90°．∴∠BAG+∠AGB=90°．∵，．∵ADB=∠CDA，∴△DAB∽DCA．∴∠DAB=∠ACB，∴∠DAB=∠AGB．∴∠DAB+∠BAG=90°，即AD⊥AO．∴AD為⊙O的切線．（2）當(dāng)水面上升，A，O，Q三點(diǎn)恰好共線時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥PG于點(diǎn)M，如圖②．圖②∵CA=CB，∠C=30°，∠ABC=75°．由（1）可知∠ABG=90°，∴∠CBG=15°．∵，∴∠BGP=∠CBG=15°．∵∠C=30°，∴∠AGB=30°．∴AGM=∠AGB+∠BGP=45°．∴△OGM為等腰直角三角形．∴OM=MG．∵OG=3m，OM2+MG2=OG2，．，∴此時(shí)水車在水面下的最大