高中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題答案

2019年中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題答案一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案DABCBBBDAC二.填空題:本大題共5小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.11.12.13.514.015.三.解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.解答：(1)由題有，4分解之得6分(2)由(1)知8分因?yàn)?，則10分(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào))12分故的最小值的為5，此時(shí)13分17.解答：4分6分(1)因?yàn)?，最大值?;7分(2)因?yàn)椋?分由得，則10分則13分18.解答：(1)由題知，棱柱的上下底面為菱形，則①，2分由棱柱性質(zhì)可知，又，故②4分由①②得平面，又平面，故平面平面6分(2)設(shè)，由(1)可知平面，故8分菱形中，因?yàn)?，，則，且則在中，10分易知四邊形為邊長為1的菱形，則當(dāng)時(shí)()，最大，且其值為1.12分故所求體積最大值為13分19.解答：(1)如下表格，紅色橙色綠色藍(lán)色紫色紅色01111橙色10111綠色11022藍(lán)色11202紫色11220易知兩個(gè)氣球共20種涂色方案，2分其中有6種全冷色方案，4分故所求概率為6分(2)老師發(fā)出起先指令起計(jì)時(shí)，設(shè)牛牛完成任務(wù)的時(shí)刻為，老師來到牛牛身邊檢查狀況的時(shí)刻為，則由題有式1，若當(dāng)老師來到牛牛身邊時(shí)牛牛已經(jīng)完成任務(wù)，則式2，如下圖所示，所求概率為幾何概率10分陰影部分(式2)面積為可行域(式1)面積為所求概率為12分20.解答：(1)由題2分因?yàn)?，則當(dāng)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減;當(dāng)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增.5分(2)，留意到，上式7分令，則9分當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上遞增，則，則在區(qū)間上遞增，則，11分故，即的取值范圍是.12分21.解答：(1)由橢圓性質(zhì)可知，其中，因?yàn)?，故則，解之得4分故橢圓T的方程為5分(2)由題知直線AB的方程為，設(shè)直線與橢圓T相切于x軸下方的點(diǎn)(如上圖所示)，則的面積為的面積的最大值.此時(shí)，直線AB與直線距離為，而8分而，令，則設(shè)直線到直線AB的距離為，則有，解得,留意到與直線AB平行且需與橢圓T應(yīng)有公共點(diǎn)，易知只需考慮的情形.直線經(jīng)過橢圓T的下頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，則線段上隨意一點(diǎn)與A、B組成的三角形的面積為6.10分依據(jù)題意若存在滿意題意的格點(diǎn)G，則G必在直線與之間.而在橢圓內(nèi)部位于四象限的格點(diǎn)為因?yàn)?，故上方，不符題意而，則點(diǎn)在直線下方，且，點(diǎn)在橢圓