湖南省衡陽(yáng)市水口山希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市水口山希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)．

①正方體

②圓錐

③三棱臺(tái)

④正四棱錐A．②④

B．①③

C．①④

D．②③參考答案：A2.盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：在第一次取出新球條件下，盒子中還有9個(gè)球，這9個(gè)球中有5個(gè)新球和4個(gè)舊球，故第二次也取到新球的概率為

3.若函數(shù)，則x2013= （

） A．504 B． C． D．參考答案：C4.在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A． B．C． D．參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．高參考答案：B略6.在數(shù)列中，且對(duì)于任意大于的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：，即，得數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，公差，而．7.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即~B(n,p)且E=24，D=18，則n、p的值為（

）

A．92，

B．94，

C．96，

D.96，參考答案：D略8.設(shè)A是原命題，B、C、D分別是A的逆、否、逆否命題．從4個(gè)命題中任取兩個(gè)命題，則這兩個(gè)命題是等價(jià)命題的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C9.在中，，邊上的高等于,則（

）A. B. C. D.參考答案：C10.拋物線y2﹣4x=0上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，那么P的橫坐標(biāo)是（）A．3 B．2 C． D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|PF|=3，則P到準(zhǔn)線的距離也為6，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x+=3，將p的值代入，進(jìn)而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|PF|=3；x+=3，∴x=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】活用拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題最基本的方法．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為_(kāi)______．參考答案：【分析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.12.在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是

.

參考答案：略13.若點(diǎn)（1,1）到直線的距離為d，則d的最大值是

▲

．參考答案：

2＋14.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

參考答案：15.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為_(kāi)_________．參考答案：如圖所示，設(shè)對(duì)角線，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱錐的體積，，，．16.如圖，已知點(diǎn),點(diǎn)在曲線上，若陰影部分面積與△面積相等時(shí)，則

．參考答案：17.函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線l的垂線交曲線C于D、E兩點(diǎn)（D在x軸上方），求的值.參考答案：（1），；（2）【分析】(1)利用代入法消去參數(shù)可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入得則直線的普通方程為.由得，即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得．設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，對(duì)應(yīng)參數(shù)為．則，，且.．【點(diǎn)睛】參數(shù)方程主要通過(guò)代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過(guò)選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類問(wèn)題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問(wèn)題．19.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=log3﹣2ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立的充要條件，可求出命題p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以求出命題q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；進(jìn)而根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，判斷出p與q一真一假，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題p為真命題，則△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2；若命題q為真命題，則3﹣2a＞1，解得a＜1∵p∨q為真，p∧q為假．∴p與q一真一假即，或解得a≤﹣2，或1≤a＜2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大．20.從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（1）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值．（2）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率．參考答案：(1)見(jiàn)解析；（2）.試題分析：X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),X的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機(jī)變量X的分布列并計(jì)算數(shù)學(xué)期望，Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒(méi)遇上和第一輛沒(méi)遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個(gè)事件的概率的和.試題解析：（1）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.（2）解：設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量概率分布列及數(shù)學(xué)期望【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量概率分布列問(wèn)題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可取值有那些？當(dāng)隨機(jī)變量取這些值時(shí)所對(duì)應(yīng)的事件的概率有是多少，計(jì)算出概率值后，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.；列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問(wèn)題.21.

已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若時(shí)，不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：