2022-2023學(xué)年廣東省茂名市鎮(zhèn)隆第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市鎮(zhèn)隆第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線上一點(diǎn)P處的切線的斜率為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（

▲

）A．（3，-10）

B．（3，10）

C.（2，-8）

D．（2，8）

參考答案：B略2.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A.i>10？

B.i<10？

C.i<11？

D.i>11？參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=20，則輸出x的值為（）A． B． C． D．0參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得；當(dāng)輸入x=20＜1不成立，所以y=10﹣1=9，x=9，x＜1不成立，所以y=，x=＜1不成立，所以y=，x=＜1成立，所以輸出x值為；故選C．4.正方體的體積是64，則其表面積是（）A．64 B．16 C．96 D．無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由正方體的體積是64，能求出正方體的邊長(zhǎng)為4，由此能求出正方體的表面積．【解答】解：∵正方體的體積是64，∴正方體的邊長(zhǎng)為4，∴它的表面積S=6×42=96．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的體積和表面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．5.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.則球O的半徑為()A.

B．

C.

D．參考答案：C由題意將直三棱柱ABC－A1B1C1還原為長(zhǎng)方體ABDC－A1B1D1C1，則球的直徑即為長(zhǎng)方體ABDC－A1B1D1C1的體對(duì)角線AD1，所以球的直徑，則球的半徑為，故選C.6.已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為

（

）

A．36π

B．88π

C．92π

D．128π參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖，則f（x）的解析式可能為（）A．f（x）=xsinx B．f（x）=xcosx﹣sinxC．f（x）=xcosx D．f（x）=xcosx+sinx參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象的奇偶性排除選項(xiàng)，通過(guò)特殊點(diǎn)的函數(shù)值的判斷即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)是奇函數(shù)，可知A不正確；f（x）=xcosx，f（x）=xcosx+sinx，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值都是正數(shù)，與函數(shù)的圖象不符，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與函數(shù)的解析式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識(shí)求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．9.直線x+ay+1=0與直線（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，則a的值為(

)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】由直線x+ay+1=0與直線（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，知1×（a+1）+a×（﹣2）=0，由此能求出a．【解答】解：∵直線x+ay+1=0與直線（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，∴1×（a+1）+a×（﹣2）=0，解得a=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的垂直關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.不等式≤在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)_______．(從小到大排列)參考答案：1,1,3,3略12.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為.參考答案：略13.命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是，它是命題（填“真”或“假”）．參考答案：若a≠0且b≠0，則ab≠0,真命題?？键c(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系．專題：規(guī)律型．分析：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題，根據(jù)命題的等價(jià)性，可知逆否命題為真．解答：解：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是若a≠0且b≠0，則ab≠0∵原命題若ab=0，則a=0或b=0”為真命題∴根據(jù)命題的等價(jià)性，可知逆否命題為真故答案為：若a≠0且b≠0，則ab≠0，真命題點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是四種命題的真假關(guān)系，考查原命題的逆否命題，考查命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．14.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是．參考答案：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0略15.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側(cè)面積是

．參考答案：16.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略17.____．參考答案：8π【分析】分別求得和的值，相加求得表達(dá)式的結(jié)果.【詳解】由于表示圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的上半部分，故..故原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用幾何意義計(jì)算定積分的值，考查定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0．（1）求a2，a3，a4的值并猜出{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證，分別以a2，a3，a4為邊的三角形不可能是直角三角形．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列遞推式．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）n=1，2，3，分別代入，即可求a2，a3，a4的值，從而猜出{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用反證法證明，即可得出結(jié)論．解答： （1）解：∵nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0，∴令n=1得a2=2a1+1=2a+1

…令n=2得2a3=3a2+1=3a+2

…令n=3得3a4=4a3+1=4a+3

…∴an=（a+1）n﹣1…（2）證明：假設(shè)以a2，a3，a4為邊的三角形是直角三角形∵a＞0，∴4a+3＞3a+2＞2a+1，∴4a+3為直角三角形的斜邊

…∴（4a+3）2=（2a+1）2+（3a+2）2

…∴3a2+8a+4=0，∴a=﹣或a=﹣2

…以上二根均為負(fù)數(shù)，與已知a＞0矛盾…∴假設(shè)不成立，原命題成立

…點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查反證法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.根據(jù)2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級(jí)，其中：0到50為一級(jí)優(yōu)，51到100為二級(jí)良，101到150為三級(jí)輕度污染，151到200為四級(jí)中度污染，201到300為五級(jí)重度污染，300以上為六級(jí)嚴(yán)重污染．自2013年11月中旬北方啟動(dòng)集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機(jī)抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（1）通過(guò)上述數(shù)據(jù)計(jì)算供暖后空氣質(zhì)量指數(shù)為五級(jí)重度污染的概率，由此預(yù)測(cè)2014年1月份的31天中出現(xiàn)五級(jí)重度污染的天數(shù)；（保留到整數(shù)位）（2）分別求出樣本數(shù)據(jù)中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么結(jié)論．參考答案：（1）概率 3分 預(yù)測(cè)1月份出現(xiàn)五級(jí)重度污染的天數(shù)為天 6分（2）供暖前AQI的平均值 供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了環(huán)境污染. 略20.某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試.測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.停車距離d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)26402482

表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停車距離y米3050607090

表2統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值例如區(qū)間(1,2]的中點(diǎn)值為1.5)作為代表；（1）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程；（2）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無(wú)酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？回歸方程中..參考答案：（1）；（2）當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.【分析】（1）計(jì)算表格2中數(shù)據(jù)的、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算出和，于此可得出回歸直線方程；（2）在表格1中，將每組的數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)組的頻率，將這些乘積相加后可得出，令，解該不等式可得出的取值范圍，于是可對(duì)問(wèn)題作出解答?！驹斀狻浚?）依題意，可知，，，

所以回歸直線方程為．

（2）停車距離的平均數(shù)為

當(dāng)，即時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”，令，得，解得，

所以當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求法、頻率分布直方表中平均數(shù)的計(jì)算，計(jì)算回歸直線方程，關(guān)鍵準(zhǔn)確代入最小二乘法公式，計(jì)算量較大，在計(jì)算時(shí)可以借助表格來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題。21.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù).(1)若f(-1)=0,試判定函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。(2)是否存在a,b,c∈R.使f(x)同時(shí)滿足以下條件:1.任意x∈R,f(x-4)=f(2-x),且f(x)的最小值是0.

2.任意x∈R,都有.若存在,求出a,b,c的值.若不存在,試說(shuō)明理由。參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．（1）寫出C的方程；（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)？參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）由題意可知P點(diǎn)的軌跡為橢圓，并且得到，求出b后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線方程和