《應(yīng)用一元一次方程-能追上小明嗎》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊】

第五章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程—能追上小明嗎教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟；能充分利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程，解決實(shí)際問題，發(fā)展分析問題、解決問題的能力；進(jìn)一步體會方程模型的作用，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；培養(yǎng)學(xué)生文字語言、圖形語言、符號語言這三種語言的轉(zhuǎn)換的能力.通過開放性的問題，為學(xué)生提供思維的空間，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，團(tuán)隊(duì)精神和克服困難的勇氣.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系.從而建立方程，解決實(shí)際問題.熟悉路程問題中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語言到圖形語言，從圖形語言到符號語言的轉(zhuǎn)換.【教學(xué)難點(diǎn)】用“線段圖”分析復(fù)雜問題中的等量關(guān)系，從而建立方程.教學(xué)方法教學(xué)方法教師啟發(fā)與學(xué)生自主探索相結(jié)合.教師先從簡單問題出發(fā)，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生用“線段圖”去尋找路程問題中的等量關(guān)系，從而學(xué)生在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下自主探索復(fù)雜問題的解決過程，建立數(shù)學(xué)模型.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備幻燈片.教學(xué)過程教學(xué)過程一、提出問題，引入新知做一做：1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米.2．小明用4分鐘繞學(xué)校操場跑了兩圈(每圈400米)，那么他的速度為_____米/分.3．小明家距離火車站1500米，他以4米/秒的速度騎車到達(dá)火車站需_____分鐘.［師］上面3個(gè)小題都是關(guān)于路程、速度、時(shí)間的問題，那么它們之間有何關(guān)系呢？［生］路程=速度×?xí)r間.知道這三個(gè)量中的兩個(gè)就可以求出另一個(gè).［師］很棒.么我們就用這個(gè)同學(xué)所說的關(guān)系來解答上面的三個(gè)小問題.［生］(1)已知速度、時(shí)間，求路程.所以小明5秒能跑4米/秒×5秒=20米.(2)已知時(shí)間、路程求速度.所以小明的速度為400米÷4分=100米/分.(3)已知路程、速度求時(shí)間.所以小明騎車到車站需要1500米÷4米/秒=375秒=6.25分.［師］下面我們就來根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系來討論幾個(gè)較為復(fù)雜的問題.二、典例精析在我們的生活中，一些同學(xué)養(yǎng)成一種很不好的習(xí)慣——丟三落四.常害得父母親操心.小明今天就犯了這樣的錯(cuò)誤：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80米/分的速度出發(fā).5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是，小明的爸爸立即為180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.問：(1)爸爸追上小明用了多長時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？同學(xué)們可仿照例1的方法，畫出線段圖去分析題目中的等量關(guān)系.［生］我認(rèn)為小明的爸爸追上小明時(shí)，他們父子二人所行駛的路程是相等的.［師］你能到黑板上畫出這個(gè)問題的線段圖嗎？［生］可以.如果設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則可畫得線段圖：(黑板上板演)所以，根據(jù)題意，小明5分鐘行駛的路程為：80×5米；爸爸開始追小明到追上，小明行駛的路程為80x米；小明的爸爸追上小明行駛的路程180x米.相等關(guān)系為：小明行駛的路程=爸爸行駛的路程即80×5+80x=180x.［師］下面同學(xué)們在自己的練習(xí)本上完整地寫出解答過程.［生］解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分.根據(jù)題意，得180x=80x+80×5.化簡，得100x=400.x=4.所以小明的爸爸用了4分鐘追上小明.(2)因?yàn)榘职肿飞闲∶餍旭偟穆烦虨?80×4=720米，1000-720=280米.所以，追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米.［師］通過做上面這個(gè)題，除了要學(xué)會用線段圖去尋找相等關(guān)系，從而建立模型——方程，使問題得到解決外.更重要的是有丟三落四的毛病的同學(xué)，要吸取小明的教訓(xùn)，自己的事自己處理好，免得父母操心.小結(jié)：同向而行①甲先走，乙后走；等量關(guān)系：甲的路程=乙的路程；甲的時(shí)間=乙的時(shí)間＋時(shí)間差.例2甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米.設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？小結(jié)：同向而行②甲、乙同時(shí)走；等量關(guān)系：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；乙的路程=甲的路程＋起點(diǎn)距離.例3甲、乙兩人相距280米，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？小結(jié)：相向而行等量關(guān)系：甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間；甲的路程＋乙的路程=總路程.例4七年級一班列隊(duì)以每小時(shí)6千米的速度去甲地.王明從隊(duì)尾以每小時(shí)10千米的速度趕到隊(duì)伍的排頭后又以同樣的速度返回排尾，一共用了7.5分鐘，求隊(duì)伍的長.解：7.5分鐘＝0.125小時(shí)設(shè)王明追上排頭用了x小時(shí)，則返回用了(0.125－x)小時(shí)，據(jù)題意得10x－6x=10(0.125－x)＋6(0.125－x)解，得x=0.1此時(shí)，10×0.1－6×0.1=0.4(千米)=400(米).答：隊(duì)伍長為400米.三、隨堂練習(xí)1.小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？分析：先畫線段圖：2.甲騎摩托車，乙騎自行車同時(shí)從相距150千米的兩地相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇，已知甲每小時(shí)行駛的路程是乙每小時(shí)行駛的路程的3倍少6千米，求乙騎自行車的速度.四、歸納小結(jié)1.會借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問