2024年內蒙古通遼市八年級數學第二學期期末考試模擬試題含解析

2024年內蒙古通遼市八年級數學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△A′BC′，若點C的對應點C′落在AB邊上，則旋轉角為（）A．40° B．70° C．80° D．140°2．如圖，直線l所表示的變量x，y之間的函數關系式為A． B． C． D．3．如圖，設線段AC=1．過點C作CD⊥AC，并且使CD=AC：連結AD，以點D為圓心，DC的長為半徑畫弧，交AD于點E；再以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧，交AC于點B，則AB的長為（）A． B． C． D．4．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，35．已知一次函數圖像如圖所示，點在圖像上，則與的大小關系為（）A． B． C． D．6．下列曲線中不能表示是的函數的是（）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）7．若一個多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條，則這個多邊形的內角和為（）A．360° B．540° C．720° D．1080°8．如圖，矩形ABCD中，CD=6，E為BC邊上一點，且EC=2將△DEC沿DE折疊，點C落在點C'．若折疊后點A，C'，E恰好在同一直線上，則AD的長為（

）A．8

B．9

C．485

D．109．下列各組數中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1、b=2、c= B．a=1.5、b=2、c=3C．a=6、b=8、c=10 D．a=3、b=4、c=510．以下圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四邊形11．甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數字，，的卡片，乙中有三張標有數字，，的卡片，卡片除所標數字外無其他差別，現制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數字記為，從乙中任取一張卡片，將其數字記為．若，能使關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．12．若m＜n，則下列結論正確的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值是0，則x的值為________．14．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，若AB＝6，則OE＝_____．15．如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，則AB的長為_________．16．一次函數的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為__________．17．如圖一個圓柱，底圓周長10cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行_______cm.18．已知，是二元一次方程組的解，則代數式的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率是．（1）試寫出y與x的函數關系式；（2）當x=6時，求隨機地取出一只黃球的概率P．20．（8分）在期末考試來臨之際，同學們都進入緊張的復習階段，為了了解同學們晚上的睡眠情況，現對年級部分同學進行了調查統(tǒng)計，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（其中A代表睡眠時間8小時左右，B代表睡眠時間6小時左右，C代表睡眠時間4小時左右，D代表睡眠時間5小時左右，E代表睡眠時間7小時左右），其中扇形統(tǒng)計圖中“E”的圓心角為90°，請你結合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題：（1）共抽取了名同學進行調查，同學們的睡眠時間的中位數是小時左右，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）請你估計年級每個學生的平均睡眠時間約多少小時？21．（8分）我們可用表示以為自變量的函數，如一次函數，可表示為，且，，定義:若存在實數，使成立，則稱為的不動點，例如：，令，得，那么的不動點是1.（1）已知函數，求的不動點.（2）函數（是常數）的圖象上存在不動點嗎？若存在，請求出不動點；若不存在，請說明理由；（3）已知函數（），當時，若一次函數與二次函數的交點為，即兩點的橫坐標是函數的不動點，且兩點關于直線對稱，求的取值范圍.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求一次函數y＝kx+b的解析式；（2）若點D在y軸負半軸上，且滿足S△COD═S△BOC，請直接寫出點D的坐標．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由．24．（10分）已知一次函數y＝kx＋1經過點(1,2)，O為坐標軸原點.(1)求k的值.(2)點P是x軸上一點,且滿足∠APO=45°，直接寫出P點坐標.25．（12分）已知,利用因式分解求的值．26．下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計資料．銷售量/件78101115人數13341（1）寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據旋轉角的定義，旋轉角就是∠ABC，根據等腰三角形的旋轉求出∠ABC即可．【詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝12（180°﹣∠A）＝12×140°＝∵△A′BC′是由△ABC旋轉得到，∴旋轉角為∠ABC＝70°．故選B．【點睛】本題考查旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵在于理解旋轉角的定義．2、B【解析】

根據圖象是直線可設一次函數關系式:,根據一次函數圖象上已知兩點代入函數關系式可得:,解得:,繼而可求一次函數關系式.【詳解】根據圖象設一次函數關系式:,由圖象經過(0,0)和(1,2)可得:,解得:,所以一次函數關系為:,故選B.【點睛】本題主要考查待定系數法求一次函數關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握待定系數法.3、B【解析】

根據勾股定理求得AD的長度，則AB=AE=AD-CD．【詳解】解：如圖，AC=1，CD=AC=，CD⊥AC，∴由勾股定理，得AD=,又∵DE=DC=，∴AB=AE=AD-CD=-=,故選：B.【點睛】本題考查了勾股定理．根據勾股定理求得斜邊AD的長度是解題的關鍵．4、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形．【詳解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能構成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能構成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能構成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能構成三角形．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形是解題的關鍵．5、A【解析】

根據圖像y隨x增大而減小，比較橫坐標的大小，再判斷縱坐標的大?。驹斀狻扛鶕D像y隨x增大而減小1＜3故選A【點睛】本題考查一次函數圖像上的坐標特征，解題關鍵在于判斷y與x的關系.6、B【解析】分析：函數的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量．由此即可判斷．詳解：當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數，x是自變量．選項B中的曲線，不滿足對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應，即單對應．故B中曲線不能表示y是x的函數.故選：B．點睛：考查了函數的概念，理解函數的定義，是解決本題的關鍵．7、C【解析】

先得出這個多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式即可得．【詳解】從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條這個多邊形是一個六邊形則這個多邊形的內角和為故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，正確求出多邊形的邊數是解題關鍵．8、D【解析】

在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的長．設AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出結論．【詳解】解：如圖，由勾股定理得：DE=DC設AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．故選D．【點睛】本題考查了矩形與折疊．證明Rt△AC'D≌△EBA是解答本題的關鍵．9、B【解析】

“如果一個三角形的三條邊長分別為a、b、c，且有，那么這個三角形是直角三角形.”【詳解】解：A.12+=22;B.1.52+22≠32;C.62+82=102;D.32+42=52.故選B．【點睛】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關鍵點：理解勾股定理逆定理的意義.10、B【解析】

關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．繞一個點旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、三角形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；B、菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；C、等腰梯形是軸對稱圖形；D、平行四邊形是中心對稱圖形.故選B.【點睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．11、C【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結果，其中能使乙獲勝的有種結果數，乙獲勝的概率為，故選C．【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．12、B【解析】

根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項不符合題意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本選項符合題意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本選項不符合題意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是熟知不等式的性質辨別方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

根據分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為：3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.14、3【解析】

根據平行四邊形的對角線互相平分可得OA＝OC，然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE＝AB．【詳解】解：在?ABCD中，OA＝OC，∵點E是BC的中點，∴OE是三角形的中位線，∴OE＝AB＝3故答案為3【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理，平行四邊形對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵．15、6【解析】

先證明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再證明△OBC、△BEF是等邊三角形即可求出答案.【詳解】如圖，連接BO，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO在△AOE與△COF中，∴△AOE≌△COF∴OE=OF,OA=OC∵BF=BE∴BO⊥EF，∠BOF=90°∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2在Rt△BFO與Rt△BFC中∴Rt△BFO≌Rt△BFC∴BO=BC在Rt△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC∴△BOC是等邊三角形∴∠BCO=60°，∠BAC=30°∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF∴EB=EF=4∴AB=AE+EB=2+4=6，故答案為6.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質與判定和等邊三角形的判定與性質，能夠充分調動所學知識是解題本題的關鍵.16、x≥1【解析】

由圖象得出解集即可．【詳解】由圖象可得再x軸下方,即x≥1的時候,故答案為:x≥1．【點睛】本題考查一次函數圖象的性質,關鍵在于牢記基礎知識．17、【解析】把圓柱展開后如圖所示，則AC=5，BC=4，根據勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案為.18、1【解析】

依據平方差公式求解即可.【詳解】，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解和平方差公式，發(fā)現所求代數式與已知方程組之間的關系是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)y=14-x;(2)【解析】

(1)由2只紅球的概率可求出布袋中球的總數16只，得到x+y=14，從而得到y(tǒng)與x的函數關系式；(2)先求出黃球的數量，然后根據概率的求法直接得出答案.【詳解】解：（1）因為布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，且紅球的概率是．所以可得：y=14-x；（2）把x=6，代入y=14-6=8，所以隨機地取出一只黃球的概率P==.故答案為(1)y=14-x；(2).【點睛】本題考查了求隨機事件的概率.20、（1）20，6；（2）估計年級每個學生的平均睡眠時間約6.3小時【解析】分析：（1）由B的人數和所占百分數求出共抽取的人數；再求出E和A的人數，由中位數的定義求出中位數，再將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（2）求出所抽取的20名同學的平均睡眠時間，即可得出結果．詳解：（1）共抽取的同學人數=6÷30%=20（人），睡眠時間7小時左右的人數=20×=5（人），睡眠時間8小時左右的人數=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠時間從小到大排列，各組人數分別為2，3，6，5，4，睡眠時間分別為4，5，6，7，8，共有20個數據，第10個和第11個數據都是6小時，它們的平均數也是6小時，∴同學們的睡眠時間的中位數是6小時左右；故答案為20，6；將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖所示：（2）∵平均數為（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小時），∴估計年級每個學生的平均睡眠時間約6.3小時．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計呼和扇形統(tǒng)計圖以及中位數和平均數的知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．21、（1的不動點為0和2；（2）①時，有唯一的不動點②時，有無數個不動點③時，沒有不動點；（3）的取值范圍是【解析】

（1）根據不動點的性質即可列方程求解；（2）令，得：，根據m,n的取值進行討論即可求解；（3）令，則，根據一元二次方程根與系數求出A,B的中點C的坐標，再根據點在直線上，得到，得到b關于a的二次函數，再根據二次函數的性質即可求解.【詳解】解：（1）令，則，，.所以,的不動點為0和2.（2）令，得：.①若，即時，有唯一的不動點;②若，，即時，有無數個不動點;③若，即時，沒有不動點0.（3）令，則.設，，則，.的中點坐標為，.所以,點在直線上，所以,..當時，.此時，恒大于0所以,的取值范圍是:.【點睛】此題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是根據題意理解不動點的定義與性質.22、（1）y=?x+4；（2）(0,?6)【解析】

(1)利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，根據點A.C的坐標，利用待定系數法即可求出k、b的值；(2)利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標,設點D的坐標為(0,m)(m<0),根據三角形的面積公式結合S△COD═S△BOC，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進而可得出點D的坐標?！驹斀狻?1)當x=1時，y=3x=3，∴點C的坐標為(1,3).將A(?2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函數y=kx+b的表達式為：y=?x+4；(2)當y=0時，有?x+4=0，解得：x=4，∴點B的坐標為(4,0).設點D的坐標為(0,m)(m<0)，∵S△COD═S△BOC,即?m=××4×3，解得：m=?6，∴點D的坐標為(0,?6).【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特點，待定系數法求一次函數解析式，兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于把已知點代入解析式求出k,b的值23、（1）畫圖見解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1為頂點的四邊形為平行四邊形，理由見解析.【解析】

(1)延長AO至A1，A1O=AO,延長BO至B1，B1O