2024年江蘇省南師大附中樹人學校八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024年江蘇省南師大附中樹人學校八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點是矩形的對角線的中點，點是邊的中點，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．4.5 D．52．如圖，分別是矩形的邊上的點，將四邊形沿直線折疊，點與點重合，點落在點處，已知,則的長是()A．4 B．5 C．6 D．73．關于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列圖形不是中心對稱圖形的是A． B． C． D．5．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是()A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞26．若將直角三角形的兩直角邊同時擴大2倍，則斜邊擴大為原來的A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍7．在函數(shù)中的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，動點P從出發(fā)，沿箭頭所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角當點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為A． B． C． D．9．使式子有意義的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤210．對角線相等且互相平分的四邊形是（）A．一般四邊形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形11．已知銳角三角形中，，點是、垂直平分線的交點，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．若，則函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB=2,BD=4，對角線AC,BD交于點O,AE⊥BD，則AD=______，AE=______．14．如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD長為13米，則河堤的高BE為米．15．已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為______．16．若點、在雙曲線上，則和的大小關系為______.17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，則△PMN的周長＝___．18．點A（a，﹣5）和（3，b）關于x軸對稱，則ab＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，M是BC的中點，F(xiàn)M∥AD交BA的延長線于點F，交AC于點E．求證：（1）CE=BF．（2）AB+AC=2CE．20．（8分）（1）讀讀做做：教材中有這樣的問題，觀察下面的式子，探索它們的規(guī)律，=1-，=，=……用正整數(shù)n表示這個規(guī)律是______；（2）問題解決：一容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照這種倒水方式，這1L水能否倒完？（3）拓展探究：①解方程：+++=；②化簡：++…+．21．（8分）如圖，方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位，試解答下列問題：（1）的頂點都在方格紙的格點上，先將向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到，其中點、、分別是、、的對應點，試畫出；（2）連接，則線段的位置關系為____,線段的數(shù)量關系為___；（3）平移過程中，線段掃過部分的面積_____．（平方單位）22．（10分）已知如圖，在正方形中，為的中點，，平分并交于.求證：23．（10分）如圖，在邊長為的正方形ABCD中，作∠ACD的平分線交AD于F，過F作直線AC的垂線交AC于P，交CD的延長線于Q，又過P作AD的平行線與直線CF交于點E，連接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的長；（2）四邊形DFPE是菱形嗎？為什么？（3）探究線段DQ，DP，EF之間的數(shù)量關系，并證明探究結論；（4）探究線段PB與AE之間的數(shù)量關系與位置關系，并證明探究結論．24．（10分）如圖，在△ABC中，．請用尺規(guī)在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等保留作圖痕跡，不寫作法和證明25．（12分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點．（1）求出該一次函數(shù)的表達式；（2）畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個函數(shù)的圖象上？（4）求出該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積．26．如圖，?ABCD中，AC為對角線，G為CD的中點，連接AG并廷長交BC的延長線于點F，連接DF，求證：四邊形ACFD為平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由三角形的中位線定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC的長，即可求OB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD，∠ABC=90°，AO=OC=OB

∵AO=OC，AM=MD

∴CD=2OM=6=AB，

∴AC==10

∴OB=5

故選：D．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運用矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．2、B【解析】

設AE=x,,則BE=8-x,根據(jù)矩形折疊過程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【詳解】設AE=x,,則BE=8-x,根據(jù)矩形折疊過程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故選：B【點睛】考核知識點：矩形的折疊問題.根據(jù)勾股定理求解是關鍵.3、D【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】解：去分母得：x+1=a，

由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，

代入整式方程得：a=5，

故選：D．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．4、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形．故不能選；

B、是中心對稱圖形．故不能選；

C、是中心對稱圖形．故不能選；

D、不是中心對稱圖形．故可以選．故選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、C【解析】

由圖象可知，直線與x軸相交于（1，0），當y＞0時，x＜1．故答案為x＜1．6、A【解析】分析：根據(jù)勾股定理知直角三角形的三邊滿足a2+b2=c2，當直角邊擴大2倍依然滿足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此確定斜邊擴大的倍數(shù).詳解：直角三角形的三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2，如果兩直角邊擴大為原來的2倍，則(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜邊擴大為原來的2倍.故選A.點睛：此題屬于勾股定理的應用，勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，當題目中出現(xiàn)直角三角形，常使用勾股定理進行求解，這個定理在幾何的計算問題中是經(jīng)常用到的，尤其是線段的長度以及邊的關系，請同學們熟記并且能熟練地運用它.7、C【解析】

根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解.【詳解】根據(jù)題意得,,

解得.

故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個方面考慮:

(1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);

(2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.8、C【解析】

理解題意，由反射角與入射角的定義作出圖形，觀察出反彈6次為一個循環(huán)的規(guī)律，解答即可.【詳解】如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第2次反彈，

點P的坐標為（7，4）．

故選C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標規(guī)律，首先作圖，然后觀察出每6次反彈為一個循環(huán)，據(jù)此解答即可.9、A【解析】

根式有意義則根號里面大于等于0，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故選A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意根號里面的式子為非負數(shù)．10、C【解析】

由對角線互相平分，可得此四邊形是平行四邊形；又由對角線相等，可得是矩形；【詳解】∵四邊形的對角線互相平分，∴此四邊形是平行四邊形；又∵對角線相等，∴此四邊形是矩形；故選B.【點睛】考查矩形的判定，常見的判定方法有：1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個角是直角的四邊形是矩形.11、A【解析】

連接OA、OB，由，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=115°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OA=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，

∵∠BAC=65°，

∴∠ABC+∠ACB=115°，

∵O是AB，AC垂直平分線的交點，

∴OA=OB，OA=OC，

∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，

∴∠OBA+∠OCA=65°，

∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°，

∵OB=OC，

∴∠BCO=∠OBC=25°，

故選：A．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關鍵是掌握：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．12、A【解析】

根據(jù)kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情況討論直線的位置關系．【詳解】由題意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，

當k>0，b>0時，

直線經(jīng)過一、二、三象限，

當k<0，b<0

直線經(jīng)過二、三、四象限，

故選(A)【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是清楚kb大小和圖像的關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、23,3【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠BAD=90°，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE=12AD，即可求出AE【詳解】解：∵四邊形ABCDD是矩形，∴∠BAD=90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=∵在Rt△BAD中，AB=2，BD=4，∴AB=12BD∴∠ADB=30°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴AE=12AD=12×2故答案為：23【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵．14、1【解析】在Rt△ABE中，根據(jù)tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關系，進而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解．解：作CF⊥AD于F點，則CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴設CF=1x，則FD=12x，由題意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案為1．本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應用．15、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：菱形的面積=×1×4=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：熟練掌握菱形的性質(zhì)（菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）．

記住菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）．16、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】將A(7,y1),B(5,y2)分別代入雙曲線上,得y1=;y2=,則y1與y2的大小關系是.故答案為.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握其性質(zhì).17、2+．【解析】

先由三角形中位線定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可證∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，進而得到△PMN的周長．【詳解】∵點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，AD＝BE＝2，∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，即∠MPN＝90°，∴MN＝＝，∴△PMN的周長＝2+．故答案為2+．【點睛】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．也考查了平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解題的關鍵．18、1．【解析】

根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)可得a、b的值，繼而可求得答案.【詳解】∵點A(a，-5)和點B(3，b)關于x軸對稱，∴a=3，b=5，∴ab=1，故答案為：1.【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）延長CA交FM的平行線BG于G點，利用平行線的性質(zhì)得到BM=CM、CE=GE，從而證得CE=BF；

（2）利用上題證得的EA=FA、CE=BF，進一步得到AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【詳解】解：（1）證明：延長CA交FM的平行線BG于G點，

則∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AG=AB，

∵FM∥AD

∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC

∵∠BAD=∠DAC，

∴∠F=∠FEA，

∴EA=FA，

∴GE=BF，

∴M為BC邊的中點，

∴BM=CM，

∵EM∥GB，

∴CE=GE，

∴CE=BF；

（2）證明：∵EA=FA、CE=BF，

∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，解題的關鍵是正確地構造輔助線，另外題目中還考查了平行線等分線段定理．20、（1）；（2）按這種倒水方式，這1L水倒不完，見解析；（3）①x=；②【解析】

（1）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）根據(jù)題意列出關系式，利用得出的規(guī)律化簡即可；（3）①方程變形后，利用得出的規(guī)律化簡，計算即可求出解；②原式利用得出的規(guī)律變形，計算即可求出值．【詳解】（1）根據(jù)題意得：=-；（2）前n次倒出的水總量為+++…+=1-+-+-+…+-=1-=，∵＜1，∴按這種倒水方式，這1L水倒不完；（3）①方程整理得：[（1-）+（-）+（-）+（-）]?=，[（1-）]?=，?=，解得：x=，經(jīng)檢驗，x=是原方程的解，∴原方程的解為x=；②++…+==（-）+（-）+（-）+…+[-]=[-]=．【點睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解分式方程，分式的混合運算，解答本題的關鍵是根據(jù)所給式子找出規(guī)律，并利用規(guī)律解答．21、（1）見解析；（2）平行，相等；（3）1．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)分別得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用平移的性質(zhì)得出線段AA1、BB1的位置與數(shù)量關系；

（3）利用三角形面積求法進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（2）線段AA1、BB1的位置關系為平行，線段AA1、BB1的數(shù)量關系為：相等．

故答案為：平行，相等；

（3）平移過程中，線段AB掃過部分的面積為：2××3×5=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、見解析【解析】

取DA的中點F，連接FM，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°，然后利用ASA即可證出△DFM≌△MBN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】解：取DA的中點F，連接FM∵四邊形是正方形∴DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°∴∠FDM＋∠AMD=90°∵∴∠BMN＋∠AMD=90°∴∠FDM=∠BMN∵點F、M分別是DA、AB的中點∴DF=FA=DA=AB=AM=MB∴△AFM為等腰直角三角形∴∠AFM=45°∴∠DFM=180°－∠AFM=135°∵平分∴∠CBN==45°∴∠MBN=∠ABC＋∠CBN=135°∴∠DFM=∠MBN在△DFM和△MBN中∴△DFM≌△MBN∴【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)和構造全等三角形的方法是解決此題的關鍵．23、（1）AC=，QD=；（2）是菱形，理由見解析；（3）DP2+EF2=4QD2，理由見解析；（4）垂直且相等，理由見解析.【解析】

（1）利用勾股定理求出AC，再證明△FDQ≌△FPA得到QD=AP，結合CD=CP求出結果；（2）先證明DE∥PF，結合EP∥DF得到四邊形DFPE是平行四邊形，再由EF⊥DP得到菱形；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到2DG=DP，2GF=EF，再證明QD=DF，最后利用勾股定理證明線段關系；（4）證明△ADE≌BAP，得到AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長BP，與AE交于點H，利用∠EAD=∠ABP，得到∠PHA=90°，即可判定關系.【詳解】解：（1）AC=，∵CF平分∠BCD，F(xiàn)D⊥CD，F(xiàn)P⊥AC，∴FD=FP，又∠FDQ=∠FPA，∠DFQ=∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD=AP，∵點P在正方形ABCD對角線AC上，∴CD=CP=a，∴QD=AP=AC-PC=；（2）∵FD=FP，CD=CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED=EP，則∠EDP=∠EPD，∵FD=FP，∴∠FDP=∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD=∠FDP，∴∠FPD=∠EPD，∴∠EDP=∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四邊形DFPE是平行四邊形，∵EF⊥DP，∴四邊形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2=4QD2，理由是：∵四邊形DFPE是菱形，設DP與EF交于點G，∴2DG=DP，2GF=EF，∵∠ACD=45°，F(xiàn)P⊥AC，∴△PCQ為等腰直角三角形，∴∠Q=45°，可得△QDF為等腰直角三角形，∴QD=DF，在△DGF中，DG2+FG2=DF2，∴有（DP）2+（EF）2=QD2，整理得：DP2+EF2=4QD2；（4）∵∠DFQ=45°，DE∥FP，∴∠EDF=45°，又∵DE=DF=DQ=AP=，AD=AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長BP，與AE交于點H，∵∠HPA=∠PAB+∠PBA=∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP=90°，∴∠HPA+∠HAP=90°，∴∠PHA=90°，即BP⊥AE，綜上：BP與AE的關系是：垂直且相等.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，勾股定