2024屆吉林省長(zhǎng)春市157中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆吉林省長(zhǎng)春市157中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)（）在函數(shù)y=2x-1的圖象上．A．（1，3） B．（?2.5，4） C．（?1，0） D．（3，5）2．如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值為（）A．1 B． C． D．23．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結(jié)果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數(shù)是0.4B．反面朝上的頻數(shù)是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是64．某星期下午，小強(qiáng)和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校.圖中表示小強(qiáng)離開家的路程y(公里)和所用的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小強(qiáng)從家到公共汽車在步行了2公里 B．小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時(shí) D．小強(qiáng)乘公共汽車用了20分鐘5．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是黃金分割比（黃金分割比0.618）著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是黃金分割比．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為103cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為25cm，則其身高可能是（）A．165cm B．170cm C．175cm D．180cm6．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學(xué)生進(jìn)行身高測(cè)量.在這個(gè)問題中，樣本是（）A．300 B．300名學(xué)生 C．300名學(xué)生的身高情況 D．5600名學(xué)生的身高情況7．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，∠AEF＝30°．設(shè)DE＝x，圖中某條線段長(zhǎng)為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（）．A．線段EC B．線段AE C．線段EF D．線段BF8．直線過點(diǎn)，，則的值是（）A． B． C． D．9．若方程

+=

3有增根，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．010．方程＝1的解的情況為（）A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．x＝1 D．原分式方程無解二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是___________．12．某花木場(chǎng)有一塊如等腰梯形ABCD的空地（如圖），各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm，則對(duì)角線________．13．如圖，直線y＝kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2，4)，則不等式kx+b＞4的解集為______.14．已知的面積為27，如果，，那么的周長(zhǎng)為__________．15．如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長(zhǎng)13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要____________元錢．16．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實(shí)根，則m的最大整數(shù)解是__．17．如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°到乙位置，再將它向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)到丙位置，則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為______18．一組數(shù)據(jù)：5，8，7，6，9，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館20．（6分）某校在招聘數(shù)學(xué)教師時(shí)以考評(píng)成績(jī)確定人選．甲、乙兩位高校畢業(yè)生的各項(xiàng)考評(píng)成績(jī)?nèi)缦拢绻垂P試成績(jī)占30%、模擬上課占60%、答辯占10%來計(jì)算各人的考評(píng)成績(jī)，那么誰(shuí)將優(yōu)先錄??？考評(píng)項(xiàng)目成績(jī)/分甲乙理論知識(shí)（筆試）8895模擬上課9590答辯889021．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)6cm．①求高AD；②求△ABC的面積．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．按要求作圖：（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；（2）畫出將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的．（3）設(shè)為邊上一點(diǎn)，在上與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是．則點(diǎn)坐標(biāo)為__________．23．（8分）如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H．(1)求證：四邊形AGPH是矩形；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，GH的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知D、E（2，4）分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD＝5，直線DE交x軸于點(diǎn)F，求直線DE的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線DE上的一點(diǎn)，在x軸上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OF、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接MN．（1）求證：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，OE＝EM，求MN的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

將各點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y＝2x?1，依據(jù)函數(shù)解析式是否成立即可得到結(jié)論．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，故不在函數(shù)的圖象上．B．當(dāng)時(shí)，，故不在函數(shù)的圖象上．C．當(dāng)時(shí)，，故不在函數(shù)的圖象上．D．當(dāng)時(shí)，，故在函數(shù)的圖象上．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b．2、C【解析】

根據(jù)垂線段最短可知線段OP的最小值即為點(diǎn)O到直線AB的距離，求出交點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)，由三角形面積即能求出點(diǎn)O到直線AB的距離.【詳解】解：聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）令，解得，所以B（-2,0）過點(diǎn)A作AC垂直于x軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)O作OP垂直于AB，由垂線段最短可知此時(shí)OP最小，在中，由A、B坐標(biāo)可知，根據(jù)勾股定理得.即故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式，涉及的知識(shí)點(diǎn)包括由解析式求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形面積、勾股定理，由垂線段最短確定OP位置是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】小紅做拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數(shù)是4，反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.4、D【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2公里；小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘；公共汽車的平均速度是30公里/小時(shí)；小強(qiáng)乘公共汽車用了30分鐘．則D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖形的應(yīng)用．5、B【解析】

以腿長(zhǎng)103cm視為從肚臍至足底的高度，求出身高下限；）以頭頂?shù)讲弊酉露碎L(zhǎng)度25cm視為頭頂至咽喉長(zhǎng)度求出身高上限，由此確定身高的范圍即可得到答案.【詳解】（1）以腿長(zhǎng)103cm視為從肚臍至足底的高度，求出身高下限：，（2）以頭頂?shù)讲弊酉露碎L(zhǎng)度25cm視為頭頂至咽喉長(zhǎng)度求出身高上限：①咽喉至肚臍：cm，②肚臍至足底：cm，∴身高上限為：25+40+105=170cm，∴身高范圍為：，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查黃金分割，正確理解各段之間的比例關(guān)系，確定身高的上下限，即可得到答案.6、C【解析】

根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學(xué)生的身高情況故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)分析，解題的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.7、B【解析】分析：求出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)EC、AE、EF、BF的長(zhǎng)可排除C、D；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，求出EC、AE的長(zhǎng)可排除A，可得答案．詳解：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)，EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠A=60°，∠AEF=30°，∴∠AFD=90°，在Rt△ADF中，∵AD=2，∴AF=AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=，∴BF=AB-AF=1，結(jié)合圖象可知C、D錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，如圖，連接BD交AC于H，此時(shí)EC=0，故A錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠DAC=30°，∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×=2，故B正確．故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象與菱形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的實(shí)際意義排除法求解是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

分別將點(diǎn)，代入即可計(jì)算解答．【詳解】解：分別將點(diǎn)，代入，得：，解得，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式解方程是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-2），得

x-1-a=3（x-2）

∵原方程增根為x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1，

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10、D【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以x(x-1)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行驗(yàn)根即可得.【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x(x-1)，得x2-1=x(x-1)，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x(x-1)=0，所以原分式方程無解，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】

由于是一個(gè)正整數(shù)，所以根據(jù)題意，也是一個(gè)正整數(shù)，故可得出m的值.【詳解】解：∵是一個(gè)正整數(shù)，∴根據(jù)題意，是一個(gè)最小的完全平方數(shù)，∴m=5，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)并找到被開方數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.12、20cm【解析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)可推出四邊形EFGH為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得其邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求得梯形對(duì)角線AC的長(zhǎng)度．【詳解】連接BD∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∵各邊的中點(diǎn)分別是E.F.G、H∴HG=AC=EF，EH=BD=FG∴HG=EH=EF=FG，∴四邊形EFGH是菱形∵四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm∴EF=10cm∴AC=20cm【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定及等腰梯形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13、x＞-1．【解析】

結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．【詳解】觀察圖象知：當(dāng)x＞-1時(shí)，kx+b＞4，故答案為x＞-1．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14、1【解析】

過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，先根據(jù)含1°的直角三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，根據(jù)的面積為27建立方程求出x的值，進(jìn)而可求出AB,CD的長(zhǎng)度，最后利用周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，∵，,．∵，∴設(shè)，則．∵的面積為27，，即，解得或（舍去），∴，∴的周長(zhǎng)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查含1°的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的周長(zhǎng)和面積，掌握含1°的直角三角形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．15、612.【解析】

先由勾股定理求出BC的長(zhǎng)為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題中求出地毯的總長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，地毯的長(zhǎng)度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進(jìn)而求得地毯的面積.16、m=1．【解析】分析：若一元二次方程有實(shí)根，則根的判別式△=b2﹣1ac≥2，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為2．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=2有實(shí)根，∴△=1﹣8（m﹣5）≥2，且m﹣5≠2，解得m≤5.5，且m≠5，則m的最大整數(shù)解是m=1．故答案為m=1．點(diǎn)睛：考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞2，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=2，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜2方程沒有實(shí)數(shù)根．17、(3,-1)【解析】根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1），根據(jù)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴旋轉(zhuǎn)后得到的坐標(biāo)為（3，1），根據(jù)平移“上加下減”原則，∴向下平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為（3，-1），18、2【解析】

先求出平均數(shù)，然后再根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】=7，=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，熟記方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900），直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）小明能在比賽開始前到達(dá)體育館.【解析】

（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘，設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小明的父親從出發(fā)到體育館花費(fèi)的時(shí)間，經(jīng)過比較即可得出是否能趕上.【詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以兩人相遇處離體育館的距離為2×15=900米．所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）．設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0）．由題意，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）、B（15，900）得：解之，得∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）在中，令S=0，得．解得：t=3．即小明的父親從出發(fā)到體育館花費(fèi)的時(shí)間為3分鐘，因而小明取票的時(shí)間也為3分鐘．∵3<25，∴小明能在比賽開始前到達(dá)體育館．20、甲優(yōu)先錄取.【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別計(jì)算出甲、乙兩人的成績(jī)，再進(jìn)行比較即得結(jié)果．【詳解】解：甲的考評(píng)成績(jī)是：88×30%+91×60%+88×10%=92.2，乙的考評(píng)成績(jī)是：91×30%+90×60%+90×10%=91.1．答：甲優(yōu)先錄取．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計(jì)算的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）（2）【解析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.①中，運(yùn)用等腰三角形的三線合一和勾股定理；②中，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）（b，-a）．【解析】

（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，順次連接即可；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2；

（3）利用A與A2、B與B2、C與C2的坐標(biāo)特征確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，從而寫出點(diǎn)P1坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作；

（2）如圖，△A2B2C2即為所作；

（3）點(diǎn)P1坐標(biāo)為（b，-a）．

故答案為：（b，-a）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、(1)證明見解析；(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)“矩形的定義”證明結(jié)論；（2）連結(jié)AP．當(dāng)AP⊥BC時(shí)AP最短，結(jié)合矩形的兩對(duì)角線相等和面積法來求GH的值．【詳解】（1）證明∵AC=9

AB=12

BC=15，∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四邊形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：連結(jié)AP．∵四邊形AGPH是矩形，∴GH=AP．∵當(dāng)AP⊥BC時(shí)AP最短．∴9×12=15?AP．∴AP=．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)．解答（2）題時(shí)，注意“矩形的對(duì)角線相等”和“面積法”的正確應(yīng)用．24、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊(duì)至少修路8天．【解析】

（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時(shí)間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個(gè)工程隊(duì)修路的總費(fèi)用，由題意可列不等式，求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設(shè)甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊(duì)至少修路8天．考點(diǎn)：1.分式方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用．25、（1）B（3，6）；（2）y＝﹣x+5；（3）點(diǎn)N坐標(biāo)為（4，8）或（﹣5，2.5）或（﹣2，）．.【解析】

（1）過B作BG⊥OA于點(diǎn)G，在Rt△ABG中，利用勾股定理可求得BG的長(zhǎng)，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由條件可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線DE的解析式；

（3）當(dāng)OD為邊時(shí)，則MO=OD=5或MD=OD=5，可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由MN∥OD，且MN=OD可求得N點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)OD為對(duì)角線時(shí)，則MN垂直平分OD，則可求得M、N的縱坐標(biāo)，則可求得M的坐標(biāo)，利用對(duì)稱性可求得N點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1，過B作BG⊥OA于點(diǎn)G，∵BC＝3，OA＝6，∴AG＝OA﹣OG＝OA﹣BC＝6﹣3＝3，在Rt△ABG中，由勾股定理可得AB2＝AG2+BG2，即（3）