云南省彌勒市朋普中學2024年八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

云南省彌勒市朋普中學2024年八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．整數(shù)滿足，則的值為A．4 B．5 C．6 D．72．如果把分式2xx+y中的x和y都擴大A．不變 B．擴大3倍 C．縮小3倍 D．無法確定3．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF4．已知E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH的形狀一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量有（）A．金額 B．數(shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量6．自駕游是當今社會一種重要的旅游方式，五一放假期間小明一家人自駕去靈山游玩，下圖描述了小明爸爸駕駛的汽車在一段時間內(nèi)路程s（千米）與時間t（小時）的函數(shù)關系，下列說法中正確的是（）A．汽車在0～1小時的速度是60千米/時B．汽車在2～3小時的速度比0～0.5小時的速度快C．汽車從0.5小時到1.5小時的速度是80千米/時D．汽車行駛的平均速度為60千米/時7．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝108°，則∠D＝（）A．144° B．110° C．100° D．108°8．如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的動點，則DN+MN的最小值是（）A． B． C． D．9．式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥-1且a≠2 D．a(chǎn)＞210．均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（）A． B． C． D．11．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍然無法判定的是（）A． B． C． D．12．甲安裝隊為A小區(qū)安裝臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝臺，設乙隊每天安裝臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將直線沿軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點，且與軸交于點，在x軸上存在一點P使得的值最小，則點P的坐標為．14．如果多邊形的每個外角都是40°，那么這個多邊形的邊數(shù)是_____．15．關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_____________.16．如圖，，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要添加的條件是______只需寫出一個即可17．某工廠原計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)12000個零件，實際每天比原計劃多生產(chǎn)100個零件，結果比規(guī)定時間節(jié)省了．若設原計劃每天生產(chǎn)x個零件，則根據(jù)題意可列方程為_____．18．當_____________時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形是邊長為4的正方形點P為OA邊上任意一點（與點不重合），連接CP，過點P作，且，過點M作，交于點聯(lián)結，設.（1）當時，點的坐標為（，）（2）設，求出與的函數(shù)關系式，寫出函數(shù)的自變量的取值范圍.（3）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標（用的式子表示）20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，4）和點B，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，連結AB、BC、DC、DA，點B的橫坐標為a（a＞1）

（1）求k的值

（2）若△ABD的面積為4；

①求點B的坐標，

②在平面內(nèi)存在點E，使得以點A、B、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點E的坐標．21．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，小慧同學利用直尺和規(guī)進行了如下操作：①連接AC，分別以點A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P、Q；②作直線PQ，分別交BC、AC、AD于點E、O、F，連接AE、CF．根據(jù)操作結果，解答下列問題：（1）線段AF與CF的數(shù)量關系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四邊形AECF的面積．22．（10分）如圖，已知在中，分別是的中點，連結.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求四邊形的周長.23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上，將平行四邊形沿對角線AC對折，AO的對應線段為AD，且點D，C，O在同一條直線上，AD與BC交于點E.（1）求證：△ABC≌△CDA.（2）若直線AB的函數(shù)表達式為，求三角線ACE的面積.24．（10分）已知關于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有兩實根x1和x1．(1)求實數(shù)k的取值范圍；(1)當x1和x1是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，求k的值．25．（12分）如圖，點在同一直線上，，，．求證：．26．如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=3，OC=2，過點A的直線交矩形OABC的邊BC于點P，且點P不與點B、C重合，過點P作∠CPD=∠APB，PD交x軸于點D，交y軸于點E．(1)若△APD為等腰直角三角形．①求直線AP的函數(shù)解析式；②在x軸上另有一點G的坐標為(2，0)，請在直線AP和y軸上分別找一點M、N，使△GMN的周長最小，并求出此時點N的坐標和△GMN周長的最小值．(2)如圖2，過點E作EF∥AP交x軸于點F，若以A、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)16＜24＜25，得出的取值范圍，即可確定n的值．【詳解】解：∵，且16＜24＜25，∴4＜＜5，∴n＝4，故選：A．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，運用“夾逼法”是解決本題的關鍵．2、A【解析】

根據(jù)題意得出算式，再進行化簡，即可得出選項．【詳解】解：把分式2xx+y中的x和y都擴大3倍為2·3x3x+3【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關鍵．3、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．4、B【解析】

本題沒有圖，需要先畫出圖形，如圖所示

連接AC、BD交于O，根據(jù)三角形的中位線定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．【詳解】解：四邊形EFGH的形狀為矩形，

理由如下：

連接AC、BD交于O，

∵E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點，

∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，HG∥BD，EH∥AC，

∴EF∥HG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EF∥BD，EH∥AC，

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°，

∴平行四邊形EFGH是矩形，

故答案為：B．【點睛】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線性質(zhì)等知識點的運用，主要考查學生能否正確運用性質(zhì)進行推理，題目比較典型，難度適中．5、D【解析】

根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：D．【點睛】本題考查常量與變量，解題的關鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎題型．6、C【解析】由圖像可得：0到0.5小時行駛路程為30千米，所以速度為60km/h;0.5到1.5小時行駛路程為90千米，所以速度為80km/h；之后休息了0.5小時；2到3小時行駛路程為40千米，所以速度為40km/h；路程為150千米，用時3小時，所以平均速度為50km/h;故A、B、D選項是錯誤的，C選項正確.故選C.7、D【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【詳解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.8、B【解析】

連BD，BM，BM交AC于N′，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點與D點關于AC對稱，則有N′D+N′M=BM，利用兩點之間線段最短得到BM為DN+MN的最小值，然后根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】連BD,BM,BM交AC于N′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴B點與D點關于AC對稱，∴N′D=N′B，∴N′D+N′M=BM，∴當N點運動到N′時，它到D點與M點的距離之和最小，最小距離等于MB的長，而BC=CD=6，DM=4，∴MC=2，∴BM=.故選：B.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線.9、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎題目，比較容易掌握.10、D【解析】試題分析：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關．則相應的排列順序就為D．故選D．考點：函數(shù)的圖象．11、A【解析】

先根據(jù)∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．A．∵，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項正確；B．∵，∴△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．12、D【解析】

根據(jù)兩隊同時開工且恰好同時完工可得兩隊所用時間相等.由題意得甲隊每天安裝（x+2）臺，所以甲安裝66臺所有時間為，乙隊所用時間為，利用時間相等建立方程.【詳解】乙隊用的天數(shù)為：，甲隊用的天數(shù)為：，則所列方程為：=故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、（，0）【解析】

如圖所示，作點B關于x軸對稱的點B'，連接AB'，交x軸于P，則點P即為所求，【詳解】解：設直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），設直線AB'的解析式為y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，令y=0，則x=，∴P（，0）.14、1【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關鍵在于掌握運算公式15、且【解析】

根據(jù)?≥0，且k≠0列式求解即可.【詳解】由題意得?=16+8k≥0且k≠0,解之得且.故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.16、或

【解析】

已知，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【詳解】在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形．故答案為或．（答案不唯一，只要符合題意即可）【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，常用的平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．17、-【解析】

設原計劃每天生產(chǎn)x個零件，則根據(jù)時間差關系可列出方程.【詳解】設原計劃每天生產(chǎn)x個零件，根據(jù)結果比規(guī)定時間節(jié)省了．可得-故答案為：-【點睛】理解工作問題，從時間關系列出方程.18、a≥1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案為：a≥1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）點的坐標為；（2）；（3），，，【解析】

（1）過點作，由“”可證，可得，，即可求點坐標；（2）由（1）可知,設OP=x，則可得M點坐標為（4+x，x），由直線OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形是平行四邊形，進而可求與的函數(shù)關系式；（3）首先畫出符合要求的點的圖形，共分三種情況，第一種情況：當為底邊時，第二種情況：當M為頂點為腰時，第三種情況：當N為頂點為腰時，然后根據(jù)圖形特征結合勾股定理求出各種情況點的坐標即可解答．【詳解】解：（1）如圖，過點作，，且，且，，點坐標為故答案為（2）由（1）可知，點坐標為四邊形是邊長為4的正方形，點直線的解析式為：，交于點，點坐標為，且四邊形是平行四邊形（3）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，此時點的坐標為：，，，，，，其中，理由：當（2）可知，，，軸，所以共分為以下幾種請：第一種情況：當為底邊時，作的垂直平分線，與軸的交點為，如圖2所示，，第二種情況：如圖3所示，當M為頂點為腰時，以為圓心，的長為半徑畫弧交軸于點、，連接、，則，，，，，，，，；第三種情況，當以N為頂點、為腰時，以為圓心，長為半徑畫圓弧交軸正半軸于點，當時，如圖4所示，則，，即，．當時，則，此時點與點重合，舍去；當時，如圖5，以為圓心，為半徑畫弧，與軸的交點為，．的坐標為：，．，，所以，綜上所述，，，，，，，使是等腰三角形．【點睛】本題考查四邊形綜合題，解題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖象，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題．20、（1）1；（2）①（3，），②（3，）；（3，）；（3，-）【解析】

（1）由點A的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值；

（2）①設AC，BD交于點M，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點B的坐標，結合AC⊥x軸，BD⊥y軸可得出BD，AM的長，利用三角形的面積公式結合△ABD的面積為1可求出a的值，進而可得出點B的坐標；

②設點E的坐標為（m，n），分AB為對角線、AC為對角線以及BC為對角線三種情況考慮，利用平行四邊形的性質(zhì)（對角線互相平分）可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點E的坐標．【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，1），

∴k=1×1=1．

（2）①設AC，BD交于點M，如圖1所示．

∵點B的橫坐標為a（a＞1），點B在y=的圖象上，

∴點B的坐標為（a，）．

∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，

∴BD=a，AM=AC-CM=1-．

∵△ABD的面積為1，

∴BD?AM=1，即a（1-）=8，

∴a=3，

∴點B的坐標為（3，）②存在，設點E的坐標為（m，n）．

分三種情況考慮，如圖2所示．

（i）當AB為對角線時，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），

∴，解得：，

∴點E1的坐標為（3，）；

（ii）當AC為對角線時，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點E2的坐標為（3，）；（iii）當BC為對角線時，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點E2的坐標為（3，-）.綜上所述：點E的坐標為（3，）；（3，）；（3，-）.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值；（2）①利用三角形的面積公式結合△ABD的面積為1，求出a的值；②分AB為對角線、AC為對角線以及BC為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分求出點E的坐標．21、（1）FA=FC；（2）【解析】

（1）根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)進行判斷；（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE為等邊三角形，則AE=AB=8，∠B=60°，于是可計算出AC=AB=8，再證明△AEF為等邊三角形得到EF=8，然后根據(jù)三角形面積公式利用四邊形AECF的面積=EF×AC進行計算．【詳解】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC．故答案為FA=FC；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=60°，∴△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=8，∠B=60°，∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，∴AC=AB=8，∵∠CAD=60°-30°=30°，即OA平分∠EAF，∴AF=AE=8，∴△AEF為等邊三角形，∴EF=8，∴四邊形AECF的面積=．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．22、(1)見解析；(2)四邊形的周長為12.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到DF∥BC，EF∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結論；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF=DB=DA=AB=3，推出四邊形BEFD是菱形，于是得到結論．【詳解】(1)∵分別是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形.(2)∵，是的中點，，∴.∴四邊形是菱形.∵，∴四邊形的周長為12.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．23、（1）證明見詳解；（2）【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，可得出CD=AB，∠DCA=∠BAC，結合AC=CA可證出△ABC≌△CDA（SAS）；

（2）由點D，C，O在同一直線上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A的坐標及OA的長度，由OC∥AB可得出直線OC的解析式為y=x，進而可得出∠COA=45°，結合∠OCA=90°可得出△AOC為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OC、AC的長，結合（1）的結論可得出四邊形ABDC為正方形，再利用正方形的面積公式結合S△ACE=S正方形ABDC可求出△ACE的面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCO為平行四邊形，

∴AB=CO，AB∥OC，

∴∠BAC=∠OCA．

由折疊可知：CD=CO，∠DCA=∠OCA，

∴CD=AB，∠DCA=∠BAC．

在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA，點D，C，O在同一直線上，∴∠DCA=∠OCA=90°．

當y=0時，x-1=0，解得：x=1，

∴點A的坐標為（1，0），OA=1．

∵OC∥AB，

∴直線OC的解析式為y=x，

∴∠COA=45°，

∴△AOC為等腰直角三角形，

∴AC=OC=．

∵AB∥CD，AB=CD=AC，∠DCA=90°，

∴四邊形ABDC為正方形，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的面積，解題的關鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS證出△ABC≌△CDA；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及等腰直角三角形的性質(zhì)，求出正方形邊長AC的長．24、（1）；（1）【解析】試題分析：（1）求出△的值，根據(jù)已知得出不等式，求出即可；

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x1=3，x1?x1=k，根據(jù)已知得出x11+x11=（）1，變形后代入求出即可．試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程x1-3x+k=0有兩個實根x1和x1，

∴△=（-3）1-4k≥0，

解得：k≤，

即實數(shù)k的取值范圍為k≤；

（1）由根與系數(shù)的關系得：x1+x1=3，x1?x1=k，

∵x1和x1是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，

∴x11+x11=（）1，

（x1+x1）1-1x1?x1=5，

∴9-1k=5，

解得：k=1．25、詳見解析【解析】

先證出，由證明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出對應邊相等即可．【詳解】解：證明：，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，