江蘇南通啟東市南苑中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

江蘇南通啟東市南苑中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將菱形豎直位置的對(duì)角線向右平移acm，水平位置的對(duì)角線向上平移bcm，平移后菱形被分成四塊，最大一塊與最小一塊的面積和記為，其余兩塊的面積和為，則與的差是（）A．a(chǎn)bcm2 B．2abcm2 C．3abcm2 D．4abcm22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，過點(diǎn)D作直線m∥AC，點(diǎn)E、F是直線m上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中EF∥AC且EF＝AC，四邊形ACFE的面積是()A．48 B．40 C．24 D．303．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn) D．a(chǎn)4．下面調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B．調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況C．調(diào)查我市食品合格情況 D．調(diào)查九江市電視臺(tái)《九江新聞》收視率5．平南縣某小區(qū)5月份隨機(jī)抽取了15戶家庭，對(duì)其用電情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下（單位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.則用電量在71~80的家庭有（）A．4戶 B．5戶 C．6戶 D．7戶6．我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣37．用反證法證明命題“在中，若，則”時(shí)，可以先假設(shè)（）A． B． C． D．8．解分式方程時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（）A．類比思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．方程思想 D．函數(shù)思想9．如圖，中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，連接，若的周長(zhǎng)為28，則的周長(zhǎng)為（）A．28 B．24 C．21 D．1410．計(jì)算的結(jié)果是（）A．2 B． C． D．-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示,△ABC是邊長(zhǎng)為20的等邊三角形,點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,則BE+CF=____________.12．直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________________.13．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，若AB＝6，則OE＝_____．14．如圖，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．15．一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．16．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實(shí)根，那么c的取值范圍是．17．如圖，在中，D是AB上任意一點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，過C作,交DE的延長(zhǎng)線于F，連BF,CD，若，，，則_________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（4，0），點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（6分）如圖，矩形的對(duì)角線與相交點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.21．（6分）如圖，已知△ABE，AB、AE的垂直平分線m1、m2分別交BE于點(diǎn)C、D，且BC=CD=DE．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)求∠BAE的度數(shù)．22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，直線EF交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，且AE⊥EF．（1）當(dāng)AB=2時(shí)，求GC的長(zhǎng)；（2）求證：AE=EF．23．（8分）如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn).（1）判斷四邊形的形狀，并進(jìn)行證明；（2）若，求四邊形的面積.24．（8分）計(jì)算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2；（2）.25．（10分）王老師計(jì)劃用36元購(gòu)買若干袋洗衣液，恰遇超市降價(jià)促銷，每袋洗衣液降價(jià)3元，因而王老師只用24元便可以購(gòu)買到相同袋數(shù)的洗衣液．問這種洗衣液每袋原價(jià)是多少元？26．（10分）某學(xué)生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進(jìn)設(shè)備，平均每天耗煤量降低為原來(lái)的一半，結(jié)果多燒了10天.求改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤多少噸？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

作HK關(guān)于AC的對(duì)稱線段GL，作FE關(guān)于BD的對(duì)稱線段IJ，由對(duì)稱性可知，圖中對(duì)應(yīng)顏色的部分面積相等，即可求解．【詳解】解：如圖，作HK關(guān)于AC的對(duì)稱線段GL，作FE關(guān)于BD的對(duì)稱線段IJ，

由對(duì)稱性可知，圖中對(duì)應(yīng)顏色的部分面積相等，

∴s1與s2的差=4SOMNP，

∵OM=a，ON=b，

∴4SOMNP=4ab，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，圖形的對(duì)稱性；通過作軸對(duì)稱圖形，將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)題意在運(yùn)動(dòng)過程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四邊形ACFE為平行四邊形,因此計(jì)算面積即可.【詳解】根據(jù)在運(yùn)動(dòng)過程中EF∥AC且EF＝AC四邊形ACFE為平行四邊形過D作DM垂直AC于點(diǎn)M根據(jù)等面積法，在中可得四邊形ACFE為平行四邊形的高為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于計(jì)算平行四邊形的高.3、B【解析】

根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件即可解答．【詳解】根據(jù)題意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式與分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】

普查的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，適用于精確度要求高的、范圍較小的調(diào)查，抽樣調(diào)查的調(diào)查結(jié)果比較近似，適用于具有破壞性的、范圍較廣的調(diào)查，由此即可判斷.【詳解】解：A選項(xiàng)全國(guó)中學(xué)生人數(shù)眾多，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B選項(xiàng)所在班級(jí)同學(xué)人數(shù)不多，身高要精確，適合普查，故B符合題意；C選項(xiàng)我市的食品數(shù)量眾多，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D選項(xiàng)調(diào)查收視率范圍太廣，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和普查，掌握抽樣調(diào)查和普查各自的特點(diǎn)是進(jìn)行靈活選用的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)題意找出用電量在71～80的家庭即可．【詳解】解：用電量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5戶．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集與整理，理清題意是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

將x1=1，x2=﹣3代入到方程中，對(duì)比前后的方程解的關(guān)系，即可列出新的方程.【詳解】將x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0對(duì)比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得2x+3=1或﹣3解得：x1=﹣1，x2=﹣3故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是方程的解，掌握前后方程解的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)而解答即可．【詳解】解：用反證法證明命題“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，則∠A＞90°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)∠A≤90°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．8、B【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，故利用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．【詳解】解分式方程時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化思想.故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，再結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵平行四邊形的周長(zhǎng)為28，∴∵，∴是線段的中垂線，∴，∴的周長(zhǎng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理.10、A【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確選項(xiàng)。【詳解】解：=2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的四則混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【解析】

先設(shè)BD=x，則CD=20-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函數(shù)求出BE和CF的長(zhǎng)，即可得出BE+CF的值．【詳解】設(shè)BD=x，則CD=20?x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°.

∴BE=cos60°?BD=x2，

同理可得,CF=20-x2，

∴BE+CF=x2【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì).12、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與軸的交點(diǎn)即橫坐標(biāo)為0，代入即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得當(dāng)時(shí)，，即與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.13、3【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA＝OC，然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE＝AB．【詳解】解：在?ABCD中，OA＝OC，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是三角形的中位線，∴OE＝AB＝3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．14、60°．【解析】

該題是對(duì)三角形外角性質(zhì)的考查，三角形三個(gè)外角的和為360°，所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，∠3=180°-120=60度．【詳解】解：∵∠1=∠3+（180°-∠2），

∴∠3=∠1-（180°-∠2）=100°-（180°-140°）=60°．故答案為:60°.【點(diǎn)睛】此題結(jié)合了三角形的外角和和鄰補(bǔ)角的概念，要注意三角形的外角和與其它多邊形一樣，都是360°．15、（-12，0【解析】

令y=0可求得x的值，則可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：令y=0，即2x+1=0，解得：x=-12∴一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-12，0故答案為：(-12，0【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).16、c＞1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實(shí)根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞1．故答案為c＞1．17、1【解析】

證明CF∥DB，CF=DB，可得四邊形CDBF是平行四邊形，作EM⊥DB于點(diǎn)M，解直角三角形即可．【詳解】解：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中點(diǎn)，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF=BD．

∴四邊形CDBF是平行四邊形．

作EM⊥DB于點(diǎn)M，

∵四邊形CDBF是平行四邊形，，

∴BE=，DF=2DE，

在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM

∴EM=1，在Rt△EMD中，

∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=2，

∴DF=2DE=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，18、(2，1)【解析】【分析】直接運(yùn)用線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，易求N的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)N的坐標(biāo)是：（），即（2，1）.故答案為：(2，1)【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中求線段的中點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解線段中點(diǎn)的坐標(biāo)求法.三、解答題(共66分)19、【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：則不等式組的解集為，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分．21、（1）見解析；（2）120°【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得AC=BC，AD=DE，證AC=CD=AD可得；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.【詳解】證明:（1）∵AB、AE邊上的垂直平分線m1、m2交BE分別為點(diǎn)C、D，∴AC=BC，AD=DE，∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD∵BC=CD=DE，∴AC=CD=AD，∴△ACD是等邊三角形．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，∵AC=BC，AD=DE，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形的判定和性質(zhì).理解等邊三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.22、（1）12【解析】試題分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，從而求得GC的長(zhǎng)即可求得S△GEC；（2）取AB的中點(diǎn)H，連接EH，利用ASA證明△AHE≌△ECF，從而得到AE=EF；試題解析：（1）∵AB=BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1=1：GC，解得：GC=12，∴S△GEC=12?EC?CG=12×1×1（2）取AB的中點(diǎn)H，連接EH，∵ABCD是正方形，AE⊥EF，∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)；3．綜合題．23、（1）四邊形是菱形，見解析；（2）.【解析】

（1）先證四邊形是平行四邊形，再證其一組鄰邊相等即可