河北省邢臺市信都區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試

八年級數(shù)學(xué)試題（冀教版）

考試范圍：12-14章

說明：1.本試卷共6頁，滿分120分。

2.請將所有答案填寫在答題卡上，答在本試卷上無效。

一、選擇題（本大題共14個小題，共38分，1?10小題每小題3分，11?14小題各2分，在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.7的平方根是（）

A.七#iB.V7C.-V7D.72

2.在實數(shù)一1、10、-V2、2中，最小的實數(shù)是（）

A.-lB.OC.-V2D.2

3.若分式占2

無意義，則X滿足的條件是（）

x—3

A.x=0B.x=2C.x=3D.x>3

4.將分式——7約分時，分子分母同時除以（）

1（W

A.5mB.5mxC.5mx2D.10/nx2

5.用四舍五入法對0.9247取近似值（精確到百分位），正確的是（）

A.0.9B.0.92C.0.93D.0.925

6.如圖，AABC三ACDA，則BC的對應(yīng)邊是（）

A.邊D4B.邊C4C.邊CDD.邊A8

7.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

B.如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)

C.全等三角形的對應(yīng)角相等

D.對頂角相等

8.若把分式用工的X,y同時擴大5倍，則分式的值也擴大5倍，則“口”可以是（）

X+口

A.5B.3yC.3xyD.3y2

9.如圖，A￡）與BC父于點0,OC-OD,添加一個條件后能使用“邊角邊”基本事實判定

的是（）

A.OA=OBB.AC=BD

C.ZA=ZBD.ZC=ZD

10.如圖，數(shù)軸上表示的點應(yīng)在（）

C0E

f

4-O2

A.線段ABI.B.線段BC上

D.線段CO上D.線段OE上

IL解方程」一+3=3x

去分母，兩邊同乘（x-1）后的式子為（)

x-1T^x

A.l+3=3x(l-x)B.l+3(x—1)=—3x

C.x—1+3——3xD.l+3(x-l)=3x

12.關(guān)于希，下列說法不正確的是（）

A.是一個無理數(shù)

B.可以用數(shù)軸上的一個點來表示

C.可以表示體積為9的正方體的棱長

D.若〃〈莎＜〃+1（"為整數(shù)），則〃=3

13.如圖，點。，E分別在AB,AC上，NM）C=NAEB=90°,BE,CO相交于點。，OB=OC.

求證：Z1=Z2.

嘉淇同學(xué)的證明過程如下：

證明：???ZAT)C=ZA￡B=90°,

?*./DOB+ZB=ZEOC+ZC=90°.

VZDOB=ZEOC..........................第一步

...ZB=NC............................................................第二步

又Q4=Q4,OB=OC,

：.AABO三AACO.............................................第三步

Z1=Z2............................................................第四步

已知嘉淇的證明過程是錯誤的，他開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（)

/

A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步

14.如圖，小亮要測量水池的寬度AB,但沒有足夠長的繩子，聰明的他設(shè)計了如下方案及方案的依據(jù).現(xiàn)需要

回答橫線上符號表示的內(nèi)容：

（1）先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C；

（2）連接并延長到E,使得△

（3）連接AC并延長到。，使得▽

（4）連接O并測量出它的長度,就是水池的寬度AB.

（5）上述方案的依據(jù)是?.

其中錯誤的選項是（）

A.△代表C￡=BCB.▽代表CD=C4

C.O代表DED.?代表SSS

二、填空題（本大題共3個小題，共10分.15小題2分，16?17小題各4分，每空2分.）

16.下圖是一個無理數(shù)篩選器的工作流程圖.

是有理數(shù)

（1）當(dāng)x為9時，y值為；

（2）如果輸入x值后，沒有算術(shù)平方根，篩選器的屏幕顯示“該操作無法運行”，請寫出此時輸入的x滿足的

條件.

17.有一道題：“甲隊修路150m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，若....求甲隊每天修路多少米？“根據(jù)圖

中的解題過程，省略號”……"表示的條件應(yīng)是，x=m.

解：設(shè)甲隊每天修路x米，

150100

依題意得：

X2x-30

三、解答題（本大題共七個小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出必要的解題步驟、證明過程或文字

說明）

18.（本小題滿分9分）

尺規(guī)作圖（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡）

已知線段4,〃和加，求作三角形A8C,使8C=2a,AB=h,邊上的中線4）=m.

a___

b_______

m_____

19.（本小題滿分9分）

求滿足下列各式的x的值

（1）X2-9=0

⑵（一4=（一8）2

20.（本小題滿分9分）

在一次活動課中，虹炸同學(xué)用一根繩子圍成一個長寬之比為3:1,面積為75cm2的長方形.

（1）求長方形的長和寬；

（2）她又用另一根繩子圍成一個正方形，且正方形的面積等于原來圍成的長方形面積，她說：“圍成的正方

形的邊長與原來長方形的寬之差大于3cm”，請你判斷她的說法是否正確，并說明理由.

21.（本小題滿分10分）

如圖，在河岸兩側(cè)的A,5兩點處分別有一個電線塔，嘉淇想要測量這兩個電線塔之間的距離，于是他在點

8所在河岸一側(cè)的平地上取一點C,使點A,B,C在一條直線上，另取點。，使得CD=3C=5m,然

后測得NOCB=100°,NADC=65°,在CD的延長線上取一點E,使得NB￡C=15°.量得C￡=32m,

（1）求NCBE的度數(shù)

（2）請幫嘉淇計算這兩個電線塔之間的距離是多少米？

22.（本小題滿分10分）

卜（r\1i2、

以下是某同學(xué)化簡分式匕+Q-一巴二一的部分運算過程:

a7

1

fhja—ba—hlab-b收?

解：原式=----+Q--------+...............第一步

aaa

a-b1a-ba

----------------------------.第二步

aaalab-b2

_a—ba-b

第三步

a1lab-b2

（1）上面的運算過程中第步開始出現(xiàn)了錯誤;

（2）請你寫出完整的解答過程.

23.（本小題滿分12分）

己知，如圖1,NM4N=90°,射線AE在這個角的內(nèi)部，點5,C分別在NM4N的邊AM,AN上，且

AB^AC,CFLAE于點、F,8O_L鉆于點。.求證：AABDsACAF；

如圖2,點3,。在NM4N的邊AM、AN上，點0,b在NM4N內(nèi)部的射線AE上，Nl、N2分別

是△ABD、△C4尸的外角.已知48=AC,Zl=Z2=Zfi4C.

求證：AD=CF；

拓展應(yīng)用：

如圖3,在△ABC中，AB=AC,AB>3C.點。在邊8C上，CD=2BD,點、E、尸在線段A。上，

Nl=N2=N84C.若AA8C的面積為30,則AACF與ABDE的面積之和為.

24.（本小題滿分13分）

一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速

度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計劃提前40min到達目的地，設(shè)前一小時行駛的速度為xkm/h.

（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的時間為h；

（2）求汽車實際走完全程所花的時間；

（3）若汽車按原路返回，司機計劃一半路程以akm/h的速度行駛，另一半路程以hkm/h的速度行駛

（a手b）,則用時為八小時，若計劃用一半時間以akm/h的速度行駛，另一半時間以hkm/h的速度行駛,

則用時為弓小時，請比較內(nèi)、J的大小，并說明理由.

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試

八年級數(shù)學(xué)答案(冀教)

1-5ACCCB6-1OAABAD11-14BDCD

8/

61r

16.6，%<0

17,乙隊每天修路比甲隊2倍還少30m,22.5

18.解：如圖所示，..ABC即為所求.9分

19.解：(1)X2-9=0

x2=9

所以工=±3........................................................4分

⑵（一?=（一8）2

X3=-64

所以x=Y........................................................9分

20.解：（1）根據(jù)題意設(shè)長方形的長為3尤cm,寬為xcm,貝|3x-x=75,即d=25,

x>0>x=5,3x=15,

答：長方形的長為15cm,寬為5cm......................................4分

（2）設(shè)正方形的邊長為）an,根據(jù)題意可得，/=75,

,/y>0,：.y=V75,:原來長方形的寬為5cm,

.?.正方形的邊長與長方形的寬之差為：V75-5,

?.?病<后<庖，即8<后<9,.\3<775-5<4,

所以她的說法正確......................................................9分

21.解：（1）???ZDCB=100°,ZBEC=T5°,

：.Z.CBE=180°-ZDCB-ZBEC=180。100。—15。=65。，..............3分

（2）-：ZADC=65°,:.NCBE=ZADC=65°,

VZACD=ZECB,CD=BC,：./\DCA^/\BCE,：.CA=CE=32,

：.AB=AC-BC=32-5=27(m)

這兩個電線塔之間的距離是27m...................................10分

22.解：(1)-.....................................................3分

a—b(2ab—b”

(2)-----Ha---------

a-ba1-2ab+b2

a-ba

------x----------

a{a-by

a-b

23.解：(1)證明：???CE_LAE于F,BZ)_LA^TO,，ZAZ)3=NCE4=90°,

???AMAN=90°,/.ZABD+ABAD=90°,又NC4F+N&4D=90。，

；.ZABD=NCAF,又：AB=AC,，AAB￡>三△C4￡......................5分

(2)類比探究：

證明：：N1=N2,ZADB=NCE4,

VZl^ZABD+ZDAB,XIZBACZCAF+ZDAB,

Z43￡)=NC4F,又???AB=4C,...AAB￡>三△CA/，J.AT>=CF10分

(3)10.....................................................12分

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