高中數(shù)學(xué)必修三-2.3-互斥事件

中學(xué)數(shù)學(xué)必修三2．3互斥事務(wù)教學(xué)分析教科書通過實例定義了互斥事務(wù)、對立事務(wù)的概念．教科書通過類比頻率的性質(zhì)，利用頻率與概率的關(guān)系得到了概率的幾個基本性質(zhì)，要留意這里的推導(dǎo)并不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，僅僅是形式上的一種說明，因為頻率穩(wěn)定在概率旁邊僅僅是一種描述，沒有給出嚴(yán)格的定義，嚴(yán)格的定義，要到高校里的概率統(tǒng)計課程中才能給出．三維目標(biāo)1．正確理解事務(wù)的包含、并事務(wù)、交事務(wù)、相等事務(wù)以及互斥事務(wù)、對立事務(wù)的概念；通過事務(wù)的關(guān)系、運算與集合的關(guān)系、運算進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培育學(xué)生的類比與歸納的數(shù)學(xué)思想．2．概率的幾個基本性質(zhì)：(1)必定事務(wù)概率為1，不行能事務(wù)概率為0，因此0≤P(A)≤1；(2)當(dāng)事務(wù)A與B互斥時，滿意加法公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；(3)若事務(wù)A與B為對立事務(wù)，則A＋B為必定事務(wù)，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，于是有P(A)＝1－P(B)．3．正確理解和事務(wù)與積事務(wù)，以及互斥事務(wù)與對立事務(wù)的區(qū)分與聯(lián)系，通過數(shù)學(xué)活動，了解數(shù)學(xué)與實際生活的親密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)用于現(xiàn)實世界的詳細(xì)情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣．重點難點教學(xué)重點：概率的加法公式及其應(yīng)用．教學(xué)難點：事務(wù)的關(guān)系與運算．課時支配1課時eq\o(\s\up12(),\s\do4(教學(xué)過程))導(dǎo)入新課思路1.體育考試的成果分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格，某班50名學(xué)生參與了體育考試，結(jié)果如下：優(yōu)85分及以上9人良75～84分15人中60～74分21人不及格60分以下5人在同一次考試中，某一位同學(xué)能否既得優(yōu)又得良？從這個班隨意抽取一位同學(xué)，那么這位同學(xué)的體育成果為“優(yōu)良”(優(yōu)或良)的概率是多少？為解決這個問題，我們學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)，老師板書課題．思路2.(1)集合有相等、包含關(guān)系，如{1,3}＝{3,1}，{2,4}?{2,3,4,5}等；(2)在擲骰子試驗中，可以定義很多事務(wù)如：C1＝{出現(xiàn)1點}，C2＝{出現(xiàn)2點}，C3＝{出現(xiàn)1點或2點}，C4＝{出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，….師生共同探討：視察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)覺事務(wù)的關(guān)系與運算嗎？這就是本堂課要講的學(xué)問概率的基本性質(zhì)．思路3.全運會中某省派兩名女乒乓球運動員參與單打競賽，她們奪取冠軍的概率分別是eq\f(2,7)和eq\f(1,5)，則該省奪取該次冠軍的概率是eq\f(2,7)＋eq\f(1,5)，對嗎？為什么？為解決這個問題，我們學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)．推動新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問題))在擲骰子試驗中，可以定義很多事務(wù)如：C1＝{出現(xiàn)1點}，C2＝{出現(xiàn)2點}，C3＝{出現(xiàn)3點}，C4＝{出現(xiàn)4點}，C5＝{出現(xiàn)5點}，C6＝{出現(xiàn)6點}，D1＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}，D2＝{出現(xiàn)的點數(shù)大于3}，D3＝{出現(xiàn)的點數(shù)小于5}，E＝{出現(xiàn)的點數(shù)小于7}，F(xiàn)＝{出現(xiàn)的點數(shù)大于6}，G＝{出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，H＝{出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}，…….類比集合與集合的關(guān)系、運算說明這些事務(wù)的關(guān)系和運算，并定義一些新的事務(wù)．1．假如事務(wù)C1發(fā)生，則確定發(fā)生的事務(wù)有哪些？反之，成立嗎？2．假如事務(wù)C2發(fā)生或C4發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個事務(wù)發(fā)生？3．假如事務(wù)D2與事務(wù)H同時發(fā)生，就意味著哪個事務(wù)發(fā)生？4．事務(wù)D3與事務(wù)F能同時發(fā)生嗎？5．事務(wù)G與事務(wù)H能同時發(fā)生嗎？它們兩個事務(wù)有什么關(guān)系？活動：學(xué)生思索或溝通，老師提示點撥，事務(wù)與事務(wù)的關(guān)系要推斷精確，老師剛好評價學(xué)生的答案．探討結(jié)果：1．假如事務(wù)C1發(fā)生，則確定發(fā)生的事務(wù)有D1，E，D3，H，反之，假如事務(wù)D1，E，D3，H分別成立，能推出事務(wù)C1發(fā)生的只有D1.2．假如事務(wù)C2發(fā)生或C4發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著事務(wù)G發(fā)生．3．假如事務(wù)D2與事務(wù)H同時發(fā)生，就意味著C5事務(wù)發(fā)生．4．事務(wù)D3與事務(wù)F不能同時發(fā)生．5．事務(wù)G與事務(wù)H不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生．由此我們得到事務(wù)A，B的關(guān)系和運算如下：(1)假如事務(wù)A發(fā)生，則事務(wù)B確定發(fā)生，這時我們說事務(wù)B包含事務(wù)A(或事務(wù)A包含于事務(wù)B)，記為B?A(或A?B)，不行能事務(wù)記為?，任何事務(wù)都包含不行能事務(wù)．(2)假如事務(wù)A發(fā)生，則事務(wù)B確定發(fā)生，反之也成立(若B?A同時B?A)，我們說這兩個事務(wù)相等，即A＝B.如C1＝D1.(3)假如某事務(wù)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生或事務(wù)B發(fā)生，則稱此事務(wù)為事務(wù)A與B的并事務(wù)(或和事務(wù))，記為A∪B或A＋B.(4)假如某事務(wù)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生，則稱此事務(wù)為事務(wù)A與B的交事務(wù)(或積事務(wù))，記為A∩B或AB.(5)假如A∩B為不行能事務(wù)(A∩B＝?)，那么稱事務(wù)A與事務(wù)B互斥，即事務(wù)A與事務(wù)B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生．(6)假如A∩B為不行能事務(wù)，A∪B為必定事務(wù)，那么稱事務(wù)A與事務(wù)B互為對立事務(wù)，即事務(wù)A與事務(wù)B在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生．接著依次提出以下問題：1．概率的取值范圍是多少？2．必定事務(wù)的概率是多少？3．不行能事務(wù)的概率是多少？4．互斥事務(wù)的概率應(yīng)怎樣計算？5．對立事務(wù)的概率應(yīng)怎樣計算？活動：學(xué)生依據(jù)試驗的結(jié)果，結(jié)合自己對各種事務(wù)的理解，老師引導(dǎo)學(xué)生，依據(jù)概率的意義：1．由于事務(wù)的頻數(shù)總是小于或等于試驗的次數(shù)，所以，頻率在0～1之間，因而概率的取值范圍也在0～1之間．2．必定事務(wù)是在試驗中確定要發(fā)生的事務(wù)，所以頻率為1，因而概率是1.3．不行能事務(wù)是在試驗中確定不發(fā)生的事務(wù)，所以頻率為0，因而概率是0.4．當(dāng)事務(wù)A與事務(wù)B互斥時，A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事務(wù)A發(fā)生的頻數(shù)與事務(wù)B發(fā)生的頻數(shù)之和，互斥事務(wù)的概率等于互斥事務(wù)分別發(fā)生的概率之和．5．事務(wù)A與事務(wù)B互為對立事務(wù)，A∩B為不行能事務(wù)，A∪B為必定事務(wù)，則A∪B的頻率為1，因而概率是1，由4可知事務(wù)B的概率是1與事務(wù)A發(fā)生的概率的差．探討結(jié)果：1．概率的取值范圍是0～1之間，即0≤P(A)≤1.2．必定事務(wù)的概率是1.如在擲骰子試驗中，E＝{出現(xiàn)的點數(shù)小于7}，因此P(E)＝1.3．不行能事務(wù)的概率是0，如在擲骰子試驗中，F(xiàn)＝{出現(xiàn)的點數(shù)大于6}，因此P(F)＝0.4．當(dāng)事務(wù)A與事務(wù)B互斥時，A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事務(wù)A發(fā)生的頻數(shù)與事務(wù)B發(fā)生的頻數(shù)之和，互斥事務(wù)的概率等于互斥事務(wù)分別發(fā)生的概率之和，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，這就是概率的加法公式，也稱互斥事務(wù)的概率加法公式．5．事務(wù)A與事務(wù)B互為對立事務(wù)，A∩B為不行能事務(wù)，A∪B為必定事務(wù)，P(A∪B)＝1.所以1＝P(A)＋P(B)，P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．如在擲骰子試驗中，事務(wù)G＝{出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}與H＝{出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}互為對立事務(wù)，因此P(G)＝1－P(H)．上述這些都是概率的性質(zhì)，利用這些性質(zhì)可以簡化概率的計算，下面我們看它們的應(yīng)用．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例))思路1例1在課本§2古典概型的例1中，隨機(jī)地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤，下面的事務(wù)A和事務(wù)B是否是互斥事務(wù)？(1)事務(wù)A為“總質(zhì)量為20kg”，事務(wù)B為“總質(zhì)量為30kg”；(2)事務(wù)A為“總質(zhì)量為7.5kg”，事務(wù)B為“總質(zhì)量超過10kg”；(3)事務(wù)A為“總質(zhì)量不超過10kg”，事務(wù)B為“總質(zhì)量超過10kg”；(4)事務(wù)A為“總質(zhì)量為20kg”，事務(wù)B為“總質(zhì)量超過10kg”．解：在(1)(2)(3)中，事務(wù)A與事務(wù)B不能同時發(fā)生，因此事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)．對于(4)中的事務(wù)A和事務(wù)B，隨機(jī)地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤，當(dāng)總質(zhì)量為20kg時，事務(wù)A與事務(wù)B同時發(fā)生，因此，事務(wù)A與事務(wù)B不是互斥事務(wù)．點評：推斷互斥事務(wù)和對立事務(wù)，要緊扣定義，搞清互斥事務(wù)和對立事務(wù)的關(guān)系，兩個事務(wù)互斥是這兩個事務(wù)對立的必要條件.變式訓(xùn)練1．一個射手進(jìn)行一次射擊，試推斷下列事務(wù)哪些是互斥事務(wù)？哪些是對立事務(wù)？事務(wù)A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事務(wù)B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事務(wù)C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事務(wù)D：命中環(huán)數(shù)為6,7,8,9,10環(huán)．活動：老師指導(dǎo)學(xué)生，要推斷所給事務(wù)是對立事務(wù)還是互斥事務(wù)，首先將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)分弄清晰，互斥事務(wù)是指不行能同時發(fā)生的兩個事務(wù)，而對立事務(wù)是建立在互斥事務(wù)的基礎(chǔ)上，兩個事務(wù)中一個不發(fā)生，另一個必定發(fā)生．解：A與C互斥(不行能同時發(fā)生)，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事務(wù)(至少一個發(fā)生)．2．從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，視察正品件數(shù)與次品件數(shù)，推斷下列每件事務(wù)是不是互斥事務(wù)，假如是，再推斷它們是不是對立事務(wù)．(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品．解：依據(jù)互斥事務(wù)的定義，即事務(wù)A與事務(wù)B在一次試驗中不會同時發(fā)生，知(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不行能同時發(fā)生，因此它們是互斥事務(wù)，又因為它們的并不是必定事務(wù)，所以它們不是對立事務(wù)．同理可以推斷：(2)中的2個事務(wù)不是互斥事務(wù)，也不是對立事務(wù)；(3)中的2個事務(wù)既不是互斥事務(wù)也不是對立事務(wù)；(4)中的2個事務(wù)既是互斥事務(wù)又是對立事務(wù).例2從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品，設(shè)事務(wù)A為“抽到的是一等品”，事務(wù)B為“抽到的是二等品”，事務(wù)C為“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05.求下列事務(wù)的概率：(1)事務(wù)D為“抽到的是一等品或三等品”；(2)事務(wù)E為“抽到的是二等品或三等品”．解：(1)事務(wù)D即事務(wù)A＋C，因為事務(wù)A為“抽到的是一等品”和事務(wù)C為“抽到的是三等品”是互斥事務(wù)，由互斥事務(wù)的概率加法公式，得P(D)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.7＋0.05＝0.75.(2)事務(wù)E即事務(wù)B＋C，因為事務(wù)B為“抽到的是二等品”和事務(wù)C為“抽到的是三等品”是互斥事務(wù)，由互斥事務(wù)的概率加法公式，得P(E)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.點評：簡單看出，事務(wù)D＋E表示“抽到的產(chǎn)品是一等品或二等品或三等品”．事務(wù)D和事務(wù)E不是互斥事務(wù)，因此不滿意互斥事務(wù)的概率加法公式．事實上，P(D＋E)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.85，而P(D)＋P(E)＝[P(A)＋P(C)]＋[P(B)＋P(C)]＝0.9，“抽到的是三等品”的概率P(C)在P(D)和P(E)中各算了一次，因此，事務(wù)D＋E的概率P(D＋E)不等于P(D)＋P(E)．例3某地政府打算對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，為此政府進(jìn)行了一次民意調(diào)查.100個人接受了調(diào)查，他們被要求在贊成調(diào)整、反對調(diào)整、對這次調(diào)整不發(fā)表看法中任選一項．調(diào)查結(jié)果如下表所示：男女總計贊成18927反對122537不發(fā)表看法201636總計5050100隨機(jī)選取一個被調(diào)查者，他對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法的概率是多少？解：用A表示事務(wù)“對這次調(diào)整表示反對”，B表示事務(wù)“對這次調(diào)整不發(fā)表看法”，則A和B是互斥事務(wù)，并且A＋B就表示事務(wù)“對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法”，由互斥事務(wù)的概率加法公式，得P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(37,100)＋eq\f(36,100)＝eq\f(73,100)＝0.73.因此隨機(jī)選取的一個被調(diào)查者對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法的概率是0.73.點評：若事務(wù)C為“對這次調(diào)整表示贊成”，則其對立事務(wù)eq\x\to(C)為“對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法”，因此，隨機(jī)選取一個被調(diào)查者，他對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法的概率還可以按如下方法計算：P(eq\x\to(C))＝1－P(C)＝1－eq\f(27,100)＝eq\f(73,100)＝0.73.變式訓(xùn)練1．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外愛好小組，3個小組分別有39,32,33個成員，一些成員參與了不止1個小組，詳細(xì)狀況如圖1所示．隨機(jī)選取1個成員：(1)他至少參與2個小組的概率是多少？(2)他參與不超過2個小組的概率是多少？圖1解：(1)從圖1中可以看出，3個課外愛好小組總?cè)藬?shù)為60.用A表示事務(wù)“選取的成員只參與1個小組”，則eq\x\to(A)就表示“選取的成員至少參與2個小組”，于是，P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－eq\f(6＋8＋10,60)＝eq\f(3,5)＝0.6.因此，隨機(jī)選取的1個成員至少參與2個小組的概率是0.6.(2)用B表示事務(wù)“選取的成員參與3個小組”，則eq\x\to(B)就表示“選取的成員參與不超過2個小組”，于是，P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(8,60)＝eq\f(13,15)≈0.89.所以，隨機(jī)選取的1個成員參與不超過2個小組的概率約等于0.89.2．小明的自行車用的是密碼鎖，密碼鎖的四位數(shù)密碼由4個數(shù)字2,4,6,8按確定依次構(gòu)成．小明不當(dāng)心遺忘了密碼中4個數(shù)字的依次，試問：隨機(jī)地輸入由2,4,6,8組成的一個四位數(shù)，不能打開鎖的概率是多少？解：用A表示事務(wù)“輸入由2,4,6,8組成的一個四位數(shù)，不是密碼”，A比較困難，可考慮它的對立事務(wù)，即“輸入由2,4,6,8組成的一個四位數(shù)，恰是密碼”，它只有一種結(jié)果．利用樹狀圖可以列出輸入由2,4,6,8組成的一個四位數(shù)的全部可能結(jié)果(如圖2)．從圖中可以看出，全部可能結(jié)果數(shù)為24，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，這是一個古典概型．P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,24)，因此，圖2P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝eq\f(23,24)≈0.958，即小明隨機(jī)地輸入由2,4,6,8組成的一個四位數(shù)，不能打開鎖的概率約為0.958.思路2例1拋擲一骰子，視察擲出的點數(shù)，設(shè)事務(wù)A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，求出“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”的概率．活動：學(xué)生思索或探討，老師引導(dǎo)，拋擲骰子，事務(wù)“出現(xiàn)奇數(shù)點”和“出現(xiàn)偶數(shù)點”是互斥的，可以運用概率的加法公式求解．解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”為事務(wù)C，則C＝A∪B，因為A，B是互斥事務(wù)，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1.出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點的概率為1.變式訓(xùn)練拋擲一粒骰子，視察擲出的點數(shù)，設(shè)事務(wù)A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，事務(wù)B為“出現(xiàn)2點”，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，求事務(wù)“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率．解：“出現(xiàn)奇數(shù)點”是事務(wù)A，“出現(xiàn)2點”是事務(wù)B，A和B是互斥事務(wù)，“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率為P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).例2袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率也是eq\f(5,12)，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？活動：學(xué)生閱讀題目，溝通探討，老師點撥，利用方程的思想及互斥事務(wù)、對立事務(wù)的概率公式求解．解：從袋中任取一球，記事務(wù)“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”為A，B，C，D，則有P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)，P(B∪C∪D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4)，即得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).變式訓(xùn)練已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，現(xiàn)從中隨意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？答案：從盒子中隨意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能訓(xùn)練))1．下列說法中正確的是()．A．事務(wù)A，B中至少有一個發(fā)生的概率確定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大B．事務(wù)A，B同時發(fā)生的概率確定比事務(wù)A，B恰有一個發(fā)生的概率小C．互斥事務(wù)確定是對立事務(wù)，對立事務(wù)不確定是互斥事務(wù)D．互斥事務(wù)不確定是對立事務(wù)，對立事務(wù)確定是互斥事務(wù)答案：D2．課本練習(xí)1～4.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升))1．要從男女學(xué)生共有36名的班級中選出2名委員，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會．假如選得同性委員的概率等于eq\f(1,2)，求男女生相差幾名？解：設(shè)男生有x名，則女生有36－x名．選得2名委員都是男性的概率為eq\f(xx－1,36×35)，選得2名委員都是女性的概率為eq\f(36－x35－x,36×35).以上兩種選法是互斥的，又選得同性委員的概率等于eq\f(1,2)，得eq\f(xx－1,36×35)＋eq\f(36－x35－x,36×35)＝eq\f(1,2).解得x＝15或x＝21，即男生有15名，女生有36－15＝21名，或男生有21名，女生有36－21＝15名．總之男女生相差6名．2．黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO該血型的人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能相互輸血．小明是B型血，若小明因病須要輸血，問：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？解：(1)對任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事務(wù)分別記為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因為B，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事務(wù)B′＋D′.依據(jù)互斥事務(wù)的加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事務(wù)A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36，即任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36.注：第(2)問也可以這樣解：因為事務(wù)“其血可以輸給B型血的人”與事務(wù)“其血不能輸給B型血的人”是對立事務(wù)，故由對立事務(wù)的概率公式，有P(eq\x\to(B′＋D′))＝1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)))1．概率的基本性質(zhì)是學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)．不行能事務(wù)確定不出現(xiàn)，因此其概率為0，必定事務(wù)確定發(fā)生，因此其概率為1.當(dāng)事務(wù)A與事務(wù)B互斥時，A∪B發(fā)生的概率等于A發(fā)生的概率與B發(fā)生的概率的和，從而有公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；對立事務(wù)是指事務(wù)A與事務(wù)B有且僅有一個發(fā)生．2．在利用概率的性質(zhì)時，確定要留意互斥事務(wù)與對立事務(wù)的區(qū)分與聯(lián)系，互斥事務(wù)是指事務(wù)A與事務(wù)B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其詳細(xì)包括三種不同的情形：(1)事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B不發(fā)生；(2)事務(wù)A不發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生；(3)事務(wù)A與事務(wù)B同時不發(fā)生．而對立事務(wù)是指事務(wù)A與事務(wù)B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形：(1)事務(wù)A發(fā)生B不發(fā)生；(2)事務(wù)B發(fā)生事務(wù)A不發(fā)生，對立事務(wù)是互斥事務(wù)的特別情形．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(作業(yè)))習(xí)題3—2A組3.eq\o(\s\up12(),\s\do4(設(shè)計感想))本節(jié)課通過擲骰子試驗，定義了很多事務(wù)，并依據(jù)集合的運算定義了事務(wù)的運算，給出了互斥事務(wù)和對立事務(wù)以及它們的概率運算公式，在運用時要切實留意它們的運用條件，不行模棱兩可，搞清互斥事務(wù)和對立事務(wù)的關(guān)系，思路1和思路2都支配了不同層次的例題和變式訓(xùn)練，對剛學(xué)的學(xué)問是一個鞏固和加強(qiáng)，同學(xué)們要反復(fù)訓(xùn)練，支配的題目既有層次性，又好玩味性，適合不同基礎(chǔ)的學(xué)生，因此本節(jié)課授完后，同學(xué)們確定受益匪淺．eq\o(\s\up12(),\s\do4(備課資料))備選習(xí)題1．一口袋內(nèi)裝有大小一樣的4個白球與4個黑球，從中一次隨意摸出2個球．記摸出2個白球為事務(wù)A，摸出1個白球和1個黑球為事務(wù)B.問事務(wù)A和B是否為互斥事務(wù)？是否為對立事務(wù)？解：事務(wù)A和B互斥，因為從中一次可以摸出2只黑球，所以事務(wù)A和B不是對立事務(wù)．2．在一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球，從中任取一個球，求：(1)得到紅球的概率；(2)得到綠球的概率；(3)得到紅球或綠球的概率；(4)得到黃球的概率；(5)記“得到紅球”和“得到綠球”這兩個事務(wù)為A，B，則A，B之間有什么關(guān)系？可以同時發(fā)生嗎？(6)事務(wù)D“得到紅球或綠球”與事務(wù)A，B有何聯(lián)系？答案：(1)eq\f(7,10)；(2)eq\f(1,5)；(3)eq\f(9,10)；(4)eq\f(1,10)；(5)互斥事務(wù)，不行以；(6)P(D)＝P(A)＋P(B)．3．在一只袋