2024年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，，為上的動點，連接，以、為邊作平行四邊形，則長的最小值為（）A． B． C． D．3．如圖，描述了林老師某日傍晚的一段生活過程：他晚飯后，從家里散步走到超市，在超市停留了一會兒，馬上又去書店，看了一會兒書，然后快步走回家，圖象中的平面直角坐標(biāo)系中x表示時間，y表示林老師離家的距離，請你認(rèn)真研讀這個圖象，根據(jù)圖象提供的信息，以下說法錯誤的是()A．林老師家距超市1.5千米B．林老師在書店停留了30分鐘C．林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的D．林老師從書店到家的平均速度是10千米／時4．下列運(yùn)算正確的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1 B．3a+2b＝5abC．＝±3 D．x7÷x5＝x25．如圖，菱形ABCD的周長為16，若∠BAD=60°，E是AB的中點，則點E的坐標(biāo)為（）A．(1，1) B． C． D．6．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交點A（m，2）和B（﹣4，﹣1）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．x＞2或﹣4＜x＜0C．﹣4＜x＜2 D．x＜﹣4或x＞27．一組數(shù)據(jù)5，8，8，12，12，12，44的眾數(shù)是（）A．5 B．8 C．12 D．448．在直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．9．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，則BE的長為（）A．10 B． C．15 D．10．當(dāng)x＝－3時，二次根式6-x的值為（）A．3 B．－3 C．±3 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：﹣=__．12．如圖，DE為Rt△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，則EF的長為____．(結(jié)果保留根號)13．如圖，□的頂點的坐標(biāo)為，在第一象限反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過兩點，延長交軸于點.設(shè)是反比例函數(shù)圖象上的動點，若的面積是面積的2倍，的面積等于，則的值為________。14．如圖，函數(shù)y＝3x和y＝kx+6的圖象相交于點A(a，3)，則不等式3x≤kx+6的解集為_____．15．若α是銳角且sinα=，則α的度數(shù)是．16．已知一個凸多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個凸多邊形的邊數(shù)等于_________.17．某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程為________．18．不等式組的整數(shù)解是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果對于平面內(nèi)一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，那么稱點P是線段AB的“附近點”．（1）請判斷點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點”；（2）如果點H（m，n）在一次函數(shù)的圖象上，且是線段AB的“附近點”，求m的取值范圍；（3）如果一次函數(shù)y=x+b的圖象上至少存在一個“附近點”，請直接寫出b的取值范圍．20．（6分）已知一次函數(shù)y＝kx＋1經(jīng)過點(1,2)，O為坐標(biāo)軸原點.(1)求k的值.(2)點P是x軸上一點,且滿足∠APO=45°，直接寫出P點坐標(biāo).21．（6分）化簡求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，點D在AC上（點D不與A，C重合）．若再添加一個條件，就可證出△ABD∽△ACB．（1）你添加的條件是；（2）根據(jù)題目中的條件和添加上的條件證明△ABD∽△ACB．23．（8分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AF=CE．求證：DE∥BF．24．（8分）為了落實黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸：從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費最少？并求最少運(yùn)費．25．（10分）解方程:26．（10分）化簡求值：，其中x=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用分解因式的基本方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、x2+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

B、x2y-xy2=xy（x-y），故此選項正確；

C、x2+xy+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

D、x2+4x-4，無法分解因式，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查對分解因式的方法的理解和運(yùn)用，分解因式的步驟是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再運(yùn)用公式法，①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；②a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考慮用其它方法，如分組分解法等．2、D【解析】

由勾股定理可知是直角三角形，由垂線段最短可知當(dāng)DE⊥AB時，DE有最小值，此時DE與斜邊上的高相等，可求得答案．【詳解】如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴CE∥AB，∵點D在線段AB上運(yùn)動，∴當(dāng)DE⊥AB時，DE最短，在中，，，，∴AC2+BC2=AB2，∴是直角三角形，過C作CF⊥AB于點F，∴DE=CF=，故選：D．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，確定出DE最短時D點的位置是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析：根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項中，由圖象可知：“林老師家距離超市1.5km”，所以A中說法正確；B選項中，由圖象可知：林老師在書店停留的時間為；80-50=30（分鐘），所以B中說法正確；C選項中，由圖象可知：林老師從家里到超市的平均速度為：1500÷30=50（米/分鐘），林老師從超市到書店的平均速度為：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分鐘），所以C中說法正確；D選項中，由圖象可知：林老師從書店到家的平均速度為：2000÷（100-80）=100（米/分鐘）=6（千米/時），所以D中說法錯誤.故選D.點睛：讀懂題意，“弄清函數(shù)圖象中每個轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo)的實際意義”是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題解析：A、992=（100-1）2=1002-200+1，錯誤；B、3a+2b=3a+2b，錯誤；C、，錯誤；D、x7÷x5=x2，正確；故選D．考點：1．同底數(shù)冪的除法；2．算術(shù)平方根；3．合并同類項；4．完全平方公式．5、B【解析】

首先求出AB的長，進(jìn)而得出EO的長，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】過E作EM⊥AC，則∠EMO=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA=90°，∵E是AB的中點，∴EO=EA=EB=AB，∵菱形ABCD的周長為16，∴AB=4，∴EO=2，∵EO=AE，∴∠EOA=∠EAO=30°，又∵∠EMO=90°，∴EM=EO=1，∴OM=∴則點E的坐標(biāo)為：(，1)，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

先把B點坐標(biāo)代入y1＝求出k1的值得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點坐標(biāo)，然后寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】解：把B（﹣4，﹣1）代入y1＝得k1＝﹣4×（﹣1）＝4，所以反比例函數(shù)解析式為y1＝，把A（m，1）代入y1＝得1m＝4，解得m＝1，所以A（1，1），當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞1時，y1＞y1．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．7、C【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)5，8，8，12，12，12，44，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，故選C．【點睛】本題考查眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．8、D【解析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（2，1）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），故選：D．【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱，掌握關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的面積，可得設(shè)則在Rt中，用勾股定理即可解得.詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∴設(shè)則在Rt中，即解得（舍去），故選C．點睛：考查了平行四邊形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等，難度較大,根據(jù)面積得出是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

把x＝－3代入二次根式進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】解：當(dāng)x＝－3時，6-x=故選A.【點睛】本題考查了二次根式的計算，正確理解算術(shù)平方根的意義是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．詳解：原式=3-2=．故答案為．點睛：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題得關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．12、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，然后利用中位線定理求出DE的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長，進(jìn)而求出EF的長．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE為Rt△ABC的中位線，∴DE=BC=,∵∠AFB=90o,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13、6.1【解析】

根據(jù)題意求得CD＝BC＝2，即可求得OD＝，由△POA的面積是△PCD面積的2倍，得出xP＝3，根據(jù)△POD的面積等于2k﹣8，列出關(guān)于k的方程，解方程即可求得．【詳解】∵?OABC的頂點A的坐標(biāo)為（2，0），∴BD∥x軸，OA＝BC＝2，∵反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過C，B兩點，∴DC?OD＝k，BD?OD＝2k，∴BD＝2CD，∴CD＝BC＝2，BD＝1，∴C（2，），B（1，），∴OD＝，∵△POA的面積是△PCD面積的2倍，∴yP＝，∴xP＝＝3，∵△POD的面積等于2k﹣8，∴OD?xP＝2k﹣8，即×3＝2k﹣8，解得k＝6.1，故答案為6.1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，反比例圖象上點的坐標(biāo)特征，求得P的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、x≤1【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定點坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：把代入得，解得，則，根據(jù)圖象得，當(dāng)時，．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．15、60°【解析】試題分析：由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．考點：特殊角的三角函數(shù)值16、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個凸多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得

（n-2）?110°=3×360°，

解得n=1．

故這個凸多邊形的邊數(shù)是1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．17、【解析】試題解析：列車提速前行駛skm用的時間是小時，列車提速后行駛s+50km用的時間是小時，因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，所以列方程是．18、，，1【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數(shù)解為，，1，故答案為：，，1．【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題(共66分)19、（1）點D（4.5，2.5）是線段AB的“附近點”；（2）m的取值范圍是；（3）b的取值范圍是【解析】（1）點P是線段AB的“附近點”的定義即可判斷.（2）首先求出直線y=x-2與線段AB交于（，3）分①當(dāng)m≥時，列出不等式即可解決問題.（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點M坐標(biāo)（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，則點E坐標(biāo)（6+，3-），分別求出直線經(jīng)過點M點E時的b的值，即可解決問題.解：（1）∵點D到線段AB的距離是0.5，∴0.5<1，∴點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點”；（2）∵點H（m，n）線段AB的“附加點”，點H（m，n）在直線y=x-2上，∴n=m-2；直線y=x-2線段AB交于（，3）.①當(dāng)m≥時，有n=m-2≥3，又AB∥x軸，∴此時點H（m、n）到線段AB的距離是n-3.∴0≤n-3，∴≤m≤5.綜上所述，≤m≤5.（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點M坐標(biāo)（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠ENF=45°，則點E坐標(biāo)（6+，3-），當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點M時，b=1+，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點E時，b=-3-，∴-3-≤b≤1+.“點睛”本題考查一次函數(shù)綜合題、線段AB的“附近點”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會分類討論，學(xué)會利用特殊點解決問題，屬于中檔壓軸題.

20、（1）1（2）P(3,0)或P(?1,0).【解析】

（1）直接把點A（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+1，求出k的值即可；（2）求出直線y=x+1與x軸的交點，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過A(1,2)，∴2=k+1，∴k=1；(2)如圖所示，∵k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1，∴B(0,1),C(?1,0)，∴∠ACO=45°，∴P(?1,0)；∴P關(guān)于直線x=1與P對稱，∴P(3,0).∴P(3,0)或P(?1,0).【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線21、，【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22、（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)圖形得到△ABD與△ACB有一公共角，故添加另一組對應(yīng)角相等或是添加公共角的兩邊對應(yīng)成比例即可；（2）根據(jù)條件證明即可.【詳解】（1）∵△ABD與△ACB有一公共角∠A，∴當(dāng)∠ABD=∠C時，△ABD∽△ACB，或∠ADB=∠ABC時，△ABD∽△ACB，或時，△ABD∽△ACB，故答案為：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB；∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB；∵，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB.【點睛】此題考查相似三角形的判定定理，熟記定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.23、證明見解析【解析】

直接連接BD，交AC于點O，利用平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，進(jìn)而得出四邊形EBFD是平行四邊形求出答案即可．【詳解】證明：連接BD，交AC于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四邊形EBFD是平行四邊形．∴DE∥BF．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確得出四邊形EBFD是平行四邊形是解題關(guān)鍵．24、（1）A城200噸，B城