江西鷹潭貴溪二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江西鷹潭貴溪二中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在正方形A5C7）中，E,F分別為AR8的中點(diǎn)，CE,防交于點(diǎn)G,連接AG,則40榜：5刖産=（）

C.3:20D.1:6

2.如圖是一個(gè)半徑為5cm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=8cm,則油面的深度為（）

3.如圖，。。中，弦AB與CD交于點(diǎn)M,NA=45。，ZAMD=75°,則NB的度數(shù)是（）

A.15°B.25°C.30°D.75°

4.某果園2017年水果產(chǎn)量為100噸，2019年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為（）

A.10%B.20%C.25%D.40%

5.當(dāng)函數(shù)了=（。-1）/+云+。是二次函數(shù)時(shí)，2的取值為（）

A.a=1B.a=-lC.。。―1D.awl

6.不等式5x+lN3x-l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

B._1--------1----1->

-2-10

D.

01

7.學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）.計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)

邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.%2=21B.—x(^x—1)=21C.一元？=21D.x(x-l)=21

2

8.要使31有意義，則X的取值范圍為（

)

2

A.x<0D.x<-l

9.如圖,AB為。。的直徑，弦CD丄AB于點(diǎn)E,連接AC,OC,0D,若NA=20。，則NCOQ的度數(shù)為（）

AB.60°C.80°D.100°

10.拋物線y=（%-1）2+2的對(duì)稱軸是()

直線％=-1B.直線x=lC.直線》=一2D.直線x=2

（］、

11.已知拋物線y=ax2+bx+c（其中a）,c是常數(shù)，心0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-,m.有下列結(jié)論:

7

①若加>0,貝！Ia+2/?+6cX)；

②若點(diǎn)（〃，X）與（-2〃,％）在該拋物線上，當(dāng)〃時(shí)，則必〈必；

③關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0有實(shí)數(shù)解.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2

12.已知點(diǎn)（一2,%）,（—1,%）,（1,外）都在反比例函數(shù)y=-'-（機(jī)為常數(shù)，且加/0）的圖象上，則X，%與％的大小

x

關(guān)系是（）

A.B.%<兇<為

c.y<y2V%D.x<%<必

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，四邊形。鉆E中，NQ4B=N3=90°,點(diǎn)A在x軸上，雙曲線y=丄過點(diǎn)F,交A3于點(diǎn)E,連接ER若

X

BF2

――=~，SgEF=6,則攵的值為_.

0A3

14.將一個(gè)含45°角的三角板A8C,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B

恰好落在軸上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（L0）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

rn—?

15.雙曲線y=——在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是

x

16.若整數(shù)。使關(guān)于x的二次函數(shù)＞=（。-1卜2-（2。+3）%+a+2的圖象在1軸的下方，且使關(guān)于1的分式方程

1Q1

2+—=----------有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的和為.

x+33+x

17.如圖三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D,且EF平行AB,若AB等于6,貝！|EF等

于.

18.二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象的解析式為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進(jìn)價(jià)為100元/件，市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過進(jìn)價(jià)

的60%.現(xiàn)在超市的銷售單價(jià)為140元，每天可售出50件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價(jià)每上漲2元，每天銷售

量會(huì)減少1件。設(shè)上漲后的銷售單價(jià)為x元，每天售出y件.

（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式并寫出x的取值范圍；

(2)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少元時(shí)w最大，最大為名少元?

20.(8分)如圖1,AB、CD是圓O的兩條弦，交點(diǎn)為P.連接AD、BC.OM丄AD,ON丄BC,垂足分別為M、N.

連接PM、PN.

(1)求證：AADP^ACBP；

(2)當(dāng)AB丄CD時(shí)，探究ZPMO與NPNO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)當(dāng)AB丄CD時(shí)，如圖2,AD=8,BC=6,ZMON=120°,求四邊形PMON的面積.

21.（8分）（1）解方程:4x（2x+l）=3（2x+l）

(2)某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為1()萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的

快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同，求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均増長(zhǎng)率.

22.(10分)如圖，一次函數(shù)產(chǎn)kx+b(k*O)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩

X

點(diǎn)，與X軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接0B,求aAOB的面積；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△APC是直角三角形.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.（10分）如圖，在Rt_ABC中，NACB=90°,CD丄AB于點(diǎn)D.若AD=4,BD=2,求tanA的值.

24.（10分）如圖：AABC與△￡）￡尸中，邊BC,E廠在同一條直線上，AB//DE,AC//DF,且5f=CE,求證：AC=

DF.

25.（12分）如圖，BD為。O的直徑，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AB.

⑴求證：AB^AE,AD；

⑵若AE=2,ED=4,求圖中陰影的面積.

26.小瑜同學(xué)想測(cè)量小區(qū)內(nèi)某棟樓房MA的高度，設(shè)計(jì)測(cè)量方案如下：她從樓底A處前行5米到達(dá)8處，沿斜坡80

向上行走16米，到達(dá)坡頂。處（4、B、C在同一條直線上），已知斜坡80的坡角a為12.8。，小瑜的眼睛到地面的

距離為1?7米，她站在坡頂測(cè)得樓頂M的仰角恰好為45。.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出樓房姉的高度,（計(jì)算結(jié)果

11399

精確到0?1米）（參考數(shù)據(jù)：sin12.8°-—,cos12.8°-——，tanl2.8°~—）

504040

.1/

C

■

￡T-

B

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】延長(zhǎng)CE交84延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，可證AM=CD,SAGM=SABG=^SBMG,

_CFG="l

SMBGIBM丿

【詳解】解：延長(zhǎng)CE交84延長(zhǎng)線于點(diǎn)M

在」%石與厶470￡中

ZD=ZEAM=90°

<AE=DE

ZMEA=ZDEC

：gDCEmAME

:.AM^CD

■,SAGM=SABC=/SBMC

CD//AB

_CFG_ABG

S.CFG（CF^1

sMBG〔BM丿16

S“CFG：SAABG=1：8

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考査了相似三角形的性質(zhì).

2、A

【分析】過點(diǎn)O作OD丄AB于點(diǎn)D,根據(jù)垂徑定理可求出AD的長(zhǎng)，再在RtaAOD中，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)

即可得到答案.

【詳解】解：過點(diǎn)O作OD丄AB于點(diǎn)D,

VAB=8cm,

1

?.AD=—AB=4cm9

2

在RtAAOD中，OD=yjAO2-AD2=店不=2(cm),

,油面深度為：5-2=1(cm)

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】由三角形外角定理求得NC的度數(shù)，再由圓周角定理可求NB的度數(shù).

【詳解】VZA=45°,NAMD=75°,

，ZC=ZAMD-ZA=75°-45°=30°,

,ZB=ZC=30°,

故選C.

4、B

【分析】2019年水果產(chǎn)量=2017年水果產(chǎn)量x(l+年平均增長(zhǎng)率丫，列出方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，

100(l+x)2=144

解得玉=0.2,々=一2.2(舍去)

故答案為20%,選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了一元二次方程的應(yīng)用.

5、D

【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-IWO即可解題.

【詳解】解：=歷:+。是二次函數(shù)，

/.a-l#O,

解得：a#l,

故選你D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)的概念，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解：5x+l>3x-b

移項(xiàng)得：5x-3x>-l-l,

合并同類項(xiàng)得：2x2—2,

系數(shù)化為1得，x>-l,

在數(shù)軸上表示為：；*J廿

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,，向右畫；<,&向左畫)，數(shù)

軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式

組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)，“小”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V"，“〉”要用空心圓點(diǎn)表示.

7、B

【解析】試題分析：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽(x-1)場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：丄x(x-l)=21,

2

故選B.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

8、B

【分析】根據(jù)二次根式有意義有條件進(jìn)行求解即可.

【詳解】要使叵i有意義，則被開方數(shù)x+i要為非負(fù)數(shù)，

2

即x+120,

x>-1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出NCOB=40。，再根據(jù)垂徑定理進(jìn)一步可得出NDOB=NCOB,最后即可得出

答案.

【詳解】VZA=20°,

.*.ZCOB=2ZA=40°,

VCD±AB,OC=OD,

.?.ZDOB=ZCOB=40°,

:.ZCOD=ZDOB+ZCOB=80°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角、圓心角與垂徑定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)題目所給的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得到函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.

【詳解】解：?.?解析式為y=（x-iy+2,

...對(duì)稱軸是直線x=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到函數(shù)圖象的性質(zhì).

11、C

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】解：①拋物線＞=加+笈+c（其中a/,c是常數(shù)，心0）頂點(diǎn)坐標(biāo)為

*b—1

??一9

2a2

/.b=-a,

.\a+2b+6c=-a+6c

4ac-b24c-a

m=----------=--------

4。4

a

Ac>->0

4

...a+2Z?+4c>0

:.a+2b+6cX).

故①小題結(jié)論正確；

②頂點(diǎn)坐標(biāo)為

???點(diǎn)（小弘）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸尤=I的對(duì)稱點(diǎn)為（1-〃,乂）

.?.點(diǎn)（1-〃,y）與（|一2〃,%）在該拋物線上，

1-n＜——2〃，

2

.。＞0，

.??當(dāng)%＞丄時(shí)，y隨x的增大而增大，

2

故此小題結(jié)論正確；

③把頂點(diǎn)坐標(biāo)（丄,加代入拋物線y=oy2++c中，得m=-a+-b+c,

2'42

，一元二次方程ax2-法+c■加+1=0中,

^=b2-4ac+4am-4a

=b2-4ac+4-a\—a+—/?+cj-4a

(42丿

=（a+））2-4。

b--a

.,二=-4aV0,

關(guān)于x的一元二次方程ajr-bx+c-m+\=G無實(shí)數(shù)解.

故此小題錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運(yùn)用.

12、B

【分析】由11?>0可得-m2<0,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得y=-2二的圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大

X

而增大，根據(jù)各點(diǎn)所在象限及反比例函數(shù)的增減性即可得答案.

【詳解】???m為常數(shù)，

；?m2>0,

-m2<0,

2

...反比例函數(shù)丫=-竺的圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

X

V-2<-l<0,IX),

/?0<yi<y2,y3<0,

.?*yj<yi<y2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=丄(k/)),當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增

x

大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象在二、四象限，在各象限，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】過點(diǎn)F作FC丄x軸于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,b),從而得出OC=a,FC=b,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=FC=b,

BF=AC,結(jié)合已知條件可得OA=3a,BF=AC=2a,根據(jù)點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)圖象上可得EA=g,從而求出BE,

然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值.

【詳解】解：過點(diǎn)F作FC丄x軸于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,b)

.".OC=a,FC=b

VZOAB=NB=ZFCA=90°

???四邊形FCAB是矩形

.?.AB=FC=b,BF=AC

.BF2

?~0A=3

22

：.BF=-OA,^iAC=~0A

：.OC=OA-AC=-OA=a

3

解得：OA=3a,BF=AC=2a

???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3a

?.?點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上

/.k=ab=3a?yE

...點(diǎn)E的縱坐標(biāo)=g,即EA=g

2b

/.BE=AB-EA=—

3

「S&BEF=6

:」BE?BF=6

2

12

即一x—Z?x2a=6

23

解得：ah—9

..k=ab=9

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考査的是反比例函數(shù)與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)與圖形的面積關(guān)系和三角

形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

14、(l+V2,0)

【分析】先求得NACO=60°,得出NOAC=30°,求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為0,從而求

出B'的坐標(biāo).

【詳解】解：VZACB=45°,ZBCB/=75°,

JNACB'=120°,

AZACO=60°,

AZOAC=30°,

.\AC=2OC,

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,

.*.OC=L

.,.AC=2OC=2,

,.△ABC是等腰直角三角形，

AB=BC=也

：.OB=l+y[2

.,.B,點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+夜,0）

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)

線段的長(zhǎng)度，即可解決問題.

15、m<2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y隨x的增大而增大則k知小于0,即m-2V0,解得m的范圍即可.

【詳解】???反比例函數(shù)y隨x的增大而增大

.,.m-2<0

則m<2

【點(diǎn)睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)>二一的性質(zhì)，函數(shù)值y隨x的增大而增大則k小于0,函數(shù)值y隨x的增大而減小則k大于

x

0.

16、-16

一12

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象在X軸的下方得出。一1<0,<0,解分式方程得X=——，注意XW-3,根

4。a-\

據(jù)分式方程有負(fù)整數(shù)解求出”，最后結(jié)合。的取值范圍進(jìn)行求解.

【詳解】1?二次函數(shù)y=（a-1）*一（2a+3）x+a+2的圖象在x軸的下方，

.?…<0,處工…宀）-…〈0,

4a4（?-1）

解得，a<――,

8

c191+2以

2H------"=-------,

x+33+元

12

解得，x=——（XW—3）,

a—1

??,分式方程有負(fù)整數(shù)解，

/eu—\=—1,-2,—3,—6,—12,即a=0,—1,—2,—5,—11,

..17

?a<------9

8

:.a——5,—11,

,所有滿足條件的整數(shù)。的和為—5—11=—16,

故答案為：—16.

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)的圖象，解分式方程，分式方程的整數(shù)解，二次函數(shù)的圖象在X軸下方，則開口向下且函數(shù)的最大

值小于1,解分式方程時(shí)注意分母不為1.

17、3小

【分析】設(shè)AC與EF交于點(diǎn)G,由于EF/7AB,且D是BC中點(diǎn)，易得DG是4ABC的中位線，即DG=3；易知ACDG

是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M,交AB于N；然后證DE=FG,根據(jù)相交弦定理得BD?DC=DE?DF,

而BD、DC的長(zhǎng)易知，DF=3+DE,由此可得到關(guān)于DE的方程，即可求得DE的長(zhǎng)，EF=DF+DE=3+2DE,即可求得

EF的長(zhǎng)；

【詳解】解：如圖，過C作CN丄AB于N,交EF于M,則CM丄EF,

根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)知：CN必過點(diǎn)O,

VEF/7AB,D是BC的中點(diǎn),

ADG是△ABC的中位線,

VZACB=60°,BD=DC=-BC,AG=GC=-AC,且BC=AC,

22

/.△CGD是等邊三角形,

VCM1DG,

ADM=MG；

VOM±EF,

由垂徑定理得：EM=MF,

故DE=GF,

???弦BC、EF相交于點(diǎn)D,

/.BDXDC=DEXDF,

即DEX(DE+3)=3X3；

解得DE=-3+3/或三叵(舍去)；

22

/.EF=3+2X13+3舊=3氐

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理，掌握相交弦定理，等邊三角形的性

質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

18、y=2(x+2)2-1

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答.

【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為:y=2(x+2)

2,即y=2(x+1)2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2(x+2)?向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式

為：y=2(x+2)2-1,即y=2(x+2)2-1.

故答案為：y=2(x+2)2-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=--x+120；(2)當(dāng)x為160時(shí)w最大，最大值是2400元

2

【分析】(1)根據(jù)“銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件”表示出減少的件數(shù)，銷量y=50-減少的件數(shù)；

(2)根據(jù)“獲利w=單利潤(rùn)x銷量，，可列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量x的取值范圍即可得解.

【詳解】解：(1)由題上漲的單價(jià)為x-140元

所以y=50-(x-140)+2x1=-gx+120

(2)根據(jù)題意得，w=(x-100)(―x+120)=--(X-170)2+2450

一22

1

'：a=--<0,

2

...當(dāng)xV170時(shí)，w隨x的增大而增大，

???該種玩具每件利潤(rùn)不能超過進(jìn)價(jià)的60%

100%<60%

100

.,"160

.,.當(dāng)x=160時(shí)，w最大=2400,

答：當(dāng)x為160時(shí)w最大，最大值是2400元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì).解決此題的關(guān)鍵為：①根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)

系式；②能根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及自變量的取值范圍求最值.

20、(1)證明見解析；(2)ZPMO=ZPNO,理由見解析；(3)S平行四邊形PMON=6g

【分析】(1)利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明相似，(2)由OM丄AD,ON丄BC得到M、N為AB、CD的中點(diǎn)，

再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可解題，(3)由三角形中位線性質(zhì)得NQBC=90。,進(jìn)而證明/QCB=NPBD,得

到四邊形MONP為平行四邊形即可解題.

【詳解】(1)因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等，所以NA=NC,ND=NB斯以AADPS2XCBP.

(2)ZPMO=ZPNO

因?yàn)镺M丄AD,ON丄BC,

所以點(diǎn)M、N為AB、CD的中點(diǎn)，

又AB丄CD,

b,,11

所以PM=-AD,PN=-BC,

22

所以，ZA=ZAPM,ZC=ZCPN,

所以NAMP=NCNP,得到NPMO與NPNO.

(3)連接CO并延長(zhǎng)交圓。于點(diǎn)Q,連接BD.

Q

E丄，11

因?yàn)锳B丄CD,AM=-AD,CN=-BC,

22

所以PM=-AD,PN=-BC.

22

由三角形中位線性質(zhì)得，ON=；BQ.

因?yàn)镃Q為圓O直徑，所以NQBC=90。，

則NQ+NQCB=90。，

由NDPB=90。，得NPDB+NPBD=90。，而NPDB=NQ,

所以NQCB=NPBD,所以BQ=AD,

所以PM=ON.

同理可得，PN=OM.所以四邊形MONP為平行四邊形.

S平行四邊形PMON=673

【點(diǎn)睛】

本題考査了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的基本知識(shí),圓周角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，綜合性強(qiáng)，熟

悉圓周角的性質(zhì)是求解(1)的關(guān)鍵，利用斜邊中線等于斜邊一半這一性質(zhì)是求解(2)的關(guān)鍵，證明四邊形MONP為平

行四邊形是求解(3)的關(guān)鍵.

31

21、(1)X,=-,X2=—；(2)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%.

4-2

【分析】(1)用因式分解法即可求解；

(2)五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)X(1+X)2,進(jìn)而列出方程，解方程即可.

【詳解】(1)4M2x+D-3(2x+D=0

A(4x-3)(2x+D=0

4x-3=0或2x+l=0

31

Ax,=-,x2=--

(2)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意得

10(1+x)2=12.1,

解得：xi=0.1=10%,X2=-2.1(不合題意舍去)

答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用…增長(zhǎng)率問題，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解

題關(guān)鍵.

122

22、(1)反比例函數(shù)的解析式為丫=-上；一次函數(shù)的解析式為y=-：x+2；(2)SAOB=9(3)

x3;

17

存在，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)、(-y,0).

12

【解析】(1)先把厶(-3,4)代入y得到加的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式為y=-、；再利用反比例函數(shù)

2

解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,-2),然后運(yùn)用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為y=--x+2.

(2)=S&OC+S&BOC即可求得.

(3)過4點(diǎn)作A片丄x軸于耳，A鳥丄AC交x軸于外，則6點(diǎn)的坐標(biāo)為(—3,0)；再證明RtA66sRt.CA6,利

QQ1J(17、

用相似比計(jì)算出則。鳥=3+1=耳,，所以4點(diǎn)的坐標(biāo)為[-于是得到滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】(1)將厶(一3,4)代入〉="，得/〃=—3x4=—12.

12

???反比例函數(shù)的解析式為y=—-；

x

將3(6,〃)代入y=一一,得6〃二一12,

x

解得n--2,

[—2>k+b=4

將厶(一3,4)和3(6,-2)分別代入〉=依+可左。0)得《,

k=2

解得｛3,

b=2,

2

???所求的一次函數(shù)的解析式為y=--x+2.

2

(2)當(dāng)y=0時(shí)，一1x+2=0,解得：x=3,r.C(3,0).

??.SAoc=gx3x4=6.

S§0c=gx3x2=3.

SAOB=6+3=9.

過A點(diǎn)作A￡丄x軸于4，A鳥丄AC交x軸于鳥，如圖,

:.ZAP,C=90°,

A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,4),

,6點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3,0).

ZP,AC=90°,

ZP2APt+ZPtAC=90°,

而乙46q+ZP2AF[=90°,

=ZF[AC,

RtA8<sRtCAPt,

幺=歿即4.利

cq即5一丁'

8

3

Q17

0P=3+-

2T

???￡點(diǎn)的坐標(biāo)為1-￡,0

...滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0){-彳,0

23、—

2

【分析】(1)要求tanA的值，應(yīng)該要求CD的長(zhǎng).證得NA=NBCD,然后有tanA=tanNBCD,表示出兩個(gè)正切函數(shù)

后可求得CD的長(zhǎng)，于是可解.

【詳解】解：：NACB=90。，CD丄A