冪的乘方與積的乘方第2課時(shí)課件滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第8章整式乘法與因式分解8.1冪的運(yùn)算8.1.2冪的乘方與積的乘方第2課時(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道積的乘方的概念，通過探究得出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)；2.能熟練地運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.(重點(diǎn))二、新課導(dǎo)入回顧：你還記得同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運(yùn)算公式嗎？(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)）am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）思考：(ab)n這種運(yùn)算屬于上面的兩種運(yùn)算嗎？它該怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？三、自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)積的乘方法則自主探究計(jì)算:(1)(ab)2(2)(ab)3我們只能根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算.底數(shù)為兩個(gè)因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方這兩道題有什么特點(diǎn)？我們學(xué)過的冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)適用嗎？三、自主學(xué)習(xí)同理：（乘方的意義）（）（同底數(shù)冪相乘的法則）(ab)2=

.(ab)·(ab)=(aa)·

.=

.(ab)3=

.(ab)·(ab)·(ab)(aaa)·(bbb)a3b3(bb)a2b2乘法交換律、結(jié)合律=

.=

.（乘方的意義）（同底數(shù)冪相乘的法則）（乘法交換律、結(jié)合律）三、自主學(xué)習(xí)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個(gè)an個(gè)b=anbn.驗(yàn)證：思考問題：積的乘方(ab)n=?猜想結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).

推理驗(yàn)證：(ab)n=anbn三、自主學(xué)習(xí)

積的乘方等于各因式乘方的積.(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）想一想：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n為正整數(shù)）要點(diǎn)歸納冪的運(yùn)算性質(zhì)3：用符號(hào)表示為：四、合作探究探究1積的乘方的應(yīng)用活動(dòng)：魔方相關(guān)的面積體積計(jì)算.

(1)這是一個(gè)3階魔方，它由多個(gè)邊長為a的小正方形組成，這個(gè)魔方的任意一個(gè)面的面積是

，它的體積是

.

(2)這是一個(gè)4階魔方，它由多個(gè)邊長為a的小正方形組成，這個(gè)魔方的任意一個(gè)面的面積是

，它的體積是

.面積：(3a)2=32×a2=9a2,體積：(3a)3=33×a3=27a3.面積：(4a)2=42×a2=16a2,體積：(4a)3=43×a3=64a3.9a227a316a264a3四、合作探究

(3)由多個(gè)邊長為a的小正方形組成的n階魔方，它的任意一個(gè)面的面積是

，它的體積是

.

(4)那么由多個(gè)邊長為ab的小正方形組成的n階魔方，它的任意一個(gè)面的面積是

，它的體積是

.面積：(na)2=n2a2,體積：(na)3=n3a3.n2a2n3a3面積：(nab)2=n2a2b2,體積：(nab)3=n3a3b3.n2a2b2n3a3b3四、合作探究練一練1.計(jì)算

(1)(2a)3(2)(-3b)3(3)(xy2)2

(4)(ab2c3)4

解：(1)原式=(2)原式=(3)原式==8a3=-27b3

=x2y4(2)3a3(-3)3b3x2(y2)2(4)原式=a4(b2)4(c3)4=a4b8c12四、合作探究探究2積的乘方的逆用活動(dòng)：香蕉數(shù)量的計(jì)算

動(dòng)物園有群聰明的猴子，飼養(yǎng)員每天都要給它們一筐a根香蕉.某天猴子們發(fā)現(xiàn)飼養(yǎng)員給了兩筐香蕉，第二天給了四筐香蕉.這可把猴子們高興壞了.心想：香蕉越來越多，以后吃不完了.但猴子哪能聰明過飼養(yǎng)員呢，飼養(yǎng)員從那一天開始給的筐數(shù)是前一天兩倍，但每筐香蕉的數(shù)量卻是前一天的一半.通過上面的故事，回答下面的問題.(1)第三天飼養(yǎng)員會(huì)給猴子們2()筐香蕉，但每筐香蕉的數(shù)量是a×0.5()根.(2)第n天飼養(yǎng)員會(huì)給猴子們2()筐香蕉，但每筐香蕉的數(shù)量是

a×0.5()根.第三天給的香蕉總數(shù)量是？第n天給的香蕉總數(shù)量是？思考：2n×0.5n等于什么？總結(jié)：可逆用積的乘方公式：anbn=(ab)n，簡化一些計(jì)算.四、合作探究33nn23×(a×0.53)=8×0.125a=a.2n×(a×0.5n)=2n×0.5n×a=(2×0.5)n×a=1n×a=a四、合作探究練一練1.計(jì)算(1)3n×4n(2)0.22019×52020(3)0.51000×4500解:(1)原式=(3×4)n=12n

(3)原式=0.51000×(22)500=0.51000×21000=(0.5×2)1000=1(2)原式=0.22019×52019×5

=(0.2×5)2019×5=5五、當(dāng)堂檢測(cè)(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()1.判斷下面計(jì)算是否正確.如果錯(cuò)誤，請(qǐng)給出正確答案.

原式=a3b6原式=27x3y3原式=4a4原式=-a2b4注意：進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，不要遺漏某個(gè)因式的乘方.當(dāng)式中有負(fù)號(hào)時(shí)，要判斷結(jié)果是否需要添加負(fù)號(hào).五、當(dāng)堂檢測(cè)2.計(jì)算(0.04)2019×[(-5)2019]2，你有幾種解法？解法一：原式=[(0.2)2]2019×[(-5)2019]2=(0.2)4038×(-5)4038=[0.2×(-5)]4038=(-1)4038=1解法二：原式=(0.04)2019×[(-5)2]2019=(0.04)2019×252019=(0.04×25)2019=12019=1五、當(dāng)堂檢測(cè)(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5

(4)(-3×103)3(5)(5ab2)3

3.計(jì)算:

解：(1)原式=a8·b8(2)原式=23·m3=8m3(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5(5)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6(4)原式=(-3)3×(103)3=-27