湖北省襄陽市襄州區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年開學(xué)考試八年級數(shù)學(xué)試題（本試卷共8面，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）★?？荚図樌镆?、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確的選項(xiàng)填入題后的括號(hào)內(nèi)．1.在每一個(gè)學(xué)子心中或許都夢想過自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的?；赵O(shè)計(jì)也會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A.清華大學(xué) B.北京大學(xué)C.中國人民大學(xué) D.浙江大學(xué)答案：B解析：解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．2.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、是單項(xiàng)式，屬于整式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、是分式，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C、是單項(xiàng)式，屬于整式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、是多項(xiàng)式，屬于整式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．3.“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首詩《苔》．若苔花的花粉直徑約為m，用科學(xué)記數(shù)法表示，則n為（）A. B. C.5 D.6答案：B解析：解：；∴n；故選B．4.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．5.如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠AEB的度數(shù)為（）A.105° B.90° C.75° D.60°答案：C解析：解：∵，∴，故選C．6.若，則下列分式化簡正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：當(dāng)，時(shí)，，，故A不符合題意；，故B不符合題意；而故C符合題意；．故D不符合題意故選：C．7.下列各等式成立的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A.，故此選項(xiàng)不合題意；B.，故此選項(xiàng)不合題意；C.，故此選項(xiàng)不合題意；D.，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．8.多邊形內(nèi)角和為，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)是（）A.12條 B.10條 C.9條 D.8條答案：C解析：解：由題意，，解得，∴一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)是；故選：C．9.利用圖形中陰影部分的面積與邊長a，b之間的關(guān)系，可以驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖①，可以驗(yàn)證兩數(shù)和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根據(jù)圖②能驗(yàn)證的數(shù)學(xué)公式是()A.(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2答案：B解析：解：（a-b）2=a2-2ab+b2．

∵圖②陰影部分的面積=（a-b）2，

還可以表示為a2-2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故選B.10.如圖，在中，是高，是角平分線，是中線與相交于，以下結(jié)論正確的有（）①；②；③；④；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：D解析：解：∵是高，∴．∴，①正確；∵是中線，∴．令中邊上的高為h，∴,②正確；∵∴.∵是角平分線，∴．∴，③正確；如圖，過點(diǎn)E作，垂足為H，I，∵是角平分線，∴．．④正確．故選：D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把正確答案填在題后的橫線上．11.如果三角形的兩邊分別為3和5，那么它的第三邊的值可能是_________．（寫一個(gè)即可）答案：3（答案不唯一）解析：解：由題意得，，即，故答案為：3（答案不唯一）．12.計(jì)算_________．答案：##解析：解：．故答案為：．13.如圖，C處在B處的北偏西方向，C處在A處的北偏西方向，則的度數(shù)為__________．答案：##度解析：解：如圖，，，，，，．故答案為：．14.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定的時(shí)間多1天；如果用快馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定的時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規(guī)定的時(shí)間．設(shè)規(guī)定的時(shí)間為天，則可列方程為______．答案：解析：解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為天，則慢馬送的時(shí)間為天，快馬送的時(shí)間為天，根據(jù)題意，得，故答案為：．15.如圖，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△APC周長的最小值為_____．答案：14解析：解：如圖所示，連接AE，BP，∵直線EF垂直平分AB，∴A，B關(guān)于直線EF對稱，∴，，在中，，∴當(dāng)P和E重合時(shí)，C、P、B三點(diǎn)共線，此時(shí)，的值最小，最小值等于BC的長，∴周長的最小值，故答案為：14．16.如圖，在中，，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)．連接，將沿折疊，得到，其中點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，長度是____________．答案：或解析：解：，，，，，由折疊得：，，當(dāng)時(shí)，，，是等邊三角形，，；當(dāng)時(shí)，，在中，，，；綜上所述，的長度為或．故答案為：或．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.分解因式：（1）；（2）．答案：（1）（2）小問1解析：；小問2解析：．18.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）小問1解析：解：；小問2解析：解：．19.先化簡，然后從取一個(gè)合適的值作為x的值代入求值．答案：，解析：解：原式在，∵或1時(shí)，原式無意義，∴當(dāng)時(shí)，原式．20.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為．（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）請作出關(guān)于y軸對稱的；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．（4）的面積為．答案：（1）見解析（2）見解析（3）（4）4小問1解析：如圖，小問2解析：如圖，即為所求．小問3解析：由圖可知，．故答案為：．小問4解析：．故答案為：4．21.如圖，過等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B，C依次作AB，BC，CA的垂線MG，MN，NG，三條垂線圍成△MNG．求證：△MNG是等邊三角形．答案：見解析解析：證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°．∵BC⊥MN，BA⊥MG，∴∠CBM=∠BAM=90°．∴∠ABM=90°-∠ABC=30°．∴∠M=90°-∠ABM=60°．同理：∠N=∠G=60°．∴△MNG為等邊三角形．22.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝BE，AD＝BC，∠ADE＝∠BED．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作射線CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在第（1）問已作出射線CF的條件下，試探索CF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．答案：（1）見解析；（2）解析：解：（1）以為圓心，以任意長為半徑畫弧交、于兩點(diǎn)分別以為圓心，以大于為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，如下圖：（2）∵∴∴在和中∴∴∴為等腰三角形由（1）得平分∴．23.疫情期間，為滿足市民防護(hù)需求，某藥店購進(jìn)A、B兩種口罩，A型口罩的每盒進(jìn)價(jià)比B型口罩的每盒進(jìn)價(jià)便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)B型口罩和6000元購進(jìn)的A型口罩盒數(shù)相同．（1）每盒A型口罩和每盒B型口罩的進(jìn)價(jià)分別是多少元?（2）藥店在銷售過程中，將B型口罩的每盒售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高30%進(jìn)行銷售，每天賣出50盒，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在每盒售價(jià)基礎(chǔ)上每減少1元，每天可以多賣出2盒①若藥店將每盒B型口罩在售價(jià)基礎(chǔ)上降低5元，則當(dāng)天B型口罩每盒的售價(jià)是__________；總銷售量是___________；當(dāng)天藥店B型口罩的總銷售額是__________．②若藥店將每盒B型口罩在售價(jià)基礎(chǔ)上降低元（若，且為整數(shù)），請你用含的代數(shù)式表示當(dāng)天藥店銷售B型口罩獲得的總利潤．答案：（1）每盒A型口罩和每盒B型口罩的進(jìn)價(jià)分別是30元,40元（2）①47元，60盒，2820元；②小問1解析：解：設(shè)每盒A型口罩進(jìn)價(jià)是x元,每盒B型口罩的進(jìn)價(jià)為元，則解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，；答：每盒A型口罩和每盒B型口罩的進(jìn)價(jià)分別是30元,40元．小問2解析：解：①降低5元，每盒的售價(jià)是（元）；總銷售量為（盒）；總銷售額為（元）；②每盒B型口罩在售價(jià)基礎(chǔ)上降低元（若，且為整數(shù)），則總利潤為．24.（1）如圖1，四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，平分．求證：是的平分線；（2）如圖2，若將題（1）中“”改為“”，其它條件不變，題（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立請寫出證明過程，若不成立，說明理由（3）在（2）的條件下若，，，求的長．答案：（1）見解析；（2）成立，見解析；（3）4解析：（1）如圖，延長，交的延長線于點(diǎn)，∵，∴．∴．又，∴．∴，．∵平分，∴．∴．∴∴是的角平分線．（2）成立．同（1）延長，交的延長線于點(diǎn)，∵，∴．∴．又，∴，∴，．∵平分，∴．∴．∴∴是的角平分線．（3）由（2）知，中，，∵，∴是等邊三角形．∴．∵，∴中，∵，∴．∴．25.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)D．點(diǎn)，，且a，b滿足．（1）如圖1，求證：；（2）如圖1，若，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使是以CO為腰的等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不