河南省鄭州市鄭中學國際學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

河南省鄭州市鄭中學國際學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質(zhì)量 B．某品牌燈泡的使用壽命C．某校九年級三班學生的視力 D．公民保護環(huán)境的意識2．使有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形中，對角線相交于點，且，則圖中長度為3的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條4．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE，分別交AC、AD于點F、G，連接OG，則下列結(jié)論：①OG＝AB；②圖中與△EGD

全等的三角形共有5個；③以點A、B、D、E為項點的四邊形是菱形；④

S四邊形ODGF＝

S△ABF．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④5．正方形在平面直角坐標系中，其中三個頂點的坐標分別為，，，則第四個頂點的坐標為()A． B． C． D．6．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，3)，則點C的坐標為()A．(－3，1)B．(－1，3)C．(3，1)D．(－3，－1)7．如圖①，點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點．圖②是點運動時，的面積（）隨著時間（）變化的關(guān)系圖象，則菱形的邊長為（）A． B． C． D．8．多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）29．“瓦當”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．函數(shù)y=﹣x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．人數(shù)相同的八年級甲，乙兩班同學在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下：，，則成績較為穩(wěn)定的班級是_______．12．已知：正方形，為平面內(nèi)任意一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當點，，在一條直線時，若，，則________．13．若某多邊形有5條對角線，則該多邊形內(nèi)角和為_____．14．如圖，△OAB的頂點A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，AB中點P恰好落在y軸上，則△OAB的面積為_____.15．如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an＝__________（用含n的代數(shù)式表示）．所剪次數(shù)1234…n正三角形個數(shù)471013…an16．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是．17．已知a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩個根，那么a2+a﹣b的值為．18．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．20．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．21．（6分）已知非零實數(shù)滿足，求的值．22．（8分）請用合適的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．23．（8分）在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點，且AB=AE，AE，DC的延長線相交于點F.(1)若∠F=62°，求∠D的度數(shù);(2)若BE=3EC，且△EFC的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積.24．（8分）下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小穎的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）對此整式進行化簡．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中．①已知點P的速度為每秒10cm，點Q的速度為每秒6cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．②若點P、Q的運動路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式．26．（10分）計算：（+2）（-2）+

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；B、某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；C、某校九年級三班學生的視力，適合全面調(diào)查，故本選項正確；D、調(diào)查公民保護環(huán)境的意識，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使有意義，則，解得.故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中被開方數(shù)非負是求解的關(guān)鍵.3、D【解析】

矩形的對角線相等且平分，所以，由題中條件可得是等邊三角形，可知.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形又是等邊三角形所以圖中長度為3的線段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6條.故答案為D【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，靈活運用矩形及等邊三角形的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，③正確；由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=S△ABF；④不正確；即可得出結(jié)果.【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，在△ABG和△DEG中，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴.AG=DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG=CD=AB，①正確；∵AB//CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，③正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質(zhì)得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，則②不正確?！逴B=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；④不正確；故答案為：A.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，難度較大.5、B【解析】

根據(jù)已知三個點的橫縱坐標特征，可設(shè)A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判斷出AB⊥x軸，AD⊥AB，由此可得C點坐標與D點、B點坐標的關(guān)系，從而得到C點坐標．【詳解】解：設(shè)A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），

由于A點和B點的橫坐標相同，

∴AB垂直x軸，且AB=1．

因為A點和D點縱坐標相同，

∴AD∥x軸，且AD=1．

∴AD⊥AB，CD⊥AD．

∴C點的橫坐標與D點的橫坐標相同為2．

C點縱坐標與B點縱坐標相同為-2，

所以C點坐標為（2，-2）．

故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)，解決這類問題要熟知兩個點的橫坐標相同，則兩點連線垂直于x軸，縱坐標相同，則平行于x軸（垂直于y軸）．6、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．7、C【解析】

根據(jù)圖②可以發(fā)現(xiàn)點E運動5秒后△ABE的面積停止了變化，且為最大面積，由此結(jié)合圖①，當點E在CD上運動時，△ABE面積最大，從而得出AC=5，CD=，然后根據(jù)△ABE最大面積為2得出△ABC面積為2，所以菱形ABCD面積為4，從而再次得出△ABC的高為4，然后進一步利用勾股定理求出菱形邊長即可.【詳解】如圖，過C點作AB垂線，交AB于E，由題意得：△ABC面積為2，AC=5，DC=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=DC=BC=,∴△ABC面積==2，∴CE=4，∴在Rt△AEC中，AE==3，∴BE=，∴在Rt△BEC中，，即，解得：.∴菱形邊長為.故選：C.【點睛】本題主要考查了菱形與三角形動點問題的綜合運用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析：分別將多項式與多項式進行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項式：，多項式：，則兩多項式的公因式為x-1.故選A.9、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識．10、B【解析】試題分析：先把與組成方程組求得交點坐標，即可作出判斷.由解得所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點在第二象限故選B.考點：點的坐標點評：平面直角坐標系內(nèi)各個象限內(nèi)的點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解析】

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【詳解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成績較為穩(wěn)定，故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的定義與意義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．12、或【解析】

分兩種情況討論：（1）當點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F；（2）當點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F.根據(jù)兩種情況分別畫出圖形，證得是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】解：分兩種情況討論：（1）當點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=（2）當點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6∴CE=綜上所述，CE的長為或【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)證得是等腰直角三角形進行有關(guān)的計算是解題的關(guān)鍵.13、540°．【解析】

根據(jù)多邊形對角線的條數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形有5條對角線，∴＝5，解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），即多邊形是五邊形，所以多邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，故答案為：540°．【點睛】本題考查了多邊形的對角線和多邊形的內(nèi)角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的對角線的條數(shù)是，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．14、5.【解析】

分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，由P為AB的中點，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函數(shù)上得到面積，轉(zhuǎn)換即可【詳解】如圖分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，∵P為AB的中點，∴S△ADP=S△BCP，則S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，則S△ABO=5，故答案為5【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)上的點與坐標軸和原點圍成的三角形面積為|k|和面積轉(zhuǎn)換是解決本題的關(guān)鍵15、3n+1．【解析】試題分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形．即剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．試題解析：故剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．16、1．【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4BC=4×6=1．故答案為1.【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=﹣2，a2+2a-9=0，繼而將a2+a﹣b變形為a2+2a-(a+b)，然后將數(shù)值代入進行計算即可得.【詳解】∵a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩根，∴a+b=﹣2，a2+2a-9=0，∴a2+2a=9，∴a2+a﹣b=a2+2a﹣a-b=（a2+2a）-(a+b)=9+2=1，故答案為1．18、x≥1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自變量x的取值范圍是x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）D的長為10m；（1）當a≥50時，S的最大值為1150；當0＜a＜50時，S的最大值為50a﹣a1．【解析】

（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣1x）=450，解方程求得x1=5，x1=45，然后計算100﹣1x后與10進行大小比較即可得到AD的長；（1）設(shè)AD=xm，利用矩形面積可得S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）1+1150，根據(jù)a的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論：當a≥50時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1150；當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a﹣a【詳解】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，根據(jù)題意得x（100﹣1x）=450，解得x1=5，x1=45，當x=5時，100﹣1x=90＞10，不合題意舍去；當x=45時，100﹣1x=10，答：AD的長為10m；（1）設(shè)AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）1+1150，當a≥50時，則x=50時，S的最大值為1150；當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，S隨x的增大而增大，當x=a時，S的最大值為50a﹣a1，綜上所述，當a≥50時，S的最大值為1150；當0＜a＜50時，S的最大值為50a﹣a1．【點睛】本題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用.解決第（1）問時，要注意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合a的取值范圍進行分類討論，這也是本題的難點.20、原式==【解析】分析：首先將分式進行通分，然后根據(jù)除法的計算法則進行約分化簡，最后將x和y的值代入化簡后的式子進行計算得出答案．詳解：解：原式=，當x=+1，y=﹣1時，原式=．點睛：本題主要考查的就是分式的化簡求值以及二次根式的計算，屬于簡單題型．在解答這個問題的時候，明確分式的化簡法則是基礎(chǔ)．21、1【解析】

由題設(shè)知a≥3，化簡原式得，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)先求出a，b的值，從而求得a+b的值．【詳解】解：∵a≥3，

∴原等式可化為，∴b+2=0且（a-3）b2=0，

∴a=3，b=-2，

∴a+b=1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件及非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和為零，則每一個數(shù)都為零.22、（1），；（2），．【解析】

（1）根據(jù)直接開平方法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】解：（1），x=±2∴，．（2），∴x+3=0或x-1=0∴，．【點睛】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用．23、（1）（2）【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，∠F=62°，易求得∠BAE的度數(shù)，又由AB=BE，即可求得∠B的度數(shù)，然后由平形四邊形的對角相等，即可求得∠D的度數(shù)；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△FEC與△FAD的相似比，得到其面積比，再找到△FEC與平行四邊形的關(guān)系，求出平行四邊形的面積．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠F=62°，∵AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=62°，∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，∵在平行四邊形ABCD中，∠D=∠B，∴∠D=56°．（2）∵DC∥AB，∴△CEF∽△BEA．∵BE=3EC∴，∵S△EFC=1．∴S△ABE=9a，∵∴∴∴∵∴【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題