2023年河北省石家莊二十八中中考數(shù)學一模試卷（附答案詳解）

2023年河北省石家莊二十八中中考數(shù)學一模試卷

1.若tn?.巾？_7n8,則？是（）

A.6B.5C.4D.3

2.如圖，將△力BC折疊，使點C落在8c邊上C'處，展開后得到

折痕/,則/是△48。的（）

BC、…"C

A.高B.中線C.中位線D.角平分線

3.下列式子的計算結果與-3^x5的結果相等的是（)

A.-3x2x￡B.（-3+今乂5C.（—3—x|D.-3+1

4.下列計算正確的是（）

A.=V_5B.、

C「=l|D.、

r4=±2

5.如圖，五邊形ABCDE中，AB"CD,乙\、乙2、43是外角，/

則N1+N2+/3等于（）

A.100°

B.180°

C.210°

D.270°DC

6.如表所示的是琳琳作業(yè)中的一道題目，?”處都是0但發(fā)生破損，琳琳查閱后發(fā)現(xiàn)

本題答案為1,則破損處“0”的個數(shù)為（）

已知：60^^^=ax10n,求Q—九的值.

A.5B.4C.3D.2

7.依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為矩形的是（）

A.B.

4

C.D3

8.如圖是正方體的組合體，若將1號小正方體重新放一個位置,

移動前后的俯視圖保持不變，則移動的位置有（）

A.2處

B.3處

C.4處

D.5處

9.如果?n?-小=4,那么代數(shù)式m（7n+2）+（m-2）2的值為（

A.-8B.-12C.12D.8

10.如圖，邊長為的正六邊形螺帽，中心為點O,OA垂直平分邊C￡）,垂足為8,

AB=12cm,用扳手擰動螺帽旋轉90。，則點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為cm.（）

A.7.5B.157rC.15D.7.5;r

11.觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷△ABC是等腰三角形的是（）

12.某商城推出免利息分期付款購買電腦的活動，在活動期間王先生要購買一款標價為6999

元的電腦，前期付款1999元，后期每個月付相同的金額，設后期每個月付款金額為y（千元），

付款月數(shù)x（x為正整數(shù)），選取5組數(shù)對（％y）,在坐標系中進行描點，則正確的是（）

13.某工程隊在合作路改造一條長3000米的人行道，為盡量減少施工對交通造成的影響，

施工時“XXX”，設實際每天改造人行道X米，則可得方程嚶-15=史竺，根據(jù)已有信息,

x-20x

題中用“XXX”表示的缺失的條件應補充為（）

A.實際每天比原計劃多鋪設20米，結果延遲15天完成

B.實際每天比原計劃多鋪設20米，結果提前15天完成

C.實際每天比原計劃少鋪設20米，結果提前15天完成

D.實際每天比原計劃少鋪設20米，結果延遲15天完成

14.如圖，電路圖上有4個開關A,B,C,。和1個小燈泡，同

時閉合開關A,B或同時閉合開關C,。都可以使小燈泡發(fā)光.同時

閉合兩個開關小燈泡發(fā)光的概率是（）

15.平行四邊形的對角線分別為。和江一邊長為12,則4和b的值可能是下面各組的數(shù)據(jù)

中的（）

A.8和7B.9和15C.13和14D.10和38

16.如圖，動點P在線段AB上（不與點A,B重合），AB=1.分

別以A8,AP,8尸為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積

APB

為y,線段”的長為X.當點P從點4移動到點B時，y隨x的變化而變化，則陰影面積的最

大值是()

17.在甲、乙兩位同學的10次數(shù)學模擬競賽成績中，兩人的考核成績的平均數(shù)相同，方差

分別為S金=L82,S1=0.56,則應選拔同學參加數(shù)學競賽.(填“甲”、“乙”中的

一個)

18.如圖，已知△ABC的面積為18,點例和點N分別為AB邊和

BC邊上的中點，分別連接AN、CM相交于點P.

(1)PN：PA=；

(2)△APC的面積為.

19.如圖，△ABC是等腰直角三角形，/.BAC=90°,AB=AC=2,產(chǎn)

點。為線段BC上一點.以點。為圓心作扇形。OF,ZCOF=45。.當扇山/

形。。尸繞點。旋轉時，線段。。與43交于點P,線段尸O與直線CAn

交于點Q.

(1)當點。為8c中點時，BOC

①若尸。1BC于點O,則BP=；

②若BP=則CQ=；

(2)若點。為BC的三等分點，且BP=|,則尸，Q兩點間的距離為.

20.已知P=A-B-C,

(1)若4=(一2)。，8C=[(-5)2,求P的值.

以下是佳佳同學的計算過程：P=(-2)°X(-i)-1-

第一步=1x3-(-5)

第二步=3+5

第三步=8

上面的計算過程有錯誤嗎？如果有，請你指出是第幾步錯誤，并求出正確的產(chǎn)值；

(2)若4=3,B=2x,C=2x+1,當x為何值時，P的值為7.

21.某學校為了了解學生日常在家體育鍛煉情況，從全體學生中隨機抽取若干學生進行調查,

以下是根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分，根據(jù)信息回答下列問題：

人

(1)本次調查共人；

(2)抽查結果中，B組有人；

(3)在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于組(填組別)；

(4)若該校共有學生1500人，則估計平均每日鍛煉超過25分鐘的學生有多少人.

22.發(fā)現(xiàn)：存在三個連續(xù)整數(shù)使得這三個連續(xù)整數(shù)的和等于這三個連續(xù)整數(shù)的積；

驗證：連續(xù)整數(shù)-1,-2,-3(填“滿足”或“不滿足”)這種關系；

連續(xù)整數(shù)2,3,4,(填“滿足”或“不滿足”)這種關系；

延伸：設中間整數(shù)為〃

(1)列式表示出三個連續(xù)整數(shù)的和、積，并分別化簡；

(2)再寫出一組符合“發(fā)現(xiàn)”要求的連續(xù)整數(shù)(直接寫結果).

23.小明和小亮周末一起去公園鍛煉.兩人同時從公園里的甲景點出發(fā)，沿相同路線到公園里

的乙景點后再以原速度立即按原路返回.小亮的步行速度是80米/分.設小明行走的時間為f分

鐘，如圖為小明和小亮距乙景點的距離S(米)和t(分鐘)之間的函數(shù)關系的部分圖象.

(1)甲、乙兩景點的距離為米，小明的步行速度為米/分；

(2)求AB段的函數(shù)解析式，并直接寫出小明第一次回到甲景點時對應的坐標；

(3)在函數(shù)圖象中畫出小明、小亮在途中第一次相遇時的點￡>,并通過計算說明第一次相遇所

用的時間；

(4)在小明從乙景點返回甲景點的途中，請直接寫出小明和小亮之間的距離不超過100米的時

長.

°123456%8910111213141516〃分

24.如圖1,已知點力、O在直線/上，且4。=6,。。_1_2于。點，且00=6,以。。為直

徑在0。的左側作半圓2.4C于4,且=60。.向右沿直線/平移NBAC得到ZB'A'C',

設平移距離為x.

(1)若NB'4'C'的邊4C'經(jīng)過點D,則平移的距離x=；

(2)如圖2,若4C'截半圓E得到的GH的長為兀，求ND0G的度數(shù)；

(3)當4B'4C'的邊與半圓E相切時，直接寫出x的值.

cC

25.如圖，已知拋物線A：y=-x(x-3)+n與x軸交于4、8兩點(點4在點B的左側)，

與)，軸交于點M.

(1)若該拋物線過點(1,6),

①求該拋物線的表達式，并求出此時A、8兩點坐標；

②將該拋物線進行平移，平移后的拋物線對應的函數(shù)為y=-x(x-3)+6,A點的對應點為4,

求點A移動的最短距離；

(2)點加關于L：y=-x(x-3)+n的對稱軸的對稱點坐標為(用含〃的代數(shù)式表示)；

(3)將拋物線L：y=-x(x一3)+n±0<%<3的一段圖象記作C,若C與直線y=x+2有

唯一公共點，直接寫出n的取值范圍______.

26.如圖①，在矩形ABCQ中，AB=6,AD=8,把AB繞點B順時針旋轉a(0°<a<180。)

得到48,連接44',過B點作BE1/L4'于E點,交矩形ABC。邊于尸點.(參考數(shù)據(jù):sin37。=|,

47

cos37°=*tan37°=》

(1)△力B4'面積的最大值是；

(2)當4尸=4.5時，求點A運動的路徑長；

(3)當點4落在AB的垂直平分線上時，點A到直線CD的距離是

(4)若CF=2,求tan4ECB的值.

備用圖備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：丫7712.^6=7718,

???m7=6

故？表示的數(shù)為6,

故選：A.

根據(jù)同底數(shù)幕相乘法則，逆推即可解答.

本題考查了同底數(shù)基相乘的逆用，熟知計算法則是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：???將AABC折疊，使點C落在BC邊上C'處，展開后得到折痕/,

I1BC,即/是△4BC的高，

故選：A.

根據(jù)折疊性質可知，ElBC,由三角形高的定義即可得到答案.

本題考查折疊性質及三角形高的定義，熟記相關性質及定義是解決問題的關鍵.

3.【答案】C

5

X

【解析】解：-3川=(-37-

故選：C.

原式變形得到結果，即可作出判斷.

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：A、+C=故本選項正確，符合題意；

B、仁和「不是同類二次根式，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；

C、"=那=竽，故本選項錯誤，不符合題意；

D、＜4=2.故本選項錯誤，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)二次根式的除法，合并同類二次根式，二次根式的性質，逐項判斷即可求解.

本題主要考查了二次根式的除法，合并同類二次根式，二次根式的性質，掌握相關運算法則是解

題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：延長48,DC,

-AB//CD,

：■Z4+Z5=180".

DC

???多邊形的外角和為360。，

???zl+z.2+Z3+z4+z5=360°,

???Z1+Z2+Z3=360°-（44+z5）=360°-180°=180°.

故選：B.

先根據(jù)平行線的性質得出44+45=180。，再由多邊形的外角和為360。即可得出結論.

本題考查的是多邊形的外角與內(nèi)角，熟知多邊形的外角和等于360。是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???本題答案為1,

???a—n=1,

又a=6,

二n=5,

v600000=6x10s,

破損處“0”的個數(shù)為4.

故選：B.

根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可.

本題主要考查科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為ax1（P的形式，其中1<|a|<10,〃為整

數(shù).解題關鍵是正確確定。的值以及〃的值.

7.【答案】C

【解析】解：A、兩個角是直角的四邊形不一定是矩形，故A不符合要求；

8、兩個角是直角的四邊形不一定是矩形，故B不符合要求；

C、兩個角是直角得出一組對邊平行，且這組對邊相等，是平行四邊形，且有一個角是直角，故

可得是矩形，符合題意；

。、兩個角是直角的四邊形不一定是矩形，故。不符合要求；

故選：C.

根據(jù)矩形的判定即可得到答案.

本題主要考查矩形的判定，平行四邊形的判定，掌握相關判定定理是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：該組合體的俯視圖如圖所示:

當1號正方體放在圖中的a,b,c,d,e,五處時，俯視圖保持不變;

故選：D.

先確定該組合體的俯視圖，再依次判斷位置即可.

本題考查了常見組合體的俯視圖，解題關鍵是理解俯視圖的定義.

9.【答案】C

【解析】解：m(m+2)+(?n-2)2

=m2+2m+m2—4m+4

=2m2—2m+4,

vm2-m=4,

:.27n2—2m=8,

二原式=8+4=12>

故選：C.

先將所求式子去括號、合并同類項，將Tn?一機=4變成27n2-2m=8,再整體代入計算即可求解.

本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是把所求式子化簡，變形后整體代入.

10.【答案】D

【解析】解：連接oo,0C.

vZ.DOC=60°,OD=OC,

：,△ODC是等邊三角形，

.??OD=OC=DC=2V~~3cm,

???OB1.CD,

:.BC=BD=y/~~3cmf

:.OB=y/~3BC=3cm，

vAB=12cm,

???OA=OB-i-AB=15cm,

???點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長=型禁=7.57r（cm）.

loU

故選：D.

利用正六邊形的性質求出。8的長度，進而得到0A的長度，根據(jù)弧長公式進行計算即可.

本題考查了正六邊形的性質及計算，扇形弧長的計算，熟知以上計算是解題的關鍵.

11.【答案】D

【解析】解：A、根據(jù)一個角等于已知角的作法可知NB=/C,△ABC是等腰三角形，不符合題意;

B、根據(jù)垂直平分線的作法可知4B=AC,△ABC是等腰三角形，不符合題意；

C、根據(jù)過直線外一點作平行線的作法可知，AC//BD,乙ACB=4CBD,

根據(jù)角平分線的作法可知，乙ABC=MBD,

^ABC=^ACB,△4BC是等腰三角形，不符合題意；

。、不能判斷△ABC是等腰三角形，符合題意，

故選：D.

根據(jù)基本的作圖方法，結合等腰三角形的判定，逐一進行判斷，即可得到答案.

本題考查了作圖-復雜作圖，等腰三角形的判定等知識，掌握基本作圖方法是解題關鍵.

12.【答案】D

【解析】解:由題意得，后期所需付款為6999-1999=5000（元）,

???后期每個月付相同的金額，

二xy—5,

即y=/>0）,

二y是x的反比例函數(shù)，

故選：D.

先求出后期所需付款為6999-1999=5000（元），再根據(jù)后期每個月付相同的金額，可得答案.

本題考查了點的坐標以及反比例函數(shù)的應用，得出y與x的函數(shù)關系式是解答本題的關鍵.

13.【答案】B

【解析】解：根據(jù)已有信息，題中用“XXX”表示的缺失的條件應補充為

實際每天比原計劃多鋪設20米，結果提前15天完成.

故選：B.

根據(jù)題意和題目中的方程，可以寫出“xxx”表示的缺失的條件.

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，由已知分式方程可以得到需

要補充的內(nèi)容.

14.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖得：

BCDACDABDABC

???共有12種等可能的結果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的有4種情況，

???小燈泡發(fā)光的概率為g,

故選：B.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗

還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

1111

OA=OC=^AC=OB=OD=；BD=沙BC=12,

根據(jù)三角形三邊關系可得:ia+1&>121|i6-ia|<12,

即：a+b>24,|a-<24,

然后代入數(shù)值13+14>24,14-13<24.即可得C符合要求.

故選：C.

由平行四邊形的兩條對角線長分別是a,b,一邊長為12,根據(jù)平行線的性質與三角形三邊關系,

即可得2a+^b>12,||/)-|?|<12,然后驗證即可求得答案.

此題考查了平行四邊形的性質與三角形的三邊關系，有一定的難度，解題的關鍵是注意數(shù)形結合

思想與方程思想應用.

16.【答案】C

【解析】解：1AB=1,AP=X,

:.BP=1—x,

：.y=n-(1)2-Jr-(^)2-7T-(^―)2

717r27r7TTC

=4-4X-4+2X~4X

7T71

=-a"9+2%

—+2

???-7<0,

???陰影部分面積的最大值為Q

故選：c.

根據(jù)陰影部分的面積=大半圓的面積減去兩個小半圓的面積，列出y與X的函數(shù)解析式，把解析式

畫出頂點是即可求得函數(shù)的最大值.

本題考查扇形的面積，動點問題的函數(shù)圖象和性質，關鍵是求出函數(shù)解析式.

17.【答案】乙

【解析】解：兩組數(shù)據(jù)，平均數(shù)相同的情況下，方差小的穩(wěn)定性強，應選乙；

故答案為：乙.

根據(jù)方差所代表的數(shù)據(jù)特性處理.

本題考查方差所代表的數(shù)據(jù)特征；理解方差代表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征是解題的關鍵.

18.【答案】1：26

【解析】解：(1)?.,點例和點N分別為48邊和BC邊上的中點，

???MN是AABC的中位線，

AMN//AC,MN="C,

:?乙PMN=^PCA,乙PNM=LPAC,

???△PMNs〉pcA,

?P<(N—=MN—=1一?

PACA2

即PN：PA=1：2,

故答案為：1：2：

(2)必48。的面積為18,點N為8C邊上的中點,

*t,S*CN=《ShABC=2X18=%

由(1)知PMPA=1：2,

???AN：PA=3：2,

P2

即-

N-3-

S—PC=§SAACN=§x9=6，

故答案為：6.

(1)先得出MN是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理得出MN〃/IC,MN=^AC,于是可

證得△PMNSAPCA,根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求出PN：PA的值；

(2)根據(jù)△ABC的面積為18,點N為BC邊上的中點，得出△4CN的面積為9,再結合(1)中的結論

得出AN：PA=3：2,而AAPC和A4CN的高相同，所以又加^=|SMCN，于是可以求出結果.

本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形中位線定理，三角形的面積的求法，熟練掌握相似

三角形的判定與性質是解題的關鍵.

19.【答案】14：門

【解析】解：(1)①如圖，:△ABC是等腰直角三角形，點。是5c的中

點,

■?■AO1BC,AO=B0,440=45°,

???F01BC,

???OF與0A重合,

vZ.DOF=45°,

Z.AP0=90°,

又???AO=BO,AO1BC,

■■■BP=AP=^AB=1,

故答案為：1;

②???乙DOF=45°,

???4COQ+4POB=135°,

???△4BC是等腰直角三角形,

:.zC=Z-B=45°,

/.Z.COQ+Z-CQO=135°,

:.Z-POB=Z-CQO,

???△COQs〉BPO,

.CQ_CO

OBBP

???OB=0C=

,￡Q_-￡1

?F一丁'

2

.?.CQ=4,

故答案為：4；

(2)由(2)可知，ACOQSABPO,

.CQ_CO

A~OB='BP'

???。是BC的三等分點，

OB=1BC=學或OB=|BC=殍，

oc=殍或oc=亨，

「cOBOC

CQ=b'

；.無論OB=?或OB=殍，CQ的值不變,

即CQ=三工=|,

3

：.AQ=CQ-AC=l-2=l，

-AP=AB-BP=2-^2=^4,LQAP=90°,

...PQ=JAQ2+AP2=J(|)2+?)2=宇

即p,。兩點間的距離為gc,

故答案為：寫.

(1)①當點。為8c中點時，可知OF與04重合，則BP=4P=：4B=1；

②利用ACOQSABP。，得益=黑，可得CQ的長；

UDor

(2)根據(jù)點。為8c的三等分點知,OB=1BC=浮或OB=：BC=手,則OC=手或OC=密

求出CQ的長，再利用勾股定理求出PQ即可.

本題是三角形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理

等知識，證明ACOQSABP。是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)第一步,

1,_____

P=(-2)°x(-w)T-J(-5)2

=1x(-3)-5

=-3-5

=—8：

(2)當4=3,B=2x,C=2x+1時，

P=3-2x-(2x+l)=7,

解得：x—2.

【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)暴，負整數(shù)指數(shù)幕，開平方，按照計算法則計算即可解答；

(2)列方程，解出即可解答.

本題考查了零指數(shù)事，負整數(shù)指數(shù)累，開平方，解一元一次方程，熟知計算法則是解題的關鍵.

21.【答案】6020C

【解析】解:(1)12+20%=60(人)，即本次調查共60人，

故答案為：60.

(2)抽查結果中，8組有60-8-20-12=20(人)，

故答案為：20.

(3)60個數(shù)據(jù)按照從小到大排列后，處在中間的兩個數(shù)位于C組，

???在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于C組，

故答案為：C.

(4)1500x含=800(人)，

答：平均每日鍛煉超過25分鐘的學生有800人.

(1)利用。組的人數(shù)除以對應的百分比即可求得答案；

(2)用總人數(shù)減去A、C、。三個組的人數(shù)即可得到8組的人數(shù)；

(3)根據(jù)中位數(shù)的求法即可判斷中位數(shù)所在小組；

(4)用全校總人數(shù)乘以被調查人數(shù)中平均每日鍛煉超過25分鐘的學生的占比，即可得到答案.

此題考查了扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，讀懂題意計算正確列出算式是解題的關鍵.

22.【答案】滿足不滿足

【解析】解：驗證：???一1-2-3=-6,(-1)X(-2)X(-3)=-6,

—1—2—3=(-1)x(—2)x(—3),

???—1,—2,—3滿足這種關系；

???2+3+4=9,2x3x4=24,9W24,

，2+3+4H2X3X4,

??.2,3,4不滿足這種關系.

故答案為：滿足；不滿足；

延伸：設中間整數(shù)為〃，則三個連續(xù)整數(shù)可表示為：n-1,〃，n+1,

(1)三個連續(xù)整數(shù)的和可表示為：(n-1)+n+(n+1)=3n,

三個連續(xù)整數(shù)的積可表示為：(n-l)-n-(n+l)=n3-n,

(2)當3n=n3—n時，n3-4n=0

n(n+2)(n-2)=0

解得：n=0,n=一2或n=2,

符合要求的一組連續(xù)整數(shù)為：-1,0,1.

先分別計算一1一2-3和(一1)x(-2)x(一3)的值，比較兩組值是否相等；再分別計算2+3+4和

2x3x4的值，比較兩組值是否相等即可；

(1)設中間整數(shù)為〃，則三個連續(xù)整數(shù)可表示為：n-1,n,n+1,將n-l,n,n+1三數(shù)相加得

其和；將n-1,n,ri+1三數(shù)相乘得其積；

(2)令(1)中的和等于積，解方程，求得”的值，從而可得符合要求的連續(xù)整數(shù).

本題考查了探究某類數(shù)的規(guī)律性問題，其中涉及到了因式分解方法的運用，按照要求寫出相關數(shù)

或式子，按照規(guī)則計算，是解答本題的關鍵.

23.【答案】56070

【解析】解：(1)???小亮的步行速度是80米/分，7分鐘從甲景點到乙景點，

二甲、乙兩景點的距離為560米；

???小明8分鐘從甲景點到乙景點，

???小明的步行速度為560+8=70(米/分)，

故答案為:560,70；

(2)由(1)得4(0,560),

設A3段函數(shù)表達式為5=比+匕，把4(0,560),8(7,0)代入得：

C560=b

lO=7k+b'

解得.收=-80

U=560

段函數(shù)解析式為S=-80t+560(0<t<7),

由題圖可知小明到乙景點所用時間為8分鐘，

???勻速步行，甲乙兩地距離為560米，

二小明第一次回到甲景點時對應的坐標為(16,560)；

(3)畫出函數(shù)圖象如圖：

012345的891010213141516〃分

由4(0,560),C(8,0)得AC的函數(shù)解析式為5=-70t+560,

由B(7,0),E(14,560)得BE的函數(shù)解析式為S=80t-560,

聯(lián)立方程組喉忍端。，

解得：t=*，

二小明和小亮第一次相遇所用的時間為崇分鐘；

(4)由(3)知，小亮從乙景點返回甲景點的途中，S=80t-560,小明從乙景點返回甲景點的途中,

S=70(t-8),

①當小明在小亮前面100米時,80t-560=70(t-8)+100,

解得t=10,

8<t<10時，小明和小亮之間的距離不超過100米；

②當小明到達甲景點后，小亮在距中景點100米及以內(nèi)，小明和小亮之間的距離不超過100米，

???100+70=與(分)，

???此時的時長為竿分；

???(10-8)+^=^,

??.在小明從乙景點返回甲景點的途中，小明和小亮之間的距離不超過100米的時長與分鐘.

(1)由小亮的步行速度是80米/分，7分鐘從甲景點到乙景點，可得兩景點的距離為560米；用路

程除以時間可得小明的步行速度為70(米/分)；

(2)用待定系數(shù)法可得AB段函數(shù)解析式為S=-80t+560(0<t<7),由小明到乙景點所用時間

為8分鐘，可得小明第一次回到甲景點時對應的坐標為(16,560)；

(3)按題意畫出圖象，求得AC的函數(shù)解析式為S=-70t+560,8E的函數(shù)解析式為S=80t-560,

聯(lián)立解析式可解得小明和小亮第一次相遇所用的時間為皆分鐘；

(4)分兩種情況：①當小明在小亮前面100米時，80t-560=70(t-8)+100,②當小明到達甲

景點后，小亮在距甲景點100米及以內(nèi)，小明和小亮之間的距離不超過100米,此時的時長為與分；

把兩段時長相加即可.

本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關系式.

24.【答案】6-2C

【解析】解：(1)如圖1,

Z.A'OD=90",

/.OA'C=60°,

vOD=6,

???"。=^=搭=3C

vOA=6,

???平移的距離x=OA-OA'=6-3門,

故答案為：6-2「；

(2)連接￡〃、EG、DH,如圖2所示:

圖2

則半圓E的半徑E。=EO=^OD=3,

設NGE4=n°,

???4'C'截半圓E的雨的長為處

nnx3

=7T,

180

解得：n=60,

：?Z-GEH=60°,

vEH=EG,

??,△EGH是等邊三角形,

：?々EGH=60°=乙C'4。=60°.

???EG//1,

vOD1I,

???Z,GEO=乙4'。。=90°,

???EG=EO,

1

???Z-EOG=(180°-90°)=45°

答：ZCOG的度數(shù)為45°；

圖3

VOD1I,

是半圓E的切線，

1

???OA'=PA',z.OA'E=^C'A'O=30°,

AOA'=COE=3O>

?1?x=AO—OA'=6-3V-3；

當半圓E與4B'相切時，如圖4所示：

???OA'=PA',

：.4PoA=15。，

Z.OEA'=Z.PA'A=15°,

如圖5所示，

tan15°=2-73

2X+XT3X2+V-3

???OA'=3(2-C)=6-3/-3，

???x=AO-OA'=3C；

綜上所述，當半圓E與4夕AC'的邊相切時，x的值為6-3c或3「.

(1)根據(jù)垂直的定義得到乙4'。。=90。，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論；

(2)連接E”、EG、DH,則半圓E的半徑ED=E。=?0。=3,由弧長公式求出/GEH=60°,得

出AEGH是等邊三角形，證出EG〃/,得出EGJ_。。，求出NOEH=30。，由等腰三角形性質和三

角形內(nèi)角和定理求出4。=75。，再由圓內(nèi)接四邊形的性質即可得出結果；

(3)分兩種情況：當半圓E與AC'相切時，由切線長定理得出OA=PA,由直角三角形的性質得出

OA'=COE=3C，得出平移距離44'=4。一OA=6—3/耳；當半圓E與AB'相切時，由切

線長定理和弦切角定理得出40EA'=15。，由直角三角形的性質得出04=6-3/弓，即可得出平

移距離44'=4。-OA'=3<3.

本題是圓的綜合題目，考查了切線的性質與判定、弧長公式、切線長定理、圓內(nèi)接四邊形的性質、

勾股定理、等邊三角形的判定與性質、含30°的直角三角形的性質、分類討論等知識；本題綜合性

強，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵.

25.【答案】(3,幾)2<n<5或九=1

【解析】解:(1)①將(1,6)代入y=-x(x-3)+n,

6=-1x(1—3)+n,

解得九=4,

???拋物線的解析式為y=-%2+3x4-4,

令y=0,則0=—%2+3%+4,

解得工1=—1,打=4,

???做-1,0),8(4,0)；

②將y=-x24-3%+4向上平移2個單位可以得到y(tǒng)=-x(x-3)+6,

???4點向上平移最短距離是兩個單位得A；

(2)當?shù)?0時，y=九，

39

??,y=-%(%—3)+n=—(%—pz+n4-

???拋物線的對稱軸為直線X=|,

M點關于對稱軸的對稱點為(3,n),

故答案為：(3,n)；

(3)當x+2=-x(x-3)+n有唯一實數(shù)根時，4=4n-4=0,

解得n=1,此時圖象C與拋物線有唯一公共點；

當拋物線經(jīng)過(0,2)時，n=2,此時圖象C與拋物線有兩個公共點，

當拋物線經(jīng)過(3,5)時，n=5,此時圖象C與拋物線有一個公共點，

2<n<5時，圖象C與拋物線有唯一公共點；

綜上所述：2<71士5或“=1時，圖象C與拋物線有唯一公共點；

故答案為：2<nW5或n=l.

(1)①將(1,6)代入y=-x(x-3)+n,求出n的值即可確定函數(shù)解析式；

②根據(jù)平移的性質可得A點向上平移最短距離是兩個單位得4;

(2)先求M點坐標，再求拋物線的對稱軸為直線％=|,則M點關于對稱軸的對稱點為(3,n),

(3)當x+2=-雙4-3)+71有唯一實數(shù)根時，n=1,此時圖象C與拋物線有唯一公共點；當拋

物線經(jīng)過(0,2)時，n=2,此時圖象C與拋物線有兩個公共點