河北省邯鄲市第十三中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河北省邯鄲市第十三中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.一元二次方程d一2苫-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A.—2xB.2xC.—2D.2

2.在平面內(nèi)與點(diǎn)尸的距離為1cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.無(wú)數(shù)個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.拋物線＞=-3尤2的開(kāi)口方向是（）

A.向上B.向下C.向右D.向左

4.圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.以下是在棋譜中截

取的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

D.(2,-3)

6.按圖中所示的排列規(guī)律，在空格中應(yīng)填（）

7.若尸與A。,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)尸落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.己知。的半徑為3,平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓心。的距離為5,則此點(diǎn)可能是（）

N?

P

A.P點(diǎn)B.。點(diǎn)C.M點(diǎn)D.N點(diǎn)

9.用配方法解方程爐-2x=2時(shí)，左右兩邊需同時(shí)加上常數(shù)是()

A.1B.-2C.2D.-1

10.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，A,B,C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，那么A8C的外接圓圓心是

()

A.點(diǎn)EB.點(diǎn)尸C.點(diǎn)GD.點(diǎn)、H

11.以尤=4±'16+4￡為根的一元二次方程可能是()

2

A.X2—4x-c=0B.x2+4x-c=0C.x2—4x+c=0D.x2+4x+c=0

12.如圖，將二ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100。，得到VADE,若點(diǎn)。恰好在BC的

延長(zhǎng)線上，則4犯E的度數(shù)為()

A.100°B.80°C.70°D.60°

13.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降，兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是

6000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元.設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為x,下列所

列的方程正確的是()

A.6000(1+X)2=5000B.5000(1+%)2=6000

C.6000(1-x)2=5000D.5000(1-%)2=6000

14.如圖，二次函數(shù)y=辦~-2分+1(“<0)的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是()

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.點(diǎn)。?B.點(diǎn)。2C.點(diǎn)。3D.點(diǎn)。4

15.如圖，一個(gè)移動(dòng)噴灌架?chē)娚涑龅乃骺梢越频乜闯蓲佄锞€，噴水頭的高度（即。3

的長(zhǎng)度）是1米.當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭8米時(shí)，達(dá)到最大高度1.8米，水流噴射

的最遠(yuǎn)水平距離0c是（）

A.20米B.18米C.10米D.8米

16.抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如示意圖，AC,

8。分別與；。相切于點(diǎn)C,。,延長(zhǎng)AC,8。交于點(diǎn)P.若/尸=120。,<。的半徑為5cm,

則圖中弧8的長(zhǎng)為cm.（結(jié)果保留萬(wàn)）

P

A5八5八25「25

A.-71B.—7TC.一兀D.——兀

3636

二、填空題

17.已知方程/+履一2=0的一個(gè)根是1,則上的值是.

18.將拋物線y=一向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所

得的拋物線為y=a-5>+3.

19.如圖所示，某地欲搭建一座圓弧型拱橋，跨度AB=32米，拱高CD=8米（C為A8

的中點(diǎn)，。為弧的中點(diǎn)）.

D

(1)該圓弧所在圓心在直線______上；

(2)該圓弧所在圓的半徑是米；

(3)在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，橋墩的高度斯=米.

三、解答題

20.如圖，AO是一ASC的中線，畫(huà)出以。為對(duì)稱(chēng)中心，與ASC成中心對(duì)稱(chēng)的三角形.

21.如圖，在,ASC中，=20°,ZACB=30°,AB=2cm,ASC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度

后與VADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn).

(1)旋轉(zhuǎn)中心為;

(2)求出NBAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng).

22.嘉淇在解一元二次方程V一2x+-=0時(shí)，發(fā)現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)被污染.

⑴若猜出這個(gè)常數(shù)項(xiàng)為0,請(qǐng)解一元二次方程f-ZxnO;

(2)老師告訴嘉淇這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求被污染的常數(shù)項(xiàng)的最大值.

23.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。，AC為O的直徑，ZADB=NCDB.

B

(1)試判斷ABC的形狀，并給出證明;

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑵若A8=5后,AD=6,求CO的長(zhǎng)度.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax(x-4)(aw0)與無(wú)軸相交于A、8兩點(diǎn)，且A

點(diǎn)在8點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)C在其對(duì)稱(chēng)軸上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2.

(1)求AABC的面積；

(2)若-24x44時(shí)，二次函數(shù)y=or(x—4)(aw0)有最小值為Y,求a的值.

25.如圖1,直線4與直線4相交于。點(diǎn)，在直線4上取兩點(diǎn)A3,且。4=08=1,在直

線&上取兩點(diǎn)C、。.且OC=OD=2,以為直徑作小半圓，以C。為直徑作大半圓.連

⑴求證：AC//BD；

⑵求陰影部分的面積；

⑶如圖2,若C4切小半圓于A點(diǎn)，連接CE,求證：CE也是小半圓的切線.

26.某企業(yè)計(jì)劃每天生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的電器分別為30臺(tái)和20臺(tái)，且當(dāng)天生產(chǎn)的電

器均能在市場(chǎng)上售出.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反饋，在一段時(shí)間內(nèi)乙電器的需求量較大，該企業(yè)

決定在保持目生產(chǎn)總量不變的條件下，每天增加生產(chǎn)乙電器x臺(tái)，這樣發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售兩

種電器的總利潤(rùn)W(元)與x(臺(tái))滿足如下函數(shù)關(guān)系式：W=ax2+bx+16000,在生產(chǎn)銷(xiāo)

售過(guò)程中，還可以獲得如下數(shù)據(jù)：

臺(tái))510

W（臺(tái)）1625016000

⑴求。、6的值；

⑵若實(shí)際每天生產(chǎn)乙種電器的臺(tái)數(shù)不低于甲種電器的14倍，求W的最大值.

(3)若在生產(chǎn)過(guò)程中，每臺(tái)電器均可以節(jié)約加元(租為整數(shù))的成本，設(shè)此時(shí)日銷(xiāo)售總利

潤(rùn)為。(元)，該企業(yè)的財(cái)務(wù)部門(mén)，經(jīng)過(guò)核算發(fā)現(xiàn).當(dāng)。大于17220元時(shí)，有3種不同的

生產(chǎn)方案，求加的值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式辦2+6x+c=0中，云叫做方程的一次項(xiàng)，其中6是

一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行解答.

【詳解】解：一元二次方程/一2工-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)是-2,

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式及其各項(xiàng)的概念，掌握一元二次方程的一般形

式6?+法+c=0中，冰2叫做方程的二次項(xiàng)，其中。是二次項(xiàng)系數(shù)，云叫做方程的一次項(xiàng)，

其中b是一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做方程的常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)在平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形為圓進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：在平面內(nèi)與點(diǎn)尸的距離為1cm的點(diǎn)在以P為圓心，以1cm長(zhǎng)為半徑的圓上，

在平面內(nèi)與點(diǎn)P的距離為1cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為無(wú)數(shù)個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的定義，熟知圓的定義是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：y=

ci——<0,

3

二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

4.C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形可得答案.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)

的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心

對(duì)稱(chēng)圖形；

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是找出對(duì)稱(chēng)中心.

5.A

【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】???拋物線y=*+3,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)了=依2+。的性質(zhì)：圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）,熟記各形式函數(shù)

解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律即可得到答案.

【詳解】解：觀察圖形可得：圖形繞三角形的中心按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)90。，

,按圖中所示的排列規(guī)律，在空格中應(yīng)填,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索，觀察圖形得到圖形繞三角形的中心按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)

90。是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，求出A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷其象限即

可.

【詳解】解：:?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，

A（L3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為：尸

故尸點(diǎn)在第三象限，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心。的距離大于半徑，可判定出點(diǎn)在圓外，即可得到答案.

【詳解】解：：平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓心。的距離為5,5>3.

該點(diǎn)在圓外，

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

.??點(diǎn)N符合要求.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑的長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)

點(diǎn)到圓心的距離等于半徑的長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑的長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)在圓外.

9.A

【分析】要使方程左邊配成一個(gè)完全平方式，需要等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

【詳解】解：T-2X=2,

.-.x2-2x+l=2+l,即（x-iy=3,

.??用配方法解方程，-2X=2時(shí)，左右兩邊需同時(shí)加上常數(shù)是1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟是解題

的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)三角形的外接圓圓心的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：作線段A8和線段BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)G,

則AABC的外接圓圓心是點(diǎn)G,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，熟練掌握三角形外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】根據(jù)求根公式逐一判斷即可.

【詳解】解：A.此方程的根為戶4±'6+4%符合題意；

2

B.此方程的根為A一4±016+4c,不符合題意；

2

C.此方程的根為x=4±"16-4c,不符合題意；

2

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

D.此方程的根為a一山16-4c,不符合題意；

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程一公式法，解題的關(guān)鍵是掌握求根公式.

12.B

【分析】根據(jù).ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到，可得胡=ZM,NBAD=100°,

ZABC=ZADE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；

【詳解】解：:,ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100。得到VADE,

ABA=DA.ZBAD=100°,ZABC=ZADE

：.ZABC=ZADB=ZADE=1(180°-100°)=40°

ZBDE=ABDA+ZADE=40°+40°=80°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

旋轉(zhuǎn)得到角度的代換.

13.C

【分析】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程，通過(guò)設(shè)出生產(chǎn)成本的年平均下

降率為x,從而得到第一次下降后的成本為6000(1-x)元，第二次下降后的成本為

6000(1-x)2元是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為X,

由題意得，6000(1-x)2=5000,

故選C.

14.B

【分析】把二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，即可找出對(duì)稱(chēng)軸，即可得到所在坐標(biāo)系的原點(diǎn).

［詳解］解：Vy=ax2-2(ax+l(fl<0),

y=ax2—2ax+1=a(x2—2尤+1)—a+l=a(x—I)2—a+1,

??.對(duì)稱(chēng)軸是x=l,

.?.點(diǎn)是二次函數(shù)所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

故選：B.

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)的解析式正確的化為頂點(diǎn)式.

15.A

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式求得拋物線解析式，進(jìn)而求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

【詳解】解：???噴水頭的高度（即的長(zhǎng)度）是1米.當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭8米時(shí)，

達(dá)到最大高度L8米，

設(shè)拋物線解析式為y=a（x-8），L8,將點(diǎn)（0,1）代入，得

1=64a+1.8

解得T

19

???拋物線解析式為＞=（x-8）-+1.8

ot）

令尸0,解得x=20（負(fù)值舍去）

即C（20,0）,

:.OC=20

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求得解析式是解題的關(guān)鍵.

16.A

【分析】連接OC,OD,利用切線的性質(zhì)得到NOCP=/ODP=90。，再結(jié)合/尸=120。求

得圓心角NCOD的度數(shù)，最后利用弧長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】如圖，連接OC,O。，

,/AC,2。分別與（。相切于點(diǎn)C,D,

：.OC±AC,OD1BD,

：./OCP=NODP=90。，

又?:ZP=120°,

/COD=360°-ZP-ZOCP-ZODP=60°,

60〃x55

CO的長(zhǎng)=--71

1803

故選：A

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

B

y

p

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，利用四邊形的內(nèi)角和等于360。求得圓

心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.1

【分析】把A1代入方程計(jì)算求解即可.

【詳解】；方程I+?-2=0的一個(gè)根是1,

.?.1+上一2=0,

解得仁1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，熟練掌握根的

定義是解題的關(guān)鍵.

18.3右

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解.

【詳解】將拋物線y=v向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線

為y=(x-5>+3,

故答案為：3；右.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.DC；20；4.

【分析】連接AD,BD,證明△ACD四△3CD,即可得到結(jié)合垂徑定理即可

得到答空1答案,找到圓心0結(jié)合勾股定理即可得到答空2答案，連接OE,過(guò)。作OQ，麻，

根據(jù)勾股定理即可得到答案；

【詳解】解：連接AD,BD,

:。為弧A3的中點(diǎn)，

??AD=BD>

，AD=BD,

為A8的中點(diǎn)，

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

:.AC=BC,

在，ACD與△BCD中，

AD=BD

9：\AC=BC,

CD=CD

：..ACD^,BCD(SSS)

：.CDLAB,

???該圓弧所在圓心在直線8上，

故答空1答案為：CD；

如圖找到圓心0,

VAB=32,8=8,

OC=r—89AO=16,

A162+(r-8)2=r2,

解得：r=20,

連接0E,過(guò)。作。。，族，

由題意可得，EB=4,

???O石=20—4=16,

FQ=4202-1&=12,

VDCLAB,OQLEF,EFLAB,

四邊形OCE。是矩形，

OC=EQ=20—8=12,

J所=16-12=4,

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出圖形

找到相應(yīng)的直角三角形.

20.見(jiàn)解析

【分析】延長(zhǎng)AD到A，使AO=AD,則"'(方為所作.

【詳解】解：如圖，AA'CB與...ABC關(guān)于。點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，

對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

21.⑴點(diǎn)4

(2)100°,1cm

【分析】(1)根據(jù)圖形和旋轉(zhuǎn)中心的定義即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NE4T>=NC4B=13O。，AE^AC,AD=AB=2cm,即可求出

-54E,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AC=gAO=lcm,則AE=AC=lcm.

【詳解】(1)解：由圖可知，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)4

故答案為：點(diǎn)4

(2)解：VZB=20°,ZACB=30°,

ZBAC=130°,

ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與VADE重合，

ZEAD=ZCAB=130°,AE=AC,AZ)=AB=2cm,

ZBAE=360°-130°x2=100°,

:點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn)，

AC=—AD=1cm,

2

AE=AC=lcm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

22.（l）Xj=2,X2=Q

（2）1

【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）利用根的判別式，列式計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：爐-2尤=0,

左邊因式分解得，x（尤-2）=0,

x=0或x—2=0,

解得，玉=2,x2=0.

（2）解：設(shè)這個(gè)常數(shù)項(xiàng)為c,依題意得，

A=（-2）2-4C>0,

解得CW1,

被污染常數(shù)項(xiàng)的最大值為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程,根的判別式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式，

一元二次方程依2+bx+c=0（aw0）的根與A=b2-4qc有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

23.（1）一ABC是等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析；

⑵8.

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得ZABC=90。，由NAZM=/CDB根據(jù)等弧對(duì)等角可得

ZACB=/CAB,即可證明；

（2）RtABC中由勾股定理可得AC,RtADC中由勾股定理求得CO即可；

【詳解】（1）解：ABC是等腰直角三角形，

證明過(guò)程如下：

AC為。的直徑，

ZADC=ZABC=90°,

ZADB=NCDB,

AB=BC，

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

/.AB=BC,

又?ZABC=90°,

：.ABC是等腰直角三角形.

（2）解：ABC是等腰直角三角形，

BC=AB=5y[2，

AC=^AB2+BC2=10，

RtADC中，ZADC=90。，AT>=6,則CD=J4c2-AD，=8,

:.CD=8.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；掌握等

弧對(duì)等角是解題關(guān)鍵.

24.（1）“ABC的面積=4

⑵1或1

【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸交于A、8兩點(diǎn)求出它們的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB=4,根據(jù)在

y軸上的點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是2,求出C到x軸的距離，再利用三角形面積公式求解；

（2）根據(jù)拋物線有最小值求出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向上和向下來(lái)求

解〃的值.

【詳解】（1）解：依（1—4）（〃乙°）=0

=0,9=4

A（0,0）,B（4,0）

/.AB=4

:點(diǎn)C在其對(duì)稱(chēng)軸上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2

.?.點(diǎn)C到無(wú)軸的距離為2

ABC的面積=！x4x2=4

2

（2）解：:,拋物線y=or（x—4）=改2—4ax=a（x—2）~—4。，

對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,Ta）

當(dāng)。>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口方向向上，

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

因止匕x=2時(shí)，y=-Aa=-4

解得，a=l

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口方向向下

由于2—(-2)>4—2

因此x=—2時(shí)，y^a(-2-2)2-4a=12a^-4,

解得，a=

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積的求法.理

解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵.

25.⑴見(jiàn)解析

⑵|兀

(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)證明AOC^BOD(SAS),即可得到=從而即可得證；

(2)由△AOC絲△88可得陰影部分的面積=S大半圓-S小半圓，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得到

答案；

(3)由切線的性質(zhì)可得/Q4c=90。，設(shè)4交小半圓于尸，連接AF，由直角三角形的性質(zhì)

可得。4=0/=”，從而推出，40廠是等邊三角形，得到NAOC=60。，NACO=30。，再

由等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的定義及性質(zhì)可得Z.OCE=30。，過(guò)點(diǎn)。作O暇，CE于M

點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)可得OM=Q4,由此即可得證.

【詳解】(1)證明：OA=OB,ZAOC=ZBOD,OC=OD,

AOC^BOD(SAS),

:.ZACO=ZBDO,

:.AC//BD,

(2)解：AOCqBOD,

陰影部分的面積=S大半圓_S小半圓=/(22-F)=|?兀；