多水平統(tǒng)計模型簡介操作

關于多水平統(tǒng)計模型簡介操作單水平模型1,2,...,i,...n個觀察對象模型假設：正態(tài)性、獨立性、殘差方差齊同性協(xié)變量的影響保持不變第2頁,共52頁，2024年2月25日，星期天假設不滿足時的處理1.正態(tài)性不滿足

－數(shù)據(jù)變換，增加樣本含量2.方差非齊性

－增加協(xié)變量

－數(shù)據(jù)變換

－廣義線性模型或非線性模型3.獨立性不滿足

－S.E.的穩(wěn)健估計

－GEE估計方法

－擬合非獨立性來源的模型第3頁,共52頁，2024年2月25日，星期天非獨立性來源1.區(qū)域環(huán)境對反應變量的影響－衛(wèi)生服務區(qū)域的資源、社會經(jīng)濟條件和政策會影響對病人的服務質量－高血壓發(fā)病率可能有地區(qū)聚集性，取決于經(jīng)濟文化背景和居民飲食習慣2.重復測量結果通常具有強相關－分子生物學研究中重復測量數(shù)據(jù)處理中的問題3.區(qū)組設計和多中心試驗－衛(wèi)生毒理實驗研究中同窩動物的相似性－同中心內病人病情、病種相似性第4頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

兩水平層次結構數(shù)據(jù)水平2

水平1

層次結構數(shù)據(jù)的普遍性子女學生兩水平層次結構：水平1單位在水平2內聚集測量1測量2測量3第5頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

層次結構數(shù)據(jù)為一種非獨立數(shù)據(jù)，即某觀察值在觀察單位間或同一觀察單位的各次觀察間不獨立或不完全獨立，其大小常用組內相關(intra-classcorrelation，ICC)度量。例如，來自同一家庭的子女，其生理和心理特征較從一般總體中隨機抽取的個體趨向于更為相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性(clustering)，數(shù)據(jù)是非獨立的(nonindependent)。第6頁,共52頁，2024年2月25日，星期天忽略多水平層次結構的后果1.模型中的參數(shù)估計值、標準誤有偏差2.殘差方差偏大，即模型擬合優(yōu)度差3.損失高水平(如水平二：學校)對結果的影響信息第7頁,共52頁，2024年2月25日，星期天經(jīng)典模型的基本假定是單一水平和單一的隨機誤差項，并假定隨機誤差項獨立、服從方差為常量的正態(tài)分布，代表不能用模型解釋的殘留的隨機成份多水平模型將單一的隨機誤差項分解到與數(shù)據(jù)層次結構相應的各水平上，具有多個隨機誤差項并估計相應的殘差方差及協(xié)方差。構建與數(shù)據(jù)層次結構相適應的復雜誤差結構，是多水平模型區(qū)別于經(jīng)典模型的根本特征多水平模型由固定與隨機兩部分構成，其隨機部分可以包含解釋變量基本的多水平模型

第8頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

假定一個兩水平的層次結構數(shù)據(jù)，學校為水平2單位，學生為水平1單位，學校為相應總體的隨機樣本。多水平模型基本結構學校1學生學生學校k學生學生…………觀測指標：X,Y第9頁,共52頁，2024年2月25日，星期天普通線性回歸，忽略學校第10頁,共52頁，2024年2月25日，星期天按學校分別擬合截距不同，斜率相同截距相同，斜率不同截距不同，斜率不同第11頁,共52頁，2024年2月25日，星期天按學校繪制散點圖及擬合線該模型即為多水平模型第12頁,共52頁，2024年2月25日，星期天和分別為第j個學校中第i個學生應變量觀測值和解釋變量觀測值多水平模型基本結構第13頁,共52頁，2024年2月25日，星期天多水平模型基本結構固定效應部分隨機效應部分(殘差項)第14頁,共52頁，2024年2月25日，星期天為平均截距，反映與的平均關系，即當x取0時，所有y的總平均估計值。為隨機變量，表示第j個學校y的平均估計值與總均數(shù)的離差值，反映了第j個學校對y的隨機效應。第15頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

表示協(xié)變量x在所有學校的平均效應估計值（固定部分），表示協(xié)變量x在不同學校所產(chǎn)生的特殊效應（隨機部分），反映協(xié)變量與學校之間產(chǎn)生的交互效應，即學校間y的變異與協(xié)變量x的變化有關。第16頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

反應變量Y可表達為固定部分與隨機部分之和。模型具有多個殘差項，這是多水平模型區(qū)別于經(jīng)典模型的關鍵部分。此模型需估計5個參數(shù)，除兩個固定系數(shù)和，還需估計三個隨機參數(shù)和。其中即為學校水平的方差成份，為學生水平的方差成份。第17頁,共52頁，2024年2月25日，星期天幾種常見類型方差成分模型

(VarianceComponentModel)隨機系數(shù)模型(RandomCoefficientModel)第18頁,共52頁，2024年2月25日，星期天方差成分模型

只是將反應變量Y分解為個體差異部分和組（層）差異部分。水平1和水平2都沒有預測量變，即零模型（NullModel）或空模型（EmptyModel）只包含固定效應的協(xié)變量最簡單的多水平模型第19頁,共52頁，2024年2月25日，星期天組內相關的度量應變量方差為（可含固定效應協(xié)變量）此即水平2和水平1方差之和。同一學校中兩學生(用i1，i2

表示)間的協(xié)方差為：第20頁,共52頁，2024年2月25日，星期天組內相關(intra-classcorrelation,ICC)ICC測量了學校間方差占總方差的比例，實際上它反映了學校內個體間相關，即水平1單位(學生)在水平2單位(學校)中的聚集性或相似性。第21頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

由于模型不止一個殘差項，就產(chǎn)生了非零的組內相關。若為0，表明數(shù)據(jù)不具層次結構，可忽略學校的存在，即簡化為傳統(tǒng)的單水平模型；反之，若存在非零的，則不能忽略學校的存在。第22頁,共52頁，2024年2月25日，星期天隨機系數(shù)模型是指協(xié)變量的系數(shù)估計不是固定的而是隨機的，即協(xié)變量對反應變量的效應在不同的水平2單位間是不同的。仍以學校與學生兩水平數(shù)據(jù)結構說明隨機系數(shù)模型基本結構與假設。隨機系數(shù)模型(RandomCoefficientModel)第23頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

方差成份模型中協(xié)變量的系數(shù)估計為固定的，表示示協(xié)變量對反應變量的效應是固定不變的。在隨機系數(shù)模型中協(xié)變量的系數(shù)估計為，示每個學校都有其自身的斜率估計，表明協(xié)變量對反應變量的效應在各個學校間是不同的。隨機系數(shù)模型基本形式第一層：第二層：第24頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

表示第j個學校的y隨x變化的斜率；表示全部學校的y隨x變化的斜率的平均值(平均斜率)。是指各學校的y隨x變化的斜率的方差。第25頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

模型為固定部分與隨機部分之和。其中，固定效應用均數(shù)描述，它決定了全部學校的平均回歸線，這條直線的截距即平均截距，直線的斜率即平均斜率。為隨機系數(shù)。將模型改記為：

隨機效應用方差描述，它反映了各學校之間

y

的變異與協(xié)變量x的關系。模型隨機部分具多個殘差項，需估計3個隨機參數(shù)，即方差、、。第26頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

為第二層的解釋變量（可包含多個），可以在零模型與完整模型之間，根據(jù)研究目的，設置不同的隨機成分和固定成分，構建一系列分析模型。完整模型（水平1和水平2上均有解釋變量）第一層：第二層：第27頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

反應變量向量的協(xié)方差結構從最基本的兩水平數(shù)據(jù)結構來考察反應變量向量的協(xié)方差結構（零模型或方差成分模型）即只包括隨機參數(shù)和。對應于方差成分模型，反應變量方差為水平1和水平2方差之和：第28頁,共52頁，2024年2月25日，星期天同一個學校的兩個學生(用，表示)間的協(xié)方差為：因此，同一學校三名學生的協(xié)差陣為第29頁,共52頁，2024年2月25日，星期天兩個學校，若一個學校抽取了三名學生，另一個學校抽取了兩名學生，則具有2個水平2單位（學校）的反應變量向量Y總的協(xié)差陣可表達為（總共5名學生），不同學校學生之間協(xié)方差為0。容易擴展到多個學校的情形。00第30頁,共52頁，2024年2月25日，星期天固定與隨機參數(shù)估計方法最大似然估計(MaximumLikelihood，ML)基于普通殘差項限制性最大似然估計(RestrictedMaximumLikelihood，REML)基于全殘差項，即包含所有的隨機變異SAS、SPSS默認采用REML第31頁,共52頁，2024年2月25日，星期天1.重復測量數(shù)據(jù)的多水平模型復測量時，測量點為水平1單位，研究對象作為水平2單位，具有典型的層次結構特征。采用多水平模型的具有如下特點：可估計不同層次的測量誤差；不要求相等的時間間隔，擬合個體生長曲線及平均生長曲線測量點個數(shù)可不相等，即允許存在缺失可引入解釋變量

多水平模型的應用第32頁,共52頁，2024年2月25日，星期天2.Meta分析可視為兩水平的層次結構Meta分析主要根據(jù)“效應尺度”的同質性檢驗結果，而決定采用固定效應模型或隨機效應模型來合并每項研究的“效應尺度”。視為研究水平與個體水平的兩水平結構，采用多水平模型可分析影響研究結果間差異的因素，如研究水平上的有關協(xié)變量，包括樣本含量、設計類型等第33頁,共52頁，2024年2月25日，星期天3.空間變異的多水平模型疾病發(fā)生在空間上的變異：個體為水平1，地區(qū)為水平2例如，若干地區(qū)某時期的死亡記錄、死者個人特征、地區(qū)特征等，可以分析這些解釋變量是否能夠解釋死亡率在地區(qū)之間的變異，也可以分析死亡率的差別是否在地區(qū)之間不同等第34頁,共52頁，2024年2月25日，星期天4.多變量多水平模型在醫(yī)學研究中，研究者常對個體作幾種測量(即測量幾個指標)，如收縮壓、舒張壓和心率，如果將它們作為反應變量一起進行分析，就可以設置多變量模型，分析解釋變量諸如年齡、性別、是否鍛煉、是否吸煙等與這三個反應變量的關系。此時，是將其作為一個兩水平模型，每一個體作為一個水平2單位，3種測量組成水平1單位。第35頁,共52頁，2024年2月25日，星期天實例一項初級學校項目（JuniorSchoolProject）的部分數(shù)據(jù)，包含了London65所初級中學共4059名學生的數(shù)據(jù)，有如下變量：School:學生所在學校代碼Student:學生IDExam16：16歲時考試成績（標化）Exam11：11歲時考試成績（標化）Gender：性別，0男生，1女生TypeSch：學校類型，1混合，2男校，3女校Avexam：各學校11歲時的平均分（標化）第36頁,共52頁，2024年2月25日，星期天兩層結構模型1：無解釋變量學校1學生學生學校k學生學生觀測指標：X,Y水平2水平1第37頁,共52頁，2024年2月25日，星期天SPSS操作AnalyzeMixedModelsLinear…12第38頁,共52頁，2024年2月25日，星期天Random…34Statistics…5OK第39頁,共52頁，2024年2月25日，星期天模型1結果反映學校差異的估計值為0.171598，具有統(tǒng)計學意義，不同學校教學水平有差異第40頁,共52頁，2024年2月25日，星期天模型2入學成績（11歲時）可能對16歲的成績有影響，納入Exam11，擬合如下模型即入學成績Exam11同時作為固定因子和隨機因子第41頁,共52頁，2024年2月25日，星期天SPSS操作AnalyzeMixedModelsLinear…12第42頁,共52頁，2024年2月25日，星期天Fixed…Random…34第43頁,共52頁，2024年2月25日，星期天5Statistics…6OK第44頁,共52頁，2024年2月25日，星期天模型2結果固定效應：對Exam11固定效應進行檢驗，P=0.000