2024年海南省省直轄縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024年海南省省直轄縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過(guò)點(diǎn) B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．隨的增大而增大 D．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限2．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長(zhǎng)為13cm，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm3．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)．且BE＝CF，連接BF、DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．4．小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的6．已知直線y=-x+6交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段OA上，將△PAB沿BP翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在y軸上，則的值為()A． B．1 C． D．7．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（4，0），點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（4，2） C．（2，4） D．（2，1）9．下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．10．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以AD為邊作等邊△ADE，則點(diǎn)E到BC的距離是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，若動(dòng)點(diǎn)從開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)（回到點(diǎn)C就停止），且速度為每秒，則P運(yùn)動(dòng)________秒時(shí)，為等腰三角形．（提示：直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條直角邊長(zhǎng)分別為和時(shí)，另一條直角邊為）12．小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)70分，期中考試80分，期末考試85分，若計(jì)算學(xué)期總評(píng)成績(jī)的方法如下：平時(shí)：期中：期末＝3：3：4，則小明總評(píng)成績(jī)是________分．13．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB＝AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．14．在平面內(nèi)將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________度，圖形的這種變化叫做中心對(duì)稱；15．某品牌運(yùn)動(dòng)服原來(lái)每件售價(jià)640元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，售價(jià)降低了280元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為_(kāi)____．16．已知等腰三角形的兩條中位線的長(zhǎng)分別為2和3，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．17．直線是由直線向上平移______個(gè)單位長(zhǎng)度得到的一條直線．直線是由直線向右平移______個(gè)單位長(zhǎng)度得到的一條直線．18．（2011貴州安順，17，4分）已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）證明：；（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)__________．20．（6分）如圖1，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD壓扁為邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．（1）請(qǐng)補(bǔ)全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過(guò)程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α)．例如：當(dāng)α＝30°時(shí)，；當(dāng)α＝135°時(shí)，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以歸納出．（3）兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個(gè)帶陰影的三角形面積是否相等，并說(shuō)明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）．21．（6分）王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的糾錯(cuò)情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的八年級(jí)（5）班和八年級(jí)（6）班進(jìn)行了檢測(cè)．并從兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的得分繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：班級(jí)平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年級(jí)（5）班a2424八年級(jí)（6）班24bc（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)得分情況比較整齊一些，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：四邊形是菱形．23．（8分）因式分解（1）；（2）．24．（8分）閱讀理解：定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.(1)在“和諧四邊形”中，若，則；(2)如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點(diǎn)，分別落在邊，上的點(diǎn)，處，折痕分別為，.求證：四邊形是“和諧四邊形”.25．（10分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)P，連接EF，BP．(1)求證：四邊形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．26．（10分）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗(yàn)是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判斷即可；C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷；D、根據(jù)系數(shù)和圖象之間的關(guān)系判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1．所以圖象不過(guò)（1，?1），故錯(cuò)誤；B、把y＝0代入y＝?2x＋3，得x＝，所以圖象與x軸的交點(diǎn)是（，0），故錯(cuò)誤；C、∵?2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；D、∵?2＜0，3＞0，∴圖象過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．常采用數(shù)形結(jié)合的思想求解．2、D【解析】

根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)來(lái)求平行四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長(zhǎng)為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=18cm．故選D．3、C【解析】

連接AE，利用△ABE≌△BCF轉(zhuǎn)化線段BF得到BF+DE＝AE+DE，則通過(guò)作A點(diǎn)關(guān)于BC對(duì)稱點(diǎn)H，連接DH交BC于E點(diǎn)，利用勾股定理求出DH長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接AE，如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H點(diǎn)，如圖2，連接BH，則A、B、H三點(diǎn)共線，連接DH，DH與BC的交點(diǎn)即為所求的E點(diǎn)．根據(jù)對(duì)稱性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，DH＝∴BF+DE最小值為4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，能夠作出輔助線將線段轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，所以小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點(diǎn)睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.5、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)稱軸直線x=-，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，c=0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

設(shè)：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．【詳解】解：如圖，y=-x+6，令x=0，則y=6，令y=0，則x=6，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，6），則AB==A′B，設(shè)：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OA′2+OP2，即（a）2=（-6）2+（6-a）2，解得：a=12-，則PA=12-，OP=?6，則.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵在于在畫(huà)圖的基礎(chǔ)上，利用勾股定理：PA′2=OA′2+OP2，從而求出PA、OP線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解．7、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由分式有意義，得x-1≠0，解得x≠1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)，解答即可．【詳解】過(guò)N作NE⊥y軸，NF⊥x軸，∴NE∥x軸，NF∥y軸，∵點(diǎn)A(0，2)，B(4，0)，點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，∴NE=2，NF=1，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，1)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可．【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似．10、C【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)E到AD上的距離為，分兩種情況可求點(diǎn)E到BC的距離．【詳解】解：∵等邊△ADE的邊長(zhǎng)為2∴點(diǎn)E到AD上的距離EG為，當(dāng)△ADE在正方形外面，∴點(diǎn)E到BC的距離=2+當(dāng)△ADE在正方形里面∴點(diǎn)E到BC的距離=2-故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3，5.4，6，6.5【解析】

作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理可求CD，BD的長(zhǎng)度，分BP=BC，CP=BP，BC=CP三種情況討論，可得t的值【詳解】點(diǎn)在上，時(shí)，秒；點(diǎn)在上，時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，時(shí)，④點(diǎn)在上，時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，為的中位線，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用分類思想解決問(wèn)題．12、79【解析】

解：本學(xué)期數(shù)學(xué)總評(píng)分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案為7913、①②⑤【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE，即BC=2CD，題中未限定這一條件，∴③④不一定正確；故答案為：①②⑤．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復(fù)雜，注意將每個(gè)問(wèn)題仔細(xì)分析．14、1【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱的定義即可求解．【詳解】在平面內(nèi)將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1度，圖形的這種變化叫做中心對(duì)稱．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．掌握定義是解題的關(guān)鍵．15、25%．【解析】

設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得，640×（1-降價(jià)的百分率）2=（640-280），據(jù)此方程解答即可.【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x由題意得：解得：x=0.25答：每次降低的百分率是25%故答案為：25%【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，屬于典型題，審清題意，列出方程是解題關(guān)鍵.16、14或1【解析】

因?yàn)槿切沃形痪€的長(zhǎng)度是相對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的一半，所以此三角形有一條邊為4，一條為6；那么就有兩種情況，或腰為4，或腰為6，再分別去求三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長(zhǎng)分別為2和3，∴等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4，6，當(dāng)腰為6時(shí)，則三邊長(zhǎng)為6，6，4；周長(zhǎng)為1；當(dāng)腰為4時(shí)，則三邊長(zhǎng)為4，4，6；周長(zhǎng)為14；故答案為：14或1．【點(diǎn)睛】此題涉及到三角形中位線與其三邊的關(guān)系，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．17、2，1.【解析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：直線是由直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的一條直線．由直線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故答案是：2；1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．18、P（5，5）或（4，5）或（8，5）【解析】試題解析：由題意，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為4的等腰三角形時(shí)，有三種情況：（5）如圖所示，PD=OD=4，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD-DE=4-5=4，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，5）；（4）如圖所示，OP=OD=4．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，5）；（5）如圖所示，PD=OD=4，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD+DE=4+5=8，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，5）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，5）或（5，5）或（8，5）．考點(diǎn)：5．矩形的性質(zhì)；4．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；5．等腰三角形的性質(zhì)；5．勾股定理．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)，的值最小，理由見(jiàn)解析；（3）．【解析】

(1)

由題意得MB=NB，∠ABN=15°，

所以∠EBN=45°，

容易證出△AMB≌△ENB；

(2)根據(jù)"兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長(zhǎng)；

(3)過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于F，由題意求出∠EBF=30°，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長(zhǎng)為.【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，∵，∴，即．又∵，∴；（2）如圖，連接，當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)，的值最?。碛扇缦拢哼B接，由（1）知，，∴．∵，∴是等邊三角形，∴．∴根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得最短．當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)，的值最小，即等于的長(zhǎng)．（3）正方形的邊長(zhǎng)為邊．過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，∴．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，．在中，∵，∴，解得，（舍去負(fù)值）．∴正方形的邊長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】此題是四邊形的綜合題，考查里正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問(wèn)題，解題中注意綜合各知識(shí)點(diǎn).20、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）兩個(gè)帶陰影的三角形面積相等，證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，當(dāng)α=45°時(shí)，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當(dāng)α=60°時(shí)S的值，當(dāng)α=120°時(shí)，過(guò)D作DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則可求得DF，可求得S的值，同理當(dāng)α=135°時(shí)S的值；（2）根據(jù)表中所計(jì)算出的S的值，可得出答案；（3）將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的結(jié)論，可求得△AOB和△COD的面積，從而可求得結(jié)論．詳解：（1）當(dāng)α=45°時(shí)，如圖1，過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE=AD=，∴S=AB?DE=，同理當(dāng)α=60°時(shí)S=，當(dāng)α=120°時(shí)，如圖2，過(guò)D作DF⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DAE=60°，∴DF=AD=，∴S=AB?DF=，同理當(dāng)α=150°時(shí)，可求得S=，故表中依次填寫(xiě)：；；；；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°-α）=S（α）故答案為：120；30；α；（3）兩個(gè)帶陰影的三角形面積相等．證明：如圖3將△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）由（2）中結(jié)論S（α）=S（180°-α）∴S△AOB=S△CDO．點(diǎn)睛：本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有菱形的性質(zhì)和面積、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等．在（1）中求得菱形的高是解題的關(guān)鍵，在（2）中利用好（1）中的結(jié)論即可，在（3）中把三角形的面積轉(zhuǎn)化成菱形的面積是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較基礎(chǔ)，難度不大．21、（1）24，27，27（2）5班學(xué)生糾錯(cuò)得分情況比較整齊一些【解析】

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)相加再除以10，即可得到樣本平均數(shù)；找到折線統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和處于中間位置的數(shù)，即為眾數(shù)和中位數(shù)；（2）計(jì)算出兩個(gè)班的方差，方差越小越整齊．【詳解】解：（1）八年級(jí)（5）班：（21×3＋24×4＋27×3）＝24，∴a＝24，八年級(jí)（6）班得分：21271527302718273018從小到大排列：15181821272727273030∴中位數(shù)b＝27，眾數(shù)c＝27（2）八年級(jí)（5）班的方差：（9×3＋0×4＋9×3）＝5.4，八年級(jí)（6）班的方差：（81+36×3＋9＋9×4＋36×2）＝30.6，∵（5）班的方差小，∴（5）班學(xué)生糾錯(cuò)得分情況比較整齊一些【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，方差、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計(jì)量的意義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．22、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)題意首先利用ASA證明，再得出四邊形是平行四邊形，再利用四邊相等來(lái)證明四邊形是菱形即可.【詳解】證明：∵，∴，∵平分交于點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)來(lái)求證.23、（1）；（2）【解析】

(1)首先找出公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；

(2)利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）=2m(m2-4)=;（2）=【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法以及公式法進(jìn)行分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，即可得到結(jié)論；（2）由四邊形DEBF