四川營山縣2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

四川營山縣2023年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2018年旅游收入約為2億元.預(yù)計(jì)2020年旅游收入約達(dá)到

2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為X,下面所列方程正確的是（）

A.2（1+x）2=2.88B.2x』2.88C.2（1+x%）2=2.88D.2（1+x）+2（1+x）2=2.88

2.如圖，點(diǎn)4,8,C,。在上，AB=AC,N4=40°,CD//AB,若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積是（）

A-T-T…

3.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A事「令"ODl3l

4.已知反比例函數(shù)丁=-自，下列結(jié)論中不正確的是（）

X

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,-6）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二，四象限內(nèi)D.若x>l,則—6<y<0

5.如圖，已知AB”CD"EF,直線Ab與直線8E相交于點(diǎn)。，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

/\

ADBCOAOB

A.------------B.=

DFCEOCOD

〃CDOCOAOB

D.----------

EFOEOFOE

6.如圖，。。是A6C的外接圓,已知AZ）平分N8AC交。。于點(diǎn)。，交8C于點(diǎn)E,若AD=7,BD=2,則OE

的長為（）

42416

A.—B.—C.—D.—

774949

7.拋物線y=2x2,y=-2x2,y=2x2+l共有的性質(zhì)是（）

A.開口向上B.對(duì)稱軸都是y軸

C.都有最高點(diǎn)D.頂點(diǎn)都是原點(diǎn)

8.二次函數(shù)y=2x2-4x-6的最小值是（）

A.-8B.-2C.0D.6

9.如圖，若二次函數(shù)了=?2+以+°.力（））的圖象的對(duì)稱軸是直線％=—1,則下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）.

4。+c>2bC.3"2c>0D.a+b+c<0

10.如圖，在中，NACB=90°,NA=30°,BC=2.將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)"度后得到

△EDC,此時(shí)點(diǎn)。在AB邊上，斜邊。上交AC邊于點(diǎn)尸，則〃的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）

C

A.30,2B.60,2

D.60,V3

11.如圖，RtAABC中，ZB=90°,AB=3,BC=2,則cosA=(

27133屈

133

12.如圖，AB,AM,BN分別是QO的切線，切點(diǎn)分別為P,M,N.若MN/7AB,ZA=60°,AB=6,則。O的

半徑是（）

3

2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.函數(shù)y=32的自變量x的取值范圍是.

x+1

14.有一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤如圖，盤面被分成8個(gè)大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固

定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形的概率是.

15.已知x=/〃+l和x=2時(shí)，多項(xiàng)式V+4x+6的值相等，則m的值等于.

16.如圖，A，B,C是。上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形AOC。是平行四邊形，連接AB，8C,若NB=32，則"=

17.如圖，R3ABC中，ZA=90°,NB=30。，AC=6,以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面

積為.（結(jié)果保留Tt）

18.若將方程X2+6X=7化為（x+m）2=16,則m=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在一不透明的口袋中裝有3個(gè)球，這3個(gè)球分別標(biāo)有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.

（1）如果從袋子中任意摸出一個(gè)球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少？

（2）小明和小亮玩摸球游戲，游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下球的數(shù)字后放回，攪勻后再由小亮隨機(jī)摸

出一個(gè)球，記下數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大，誰獲勝.請(qǐng)你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平?并說明理由.

20.（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：

萊昂哈德?歐拉（LeoRmrdEMer）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐

拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理:在乙ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑,O和I分別為其外心和內(nèi)心，則。/2=R2一2Rr.

如圖1,。。和。1分別是AABC的外接圓和內(nèi)切圓，。1與AB相切分于點(diǎn)F,設(shè)。。的半徑為R,的半徑為r,外

心0（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離0I=d,則有d2=RJ2Rr.

下面是該定理的證明過程（部分）：

延長AI交。O于點(diǎn)D,過點(diǎn)I作。O的直徑MN,連接DM,AN.

VZD=ZN,NDMI=NNAI（同弧所對(duì)的圓周角相等），

/.△MDI^AANL

IMID

,,---=---9

1AIN

：.IA」D=IMIN①,

如圖2,在圖1（隱去MD,AN）的基礎(chǔ)上作。。的直徑DE,連接BE,BD,BI,IF,

VDE是。O的直徑，.\ZDBE=90°,

V?I與AB相切于點(diǎn)F,:.ZAFI=90°,

.,.ZDBE=ZIFA,

NBAD=NE（同弧所對(duì)圓周角相等），

.,.△AIF^AEDB,

IAIF

:.——=—,：.IABD=DEIF②,

DEBD

任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：lM=R+d,IN=（用含R,d的代數(shù)式表示）：

⑵請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

⑶請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1),(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分;

(4)應(yīng)用：若AABC的外接圓的半徑為5cm,內(nèi)切圓的半徑為2cm,則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為一cm.

21.(8分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運(yùn)走.

(1)假如每天能運(yùn)x立方米，所需時(shí)間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);

(2)若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？

22.(10分)若拋物線L:y=ox2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，abc^Q)與直線/都經(jīng)過軸上的一點(diǎn)P,且拋物線L

的頂點(diǎn)Q在直線/上，則稱此直線/與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時(shí)，直線/叫做拋物線L的“帶線”，拋

物線L叫做直線/的“路線”.

(1)若直線丁=膽+1與拋物線y=f-2x+〃具有“一帶一路”關(guān)系，求m、n的值.

(2)若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)丫=自的圖象上，它的“帶線”的解析式為y=2x-4,求此路的解析式.

x

23.(10分)當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)

班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1,A3,A4,現(xiàn)對(duì)Al,A2,A3,A4統(tǒng)計(jì)

后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出Ai所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)現(xiàn)從Ai,Az中各選出一人進(jìn)行座談，若Ai中有一名女生，Az中有兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖表示所有可能情況，并

求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

3v2-1

24.（10分）先化簡，再求值（1一一的值，X4Ix=2sin45o->/3tan300.

x+2x+2

25.（12分）如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC=20米）遠(yuǎn)的地方有一段斜坡CD（坡度為1：

0.75）,且坡長CD=10米，某日下午一個(gè)時(shí)刻，在太陽光照射下，大樓的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡頂

上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個(gè)平面內(nèi)）.若DE=4米，且此時(shí)太陽光與水平面所夾銳角為24。（NAED

=24°）,試求出大樓AB的高.（其中，sin240=0.41,cos24°=0.91,tan24°=0.45）

k

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與函數(shù)y=-（kwO）的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為

x

(1M).

（1）求攵的值；

k

（2）已知點(diǎn)過點(diǎn)P作平行于）’軸的直線，交直線y=x+2于點(diǎn)C,交函數(shù)y=一（人工0）的圖象于點(diǎn)O.

x

①當(dāng)"2=2時(shí)，求線段CO的長；

②若PC>PD,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出，”的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x,根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計(jì)收入，即可得出關(guān)于x

的一元二次方程，即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為X,根據(jù)題意得：

2(1+x)2=2.88

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】連接BC、OD、OC、BD,過O點(diǎn)作OELCD于E點(diǎn)，先證ACOD是等邊三角形，再根據(jù)陰影部分的面積

是S百彩COD-SACOD計(jì)算可得.

【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD,過O點(diǎn)作OE_LCD于E點(diǎn)，

VZA=40°,AB=AC,

/.ZABC=70o,

,JCD//AB,

；.NACD=NA=40。，

.,.ZABD=ZACD=40°,

.?.ZDBC=30°,

則NCOD=2NDBC=60。，

又OD=OC,

/.△COD是等邊三角形，

.*.OD=CD=2,DE=-CD=1

2

???OE=6

則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-SACOD="吐-1創(chuàng)2應(yīng)=’也-應(yīng)

36023

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積

公式等知識(shí)點(diǎn).

3、C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.

4、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)之積=k,可以判斷出A的正誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k

<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤.

【詳解】A、反比例函數(shù)y=-9,所過的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積=-6,此結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

X

B、反比例函數(shù)y=-在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，此結(jié)論不正確，故此選項(xiàng)符合題意；

X

C、反比例函數(shù)y=-9,圖象在第二、四象限內(nèi)，此結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不合題意；

X

D、反比例函數(shù)丫=-9,當(dāng)x>l時(shí)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故x>l時(shí)，-6<y<0；

x

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：

(1)反比例函數(shù)y=&(kWO)的圖象是雙曲線；

x

(2)當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?/p>

(3)當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

5、B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果.

由AB〃CD〃EF,則42=生，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確;

【詳解】解：A、

DFCE

則0.=竺，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤;

B、由AB〃CD,

ODOC

CDOC

C、由CD/7EF,則J=所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確;

EFOE

則”=絲，所以0選項(xiàng)的結(jié)論正確.

D、由AB〃EF,

OFOE

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊，并且

和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.

6、A

【分析】先根據(jù)角平分線的定義、圓周角定理可得=再根據(jù)相似三角形的判定定理得出

AABD?MED,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】平分N8AC

:.ZBAD=ZCAD

，弧BD與弧CD相等

：.ZBAD=ZEBD

又ZADB=ZBDE

：.^ABD~^BED

ADBD72

---=----,即n--------

BDDE2DE

4

解得DE=一

7

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義、圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，利用圓周角定理找到兩個(gè)相似三角形是解

題關(guān)鍵.

7、B

【詳解】(1)3>=2必開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；

(2)y=-2好開口向下，對(duì)稱軸為y軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；

(3)產(chǎn)2必+1開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為(0,1).

故選B.

8、A

【分析】將函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得.

【詳解】y=2x2-4x-6=2(x-l)2-8

因此，二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)為：開口向上，當(dāng)xWl時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大

則當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，最小值為-8.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸是直線x=-1得出b=2a,觀察圖象得出c>Q,進(jìn)而可判斷選項(xiàng)A,根據(jù)x=l時(shí)，y

值的大小與。=2a可判斷選項(xiàng)C、D,根據(jù)x=-2時(shí)，y值的大小可判斷選項(xiàng)B.

【詳解】由題意知，即A=2a,

由圖象可知，a<0,c>Q,

:.abc>0,選項(xiàng)A正確；

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<0,選項(xiàng)D正確；

Vb-2a>

：.2a+2h+2c=3b+2c<Q,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

當(dāng)x=—2時(shí)，y=4a-2b+c>0,選項(xiàng)B正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)”，A,c的關(guān)系，學(xué)會(huì)取特殊點(diǎn)的方法是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】試題分析：,?.△ABC是直角三角形，ZACB=90°,NA=30。，BC=2,

/.ZB=60°,AC=BCxcotNA=2xG=2百，AB=2BC=4,

?.?△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，

:.BC=CD=BD=—AB=2,

2

VZB=60°,

.,.△BCD是等邊三角形，

,ZBCD=60°,

/.ZDCF=30°,ZDFC=90°,即DE_LAC,

，DE〃BC,

VBD=—AB=2,

2

ADF是AABC的中位線,

ADF=—BC=—x2=l,CF=—AC=—x273=73，

2222'Y

Srn=—DFxCF=也=2.

故選C.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形.

11、D

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)余弦的定義計(jì)算得到答案.

【詳解】由勾股定理得，AC=7AB2+BC2=732+22=V13?

則5=絲=提=豆1,

ACV1313

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做NA的余弦是解題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出NABN=60。，從而判定△APOgABPO,可

得AP=BP=3,在直角AAPO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.

【詳解】解：連接OP,OM,OA,OB,ON

TAB,AM,BN分別和（DO相切,

.?.ZAMO=90°,ZAPO=90°,

?；MN〃AB,NA=60。，

.?.ZAMN=120°,ZOAB=30°,

:.ZOMN=ZONM=30°,

VZBNO=90°,

r.ZABN=60°,

.?.ZABO=30°,

在△APO和△BPO中，

NOAP=NOBP

<ZAPO=NBPO,

OP=OP

△APO^ABPO(AAS),

AAP=-AB=3,

2

QPn

tanZOAP=tan30°=-----=-----，

AP3

.?.OP=百，即半徑為

故選D.

ApB

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說明點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，難度

不大.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x23

【分析】分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大

于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：X-3K）且x+IRO,

解得：x23

故答案為x23

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵

1

14、-

2

【詳解】解：?.?每個(gè)扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，

41

二落在白色扇形部分的概率為：一=一.

82

故答案為1.

考點(diǎn)：幾何概率

15、-7或1

【分析】根據(jù)x=m+l和x=2時(shí)，多項(xiàng)式V+4X+6的值相等，得出（加+1）2+4（W+1）+6=2?+4x2+6,解

方程即可.

【詳解】解：x=m+l和x=2時(shí)，多項(xiàng)式f+4x+6的值相等，

（m+1）2+4（/??+1）+6=22+4x2+6,

化簡整理，得（加+1）2+4（根+1）—12=0,

（〃?+1+6乂〃?+1-2）=0,

解得機(jī)=-7或1.

故答案為-7或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查多項(xiàng)式以及代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

16、64

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出NO的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求解即可.

【詳解】???NB=32，

/.ZO=2ZB=64,

???四邊形AOCD是平行四邊形，

:.N￡>=NO=64.

故答案為：64.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所

對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

17、973-3Jt

【解析】試題解析：連結(jié)AD.

,直角AABC中，NA=90°,ZB=30°,AC=6,

.?.ZC=60°,AB=673)

VAD=AC,

，三角形ACD是等邊三角形，

/.ZCAD=60o,

AZDAE=30°,

...圖中陰影部分的面積=LX6X6百--x6x373-也包=96-3萬

22360

18、3

【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得X?+6X+32=7+32,

:.（x+3）2=16

:.m=3.

三、解答題（共78分）

19、（1）（2）公平，理由見解析.

3

【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；

（2）首先利用列表法求出兩人的獲勝概率，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，即可得出答案.

【詳解】（1）從3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是：

（2）游戲規(guī)則對(duì)雙方公平.列表如下：

小明

123

小東

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

由表可知，P（小明獲勝）=-,P（小東獲勝）=-,

33

'?'P（小用獲勝）=p（小東袈勝），

.?.游戲規(guī)則對(duì)雙方公平.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1.游戲公平性；2.列表法與樹狀圖法.

20、（l）R-d；（2）BD=ID,理由見解析；（3）見解析；（4）石.

【解析】⑴直接觀察可得;

(2)由三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得NBAD=NCAD,ZCBI=ZABI,由圓周角定理可得/DBC=NCAD,再根據(jù)三角形外角

的性質(zhì)即可求得NBID=NDBL繼而可證得BD=ID；

⑶應(yīng)用(1)⑵結(jié)論即可；

(4)直接代入結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)：。、I、N三點(diǎn)共線，

.,.OI+IN=ON,

.?,IN=ON-OI=R-d,

故答案為：R-d；

(2)BD=ID,理由如下：

??,點(diǎn)I是AABC的內(nèi)心，

.\NBAD=NCAD,NCBI=NABL

VZDBC=ZCAD,ZBID=ZBAD+ZABI,ZDBI=ZDBC+ZCBI,

.,.ZBID=ZDBL

；.BD=ID；

(3)由(2)知：BD=ID,

又IAID=IMIN,IABD=DEIF,

.?.DEIF=1MIN,

：.2Rr=(R+d)(R-d),

:.R2-d2=2Rr

：.d2=R2-2Rr;

(4)由(3)知：d2=R2-2Rr，

把R=5,r=2代入得：d2=52-2X5X2=5.

Vd>0,

d=>

故答案為：V5.

【點(diǎn)睛】

本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內(nèi)切圓、內(nèi)心，圓周角性質(zhì)，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)等,

綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=—;(2)5輛這樣的拖拉機(jī)要用20天才能運(yùn)完

x

【分析】(1)根據(jù)等量關(guān)系列式即可；

(2)先求出一天運(yùn)的數(shù)量，然后代入解析式即可.

【詳解】解：(DVxj=1200,

1200

-------；

X

(2)x=12x5=60,

m，八1200

將x=60代入y=---,

x

答：5輛這樣的拖拉機(jī)要用20天才能運(yùn)完.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

2

22、(1)-1；(2)路線L的解析式為y=—§(x—3了+2或y=2(x+l)2—6

【解析】試題分析：⑴令直線產(chǎn)，"x+1中工=0,則y=l,所以該直線與y軸的交點(diǎn)為(0,1),將(0,1)代入拋物線產(chǎn)產(chǎn)一2x

+n中,得〃=1,可求出拋物線的解析式為7=好-2*+1=(*—1)2,所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).將點(diǎn)(1,0)代入到直

線y="?x+l中，得0="?+1,解得/n=-1,

(2)將y=2x—4和y=9聯(lián)立方程可得2x—4=-,即2x2—4x—6=0,解得xi=—14=3,所以該“路線,,L

xx

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,一6)或(3,2),令“帶線”/:y=2x—4中x=0,則尸一4,所以“路線乜的圖象過點(diǎn)(0,一

4),設(shè)該“路線的解析式為y=/〃(x+l)2—6或7=〃(*—3產(chǎn)+2,由題意得:一4=機(jī)(0+1)2-6或一4=〃(0

27

一3產(chǎn)+2,解得桃=2,〃=-§,所以此“路線”L的解析式為y=2(x+l)2—6或y=-§(x-3)2+2.

試題解析：(1)令直線y=，〃x+l中x=0,則y=l,即該直線與y軸的交點(diǎn)為(0,1),將(0,1)代入拋物線y=7—2x+〃中,得

〃=1,

二拋物線的解析式為y=x2—2x+l=(x—l)2,

.,?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).將點(diǎn)(1,0)代入到直線產(chǎn)mx+1中，得0=m+l,解得，”=—1,

(2)將y=2x—4代入到y(tǒng)=9中,得2x-4=-,即2X2—4x—6=0,解得xi=-1,心=3,

xx

??.該“路線”L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,一6)或(3,2),

令“帶線”/：y=2x—4中x=0,貝!Jy=-4,

???“路線叱的圖象過點(diǎn)(0,-4),

設(shè)該“路線”L的解析式為y=m(x+l)2—6或y=〃(x—3產(chǎn)+2,由題意得：

2

—4=〃z(0+l)2—6或一4=〃(0—3產(chǎn)+2,解得m=2,n=--9

2

/.此“路線乜的解析式為y=2(x+1)2-6或尸-§(x-3)2+2.

23、(1)15人；(2)補(bǔ)圖見解析.(3)

【分析】(1)根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率.

【詳解】解：(D七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6+40%=15人；

(2)Az的人數(shù)為15-2-6-4=3(人)

補(bǔ)全圖形，如圖所示，

一班

二班

共6種等可能結(jié)果，符合題意的有3種

31

選出一名男生一名女生的概率為：P=-=-.

62

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹