2022年福建【中考】數(shù)學真題及答案

2022年福建【中考】數(shù)學真題及答案2022年福建【中考】數(shù)學真題及答案2022年福建【中考】數(shù)學真題及答案數(shù)學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．-11的相反數(shù)是（）A．-11 B． C． D．112．如右圖所示的圓柱，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．5G應用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶達1397.6萬戶，數(shù)據13976000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．美術老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（）A． B． C． D．π6．不等式組的解集是（）A． B． C． D．7．化簡的結果是（）A． B． C． D．8．2021年福建省的環(huán)境空氣質量達標天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖．綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質量越好．依據綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質量最好的地區(qū)是（）A． B． C． D．9．如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據：，，）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm10．如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中，，AB＝8，點A對應直尺的刻度為12．將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到，點對應直尺的刻度為0，則四邊形的面積是（）A．96 B． C．192 D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．四邊形的外角和度數(shù)是______．12．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點．若BC＝12，則DE的長為______．13．一個不透明的袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)隨機從袋中摸出一個球，這個球是紅球的概率是______．14．已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)k的值可以是______．（只需寫出一個符合條件的實數(shù)）15．推理是數(shù)學的基本思維方式、若推理過程不嚴謹，則推理結果可能產生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”，并證明如下：設任意一個實數(shù)為x，令，等式兩邊都乘以x，得． ①等式兩邊都減，得． ②等式兩邊分別分解因式，得． ③等式兩邊都除以，得． ④等式兩邊都減m，得x＝0． ⑤所以任意一個實數(shù)都等于0．以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應的序號是______．16．已知拋物線與x軸交于A，B兩點，拋物線與x軸交于C，D兩點，其中n>0．若AD＝2BC，則n的值為______．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計算：．18．（8分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：∠A＝∠D．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）學校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學們積極參與主題活動的規(guī)劃、實施、組織和管理，組成調查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組．調查組設計了一份問卷，并實施兩次調查．活動前，調查組隨機抽取50名同學，調查他們一周的課外勞動時間t（單位：h），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計圖．活動結束一個月后，調查組再次隨機抽取50名同學，調查他們一周的課外勞動時間t（單位：h），按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計圖，其中A組為，B組為，C組為，D組為，E組為，F(xiàn)組為．（1）判斷活動前、后兩次調查數(shù)據的中位數(shù)分別落在哪一組；（2）該校共有2000名學生，請根據活動后的調查結果，估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù)．21．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，交⊙O于點D，交BC于點E，交⊙O于點F，連接AF，CF．（1）求證：AC＝AF；（2）若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長（結果保留π）．22．（10分）在學校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負責校園某綠化角的設計、種植與養(yǎng)護．同學們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．（1）采購組計劃將預算經費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）規(guī)劃組認為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值．23．（10分）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設BD與⊙A相切于點E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點G，求的值．24．（12分）已知，AB＝AC，AB>BC．（1）如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；（2）如圖2，將（1）中的△CDE繞點C逆時針旋轉（旋轉角小于∠BAC），BC，DE的延長線相交于點F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖3，將（1）中的△CDE繞點C順時針旋轉（旋轉角小于∠ABC），若，求∠ADB的度數(shù)．25．（14分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經過A（4，0），B（1，4）兩點．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標；（3）如圖，OP交AB于點C，交AB于點D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．數(shù)學試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎知識與基本技能．每小題4分，滿分40分．1．D 2．A 3．C 4．A 5．B6．C 7．C 8．D 9．B 10．B二、填空題：本題考查基礎知識與基本技能．每小題4分，滿分24分．11．360° 12．6 13．14．答案不唯一，負數(shù)即可 15．④ 16．8三、解答題：本題共9小題，共86分．17．本小題考查二次根式、絕對值、零指數(shù)冪等基礎知識．滿分8分．解：原式．說明：本參考答案僅給出一種解法供參考．18．本小題考查全等三角形的判定與性質等基礎知識，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀．滿分8分．證明：∵BF＝EC，∴，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴，∴∠A＝∠D．說明：本參考答案僅給出一種解法供參考．19．本小題考查平方差公式、分式基本性質等基礎知識，考查因式分解、分式運算、二次根式化簡等基本技能．滿分8分．解：原式．當時，原式．說明：本參考答案僅給出一種解法供參考．20．本小題考查統(tǒng)計圖、中位數(shù)、樣本估計總體等基礎知識，考查閱讀理解能力、應用意識和數(shù)據分析觀念．滿分8分．解：（1）活動前調查數(shù)據的中位數(shù)落在C組；活動后調查數(shù)據的中位數(shù)落在D組．（2）一周的課外勞動時間不小于3h的比例為，．答：根據活動后的調查結果，估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù)為1400．說明：本參考答案僅給出一種解法供參考．21．本小題考查等腰三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、圓的性質和弧長公式等基礎知識，考查化歸與轉化思想，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀等數(shù)學素養(yǎng)．滿分8分．證明：（1）∵，，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∠B＝∠D．又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴，∴AC＝AF．（2）連接AO，CO．由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴，∴．∴的長．說明：本參考答案僅給出一種解法供參考．22．本小題考查一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式的應用、一次函數(shù)的性質等基礎知識，考查函數(shù)與方程思想，考查運算能力、模型思想、應用意識等數(shù)學素養(yǎng)．滿分10分．解：（1）設購買綠蘿x盆，吊蘭y盆．根據題意，得，解得，因為38>2×8，所以答案符合題意．答：可購買綠蘿38盆，吊蘭8盆．（2）設購買綠蘿m盆，吊蘭盆，購買兩種綠植的總費用為W元．，根據題意，得，解得，因為W是m的一次函數(shù)，W隨m的增大而增大，又m為整數(shù)，所以m取最小值31時，W的值最小．當m＝31時，（元）．答：購買兩種綠植總費用的最小值為369元．說明：本參考答案僅給出一種解法供參考．23．本小題考查直角三角形的性質、特殊平行四邊形的判定與性質、圓的概念與性質、銳角三角函數(shù)、一元二次方程等基礎知識，考查尺規(guī)作圖技能，考查函數(shù)與方程、化歸與轉化等數(shù)學思想方法，考查推理能力、運算能力、空間觀念與幾何直觀、創(chuàng)新意識等數(shù)學素養(yǎng)，滲透數(shù)學文化．滿分10分．解：（1）如圖所示，⊙A即為所求作．（2）設，⊙A的半徑為r．∵BD與⊙A相切于點E，CF與⊙A相切于點G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°．∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四邊形AEFG是矩形．又，∴四邊形AEFG是正方形．∴．在Rt△AEB和Rt△DAB中，，，∴．在Rt△ABE中，，∴．∵四邊形ABCD是矩形，∴，AB＝CD，∴，又，∴，∴，∴．在Rt△ADE中，，即，∴，即．∵，∴．即tan∠ADB的值為．說明：本參考答案僅給出一種解法供參考．24．本小題考查平行線的判定、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、菱形的判定等基礎知識，考查特殊與一般、函數(shù)與方程、化歸與轉化等數(shù)學思想方法，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀等數(shù)學素養(yǎng)．滿分12分．解：（1）∵，∴AC＝DC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC．∵CB平分∠ACD，∴，∴，∴，∴四邊形ABDC是平行四邊形．又AB＝AC，∴四邊形ABDC是菱形．（2）結論：．∵，∴．∵AB＝AC，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．（3）在AD上取一點M，使得AM＝CB，連接BM．∵AB＝CD，，∴，∴BM＝BD，，∴，∵，∴．設，，則．∵CA＝CD，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，即∠ADB＝30°．說明：本參考答案僅給出一種解法供參考．25．本小題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質、三角函數(shù)、三角形面積、相似三角形的判定與性質等基礎知識，考查數(shù)形結合、函數(shù)與方程、函數(shù)建模等數(shù)學思想方法，考查運算能力、