2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章《函數(shù)》第五節(jié)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（附答案解析）

2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章《函數(shù)》第五節(jié)：二次函數(shù)的

實(shí)際應(yīng)用

★解讀課標(biāo)★--------------熟悉課標(biāo)要求，精準(zhǔn)把握考點(diǎn)

1.通過對實(shí)際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義；

2.會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x—h)2+k的形式，并能由此得到

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決實(shí)際問題.

★中考預(yù)測★------------統(tǒng)計(jì)考題頻次，把握中考方向

二次函數(shù)是非常重要的函數(shù)，年年都會考查，總分值為18~20分，預(yù)計(jì)2024年各地中考還會

考，它經(jīng)常以一個(gè)壓軸題獨(dú)立出現(xiàn)，有的地區(qū)也會考察二次函數(shù)的應(yīng)用題，小題的考察主要

是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及或與幾何圖形結(jié)合來考查。

★聚焦考點(diǎn)★------------直擊中考考點(diǎn)，落實(shí)核心素養(yǎng)

考點(diǎn)講解

二次函數(shù)的實(shí)在生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，解決這類問題

的一般思路：首先要讀懂題意，弄清題目中牽連的幾個(gè)量的關(guān)系，并且建

際應(yīng)用

立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)題目中的已知條件建立數(shù)學(xué)模型，即列出函

數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)去解決實(shí)際問題.考

察背景主要有：經(jīng)濟(jì)問題；物體運(yùn)動(dòng)軌跡問題：拱橋問題等

二次函數(shù)與幾此類問題一般是通過分析動(dòng)點(diǎn)在幾何圖形邊上的運(yùn)動(dòng)情況，確定出有關(guān)動(dòng)

何圖形點(diǎn)函數(shù)圖象的變化情況.分析此類問題，首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條邊上運(yùn)動(dòng)

,在運(yùn)動(dòng)過程中引起了哪個(gè)量的變化，然后求出在運(yùn)動(dòng)過程中對應(yīng)的函數(shù)

表達(dá)式，最后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式判別圖象的變化.

★方法導(dǎo)引★------------總結(jié)思想方法，提升解題效率

1.利用二次函數(shù)解決利潤問題

在商品經(jīng)營活動(dòng)中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題.解此類題的關(guān)鍵是通過題意，

確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有

意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

2.構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題

利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中

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的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決

一些測量問題或其他問題.

3.幾何圖形中的最值問題

幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾

何中的最值的討論.

★真題呈現(xiàn)★--------------直面中考考題，總結(jié)考法學(xué)法

考點(diǎn)01二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1.（2022?南召縣模擬）如圖，某公司準(zhǔn)備在一個(gè)等腰直角三角形ABC的綠地上建造一個(gè)矩

形的休閑書吧PMBN,其中點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)NM分別在BC,AB上，記PM=x,PN=y,圖

中陰影部分的面積為S,若NP在一定范圍內(nèi)變化，則y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別

是（）

A.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

B.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

1）.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識.

【分析】設(shè)AB=m（m為常數(shù)），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AM=PM,根據(jù)矩形的性

質(zhì)得到PN=BM,得到y(tǒng)=-x+m,根據(jù)三角形和矩形的面積得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)AB=m（m為常數(shù)），

在AAMP中，ZA=45",AMXPM,

...△AMP為等腰直角三角形，

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?.?四邊形PMBN是矩形,

；.PN=BM,

x+y=PM+PN=AM+BM=AB=m,

即y=-x+m,

?'.y與x成一次函數(shù)關(guān)系,

,/S=SAABC-S?S?PMBN=—m'-xy=』n/-x(-x+m)=x'-mx+L/，

222

與x成二次函數(shù)關(guān)系.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.一次函數(shù)的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形

的判定和性質(zhì)，正確地作出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

2.(2022?杏花嶺區(qū)校級模擬)太原某中學(xué)利用學(xué)校的體育場地設(shè)施和設(shè)備，充分調(diào)動(dòng)全體

師生的積極性，廣泛開展各項(xiàng)體育活動(dòng)，努力提高學(xué)生的身體素質(zhì)，如圖①是小杰在鉛

球比賽中的一次擲球，鉛球出手以后的軌跡可近似看作是拋物線的一部分，已知鉛球出

手時(shí)離地面1.6米，鉛球離拋擲點(diǎn)水平距離3米時(shí)達(dá)到最高，此時(shí)鉛球離地面2.5米，

如圖②，以水平面為x軸，小杰所站位置的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則他擲

鉛球的運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為()

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)題意設(shè)出拋物線解析式為y=a(x-3)2+2.5,再把點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求

出a即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得B(0,1.6),C(3,2.5)

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-3)2+2.5,

將B點(diǎn)代入解析式得:9a+2.5=1.6,

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解得a=-A,

10

小杰擲鉛球的運(yùn)動(dòng)路線的解析式為y=-（x-3）2+2.5=-

101055

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

3.（2022?荷塘區(qū)校級模擬）在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是

開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階

段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對于某

次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋

帽”的可能性越大，收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模

型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P,籃框中心點(diǎn)為Q,他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途

中經(jīng)過A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q,忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”

的可能性最大的線路是（）

A.P-A-QB.P-B-QC.P-C-QD.P-D-Q

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【分析】分類討論投籃線路經(jīng)過A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)時(shí)籃球上升階段的水平距離求解.

【解答】解：B,D兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，而D點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，顯然，B點(diǎn)

上升階段的水平距離長；

A,B兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，而A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點(diǎn)的籃球運(yùn)行到

與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)，顯然在B點(diǎn)上方，故B點(diǎn)上升階段的水平距離長；

同理可知C點(diǎn)路線優(yōu)于A點(diǎn)路線，

綜上：P-B-Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.

故選：B.

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【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是理解題意，通過分類討論

求解.

4.（2022?鎮(zhèn)江一模）如圖，在長為20m、寬為14m的矩形花圃里建有等寬的十字形小徑,

若小徑的寬不超過1m,則花圃中的陰影部分的面積有（）

卜-----20------------a

A.最小值247B.最小值266C,最大值247D.最大值266

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】設(shè)十字型小徑的寬為xm,根據(jù)平移的性質(zhì)可得，花圃中的陰影部分可看作是長

為（20-x）m,寬為（14-x）m的矩形，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：設(shè)十字型小徑的寬為xm,

由題意得：

花圃中的陰影部分的面積y=（20-x）（14-x）

=x2-34x+280,

=（x-17）2-9,

?.?OVxWl,

.?.當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值，

止匕時(shí)y=（1-17）2-9=247.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

5.（2022?徐州一模）北京冬奧會跳臺滑雪項(xiàng)目比賽其標(biāo)準(zhǔn)臺高度是90m.運(yùn)動(dòng)員起跳后的

飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距

離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax、bx+c（aWO）.如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后

的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高

點(diǎn)時(shí)，水平距離為（）

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.y/m

93.9---------r

90.0；

82.2---------r

o2040~x/m

A.10mB.15mC.20mD.22.5m

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】將點(diǎn)(0,90.0)、(20,93.9)、(40,82.2)分別代入函數(shù)解析式，求得系

數(shù)的值；然后由拋物線的對稱軸公式可以得到答案.

【解答】解：根據(jù)題意知，拋物線y=ax2+bx+c(a#0)經(jīng)過點(diǎn)(0,90.0)、(20,93.9)、

(40,82.2),

'c=90.0

則，400a+20b+c=93.9，

1600a+40b+c=82.2

'a=-0.0195

解得：＜b=0.585.

c=90

所以x=--=0.585=15(m).

2a2X(-0.0195)

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題也可以將所求得的拋物線解析式利用配方法

求得頂點(diǎn)式方程，然后直接得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)推知該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行

到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離.

6.(2022?甘肅武威)如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小

球的飛行路線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度〃(單位：m)與飛行時(shí)

間f(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系：h=-5t2+20t,則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)

間，=_______s.

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【答案】2

【分析】把一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到答案.

【詳解】解:Vh=-5t2+20t=-5(t-2),+20,且-5<0,

.?.當(dāng)t=2時(shí)，h取最大值20,故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式.

7.(2022?湖北黃岡)為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小

區(qū)新建一小型活動(dòng)廣場，計(jì)劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種

花卉種植費(fèi)用y(元/n?)與種植面積x(m?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用

為15元/nA

(1)當(dāng)xWlOO時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

⑵當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍

時(shí).

①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w(元)最少？最少是多少元？

②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值

范圍.

y=30(0<x<40)

【答案】(1)>1:

y=--x+40(z40<x<100)A

(2)①甲種花卉種植90m2,乙種花卉種植270m2時(shí)，種植的總費(fèi)用w最少，最少為5625元；

②x440或6O〈x這360.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖像分兩種情況，xW40時(shí)y為常數(shù)，40WxW100時(shí)y為一次函數(shù)，

設(shè)出函數(shù)解析式，將兩端點(diǎn)值代入求出解析式，將兩種情況匯總即可；

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(2)①設(shè)甲種花卉種植面積為機(jī)，則乙種花卉種植面積為360-加，根據(jù)乙的面積不低于甲

的3倍可求出30WmW90,利用總費(fèi)用等于兩種花卉費(fèi)用之和，將m分不同范圍進(jìn)行討論列

出總費(fèi)用代數(shù)式，根據(jù)m的范圍解出最小值進(jìn)行比較即可；

②將x按圖像分3種范圍分別計(jì)算總費(fèi)用的取值范圍即可.

(1)

由圖像可知，當(dāng)甲種花卉種植面積xW40m2時(shí)，費(fèi)用y保持不變，為30(元/m?),

所以此區(qū)間的函數(shù)關(guān)系式為：y=30(0<x<40),

當(dāng)甲種花卉種植面積40WxW100m2時(shí)，函數(shù)圖像為直線，

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=^+b(40WxW100),

,當(dāng)x=40時(shí)，y=30,當(dāng)x=100時(shí)，y=15,代入函數(shù)關(guān)系式得：

/30=404+6

[\5=l00k+b'

解得：k=~,b=40,

4

y=-；x+40(40WxW100)

.?.當(dāng)xWlOO時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為：

>'=30(0<x<40)

：

y=-lx+40(40<x<100)

(2)①設(shè)甲種花卉種植面積為加根Z30),則乙種花卉種植面積為360-機(jī)，

：乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，

/.360-m三3機(jī),

解得：，"W90,

的范圍為：30WmW90

當(dāng)30WAWW40時(shí)，卬=306+15(360-㈤=15m+54(X),

此時(shí)當(dāng)m最小時(shí)，w最小，

即當(dāng)111=30時(shí)，w有最小值15x30+5400=5850(元)，

當(dāng)40VMW90時(shí),w=w(-—w+40)+15(360-/7?)=-—(/?-50)2+6025,

44

此時(shí)當(dāng)m=90時(shí)，離對稱軸m=50最遠(yuǎn)，w最小，

即當(dāng)m=90時(shí)，w有最小值一:(90-50)2+6025=5625(元)

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V5625<5850,

.?.當(dāng)m=90時(shí)種植的總費(fèi)用w最少，為5625元，此時(shí)乙種花卉種植面積為360-〃尸270,

故甲種花卉種植90m2,乙種花卉種植270mz時(shí)，種植的總費(fèi)用w最少，最少為5625元.

②由以上解析可知：

(1)當(dāng)x<40時(shí)，總費(fèi)用=15x+54(X)W15x4O+54CO=60OO(:元)，

(2)當(dāng)40cxW1OO時(shí)，總費(fèi)用=」(X-50)2+6025,

4

令」(x-50)2+6025W60(X),

4

解得：xW40或x,60,

又。40<xW100,

60WxW100

(3)當(dāng)l(X)<x近360時(shí)，總費(fèi)用=360x15=5400(元),

綜上，在x440、604*與100和100<*忘360時(shí)種植總費(fèi)用不會超過6000元，

所以甲種花卉種植面積x的取值范圍為：XM40或60WxW360.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像獲取自變量的取值范圍，

仔細(xì)分情況討論，掌握二次函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)求最小值的方法.

8.(2022?浙江臺州)如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶

澆水.噴水口//離地豎直高度為〃(單位：m).如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊

緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,

其水平寬度OE=3m,豎直高度為EF的長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到,

上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m,灌溉車到I的距離OD

為d(單位：m).

圖1

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圖2

(1)若人=1.5,跖=0.5m；

①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程0C；

②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求d的取值范圍；

(2)若E尸=1m.要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請直接寫出h的最小值.

【答案】⑴①6m；②(2,0)；③2&d￡2也-1

⑵建

32

【分析】(1)①根據(jù)頂點(diǎn)式求上邊緣二次函數(shù)解析式即可；

②設(shè)根據(jù)對稱性求出平移規(guī)則，再根據(jù)平移規(guī)則由C點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，則上邊緣拋物線至少要經(jīng)過F點(diǎn)，下邊

緣拋物線0344,計(jì)算即可；

(2)當(dāng)噴水口高度最低，且恰好能澆灌到整個(gè)綠化帶時(shí)，點(diǎn)。，尸恰好分別在兩條拋物線

上，設(shè)出D、F坐標(biāo)計(jì)算即可.

(1)

(1)①如圖1,由題意得42,2)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)y=a(x-2)2+2.

又：拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,1.5),

1.5=467+2,

a=--.

8

上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=-：(x-2尸+2.

8

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當(dāng)y=0時(shí)，一，(X-2)2+2=0,

8

玉=6,x2=-2(舍去).

圖1

②?.?對稱軸為直線x=2,

點(diǎn)(0,1.5)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1.5).

下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，

即點(diǎn)B是由點(diǎn)C向左平移4m得到，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).

③如圖2,先看上邊緣拋物線，

,.1E尸=0.5,

...點(diǎn)1的縱坐標(biāo)為0.5.

拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，

--(X-2)2+2=0.5.

8

解得x=2±2百>

x>0,

x=2+26.

當(dāng)x>0時(shí)，)'隨著x的增大而減小，

...當(dāng)24x46時(shí)，要使”0.5,

則X42+26

..?當(dāng)0Mx<2時(shí)，y隨X的增大而增大，且x=o時(shí)，y=1.5>0.5,

.?.當(dāng)04x46時(shí)，要使yN0.5,則04x42+26.

；DE=3,灌溉車噴出的水要澆灌到整個(gè)綠化帶，

第11頁共83頁

:.d的最大值為(2+2^3)-3=273-1.

再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是084”,

的最小值為2.

綜上所述，d的取值范圍是24d42百-1.

⑵八的最小值為菰'.

由題意得A(2,〃+0.5)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)上邊緣拋物線解析式為產(chǎn)?(x-2)2+h+0.5.

?.?上邊緣拋物線過出水口(0,h)

/.y=4a+h+0.5=h

解得

o

.?.上邊緣拋物線解析式為y=-：(x-2)2+/?+0.5

8

:對稱軸為直線x=2,

點(diǎn)(0,0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,力).

下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，

二下邊緣拋物線解析式為y=-+2)2+6+0.5.

o

當(dāng)噴水口高度最低，且恰好能澆灌到整個(gè)綠化帶時(shí)，點(diǎn)尸恰好分別在兩條拋物線上,

VDE=3

??.設(shè)點(diǎn)D(m,0),E(m+3,0),F^/H+3,—^(/n+3-2)2+〃+0.5),

YD在下邊緣拋物線上，

——(/77+2)~+/?+0.5=0

第12頁共83頁

VEF=1

-；（/M+3-2）2+〃+0.5=1

：.--（m+3-2）2+h+0.5——-（/n+2）2+/z+0.5=1,

8L8_

解得=2.5,

代入一［（m+2）2+/i+0.5=0,得力=竺.

832

所以/^的最小值為竺.

32

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的噴水問題，構(gòu)造二次函數(shù)模型并把實(shí)際問題中的

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)上的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

★變式訓(xùn)練★--------------深挖數(shù)學(xué)思想，揭示內(nèi)涵實(shí)質(zhì)

1.（2022?東城區(qū)校級模擬）某市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為10,立方米的圓柱形煤

氣儲存室.記儲存室的底面半徑為r米，高為h米，底面積為S平方米，當(dāng)h,r在一定

范圍內(nèi)變化時(shí)，S隨h,r的變化而變化，則S與h,S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)圓的面積公式及圓柱體的體積公式可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：

S=1°一,S=itr2,

h

，S與h是反比例關(guān)系，S與r是二次函數(shù)關(guān)系，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變

量之間的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)題意進(jìn)行解答.

2.（2022?金鄉(xiāng)縣二模）有一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外邊用長為20m的籬笆圍成.已

知墻長為15m,若平行于墻的一邊長不小于8m,則這個(gè)苗圃園面積的最大值和最小值分

第13頁共83頁

別為()

k15米[

，//////"

芭■圃園

A.48m=37.5m：B.50m',32nr

C.50mI37.5m2D.48m2,32m2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；矩形的性質(zhì).

【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】設(shè)平行于墻的一邊長為xm,苗圃園面積為Sm2,則根據(jù)長方形的面積公式寫出

面積的表達(dá)式，將其寫成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及問題的實(shí)際意義，

得出答案即可.

【解答】解：設(shè)平行于墻的一邊長為xm,苗圃園面積為Sn>2,則

S=xxA(20-x)

2

=-A(x2-20x)

2

=-A(x-10)2+50(8WXW15)

2

：-A<o

2

有最大值，x=10>8時(shí)，Sa大=50

?.?墻長為15m

???當(dāng)x=15時(shí)，S最小

S最小=15X』X(20-15)=37.5

2

這個(gè)苗圃園面積的最大值和最小值分別為50m:37.5m2.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正確地根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系

式，并明確二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?西山區(qū)二模)根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學(xué)生入校需晨檢，體溫超標(biāo)的同學(xué)須進(jìn)入臨

時(shí)隔離區(qū)進(jìn)行留觀.某校要建一個(gè)長方形臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學(xué)校邊墻(墻

長5米)，其它三面用防疫隔離材料搭建，但要開一扇1米寬的進(jìn)出口(不需材料)，

共用防疫隔離材料10米搭建的隔離區(qū)的面積最大為()平方米.

第14頁共83頁

A.至B.25C.D.15

28

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】設(shè)這個(gè)隔離區(qū)垂直于墻的一邊長是X米，則平行于墻的一邊是（11-2x）米，

面積S=-2x、llx,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)隔離區(qū)垂直于墻的一邊長是x米，則平行于墻的一邊是（11-2x）

米，

.,.面積S=x（11-2x）=-2X2+11X,

?.?墻長5米，

-2xW5,

解得3Wx<5.5,

???-2<0,對稱軸x=-且=-11=11,在對稱軸的右側(cè)，S隨x的增大而減小，

2a-44

.?.當(dāng)x=3時(shí)，S最大為-2X9+11X3=15（平方米），

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的

意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程及二次函數(shù)表達(dá)式.

4.（2022?碑林區(qū)校級模擬）如圖，某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m,

涵洞頂點(diǎn)0與水面的距離CO是2m,則當(dāng)水位上升1.5m時(shí)，水面的寬度為（）

A.0.4mB.0.6mC.0.8mD.Im

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax2.根據(jù)AB=1.6,涵洞頂

點(diǎn)0到水面的距離為2.4m,那么A點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是（-0.8,-2）,利用待定系數(shù)法即可

求解析式，再把y=-0.5代人進(jìn)而得出答案.

【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，

第15頁共83頁

A點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是(-0.8,-2),

那么-2=0.8X0.8Xa,

即a=-至，

8

當(dāng)y=-0.5時(shí),-0.5=-至X〉,

8

解得x=±0.4,

,水面的寬度為0.8m.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題中的信息得出函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐

標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

5.(2022?武功縣模擬)在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線形，羽毛球距地

面的高度丫(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系如圖所示，點(diǎn)B為落地點(diǎn)，且0A=lm,

0B=4m,羽毛球到達(dá)的最高點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為國『那么羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的

2

【專題】待定系數(shù)法；二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】由已知得A(0,1),B(4,0),拋物線對稱軸為直線x=3,用待定系數(shù)法

第16頁共83頁

得拋物線解析式為y=-lx2+lx+l；令x=2?得羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的高度為空

44216

m.

【解答】解：由已知得：A(0,1),B(4,0),拋物線對稱軸為直線x=3,

2

設(shè)拋物線解析式為y=ax?+bx+c,

"c=l

.16a+4b+c=0

??I>

b3

云節(jié)

，1

a=-7

解得\工，

b-4

c=l

.?.拋物線解析式為y=-工x、3x+l；

44

令*=旦得丫=-工*(3)2+3X3+I=至，

2424216

...羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的高度為案!!!，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用待定系數(shù)法求出拋物線

的解析式.

6.(2022?建湖縣一模)如圖，游樂園里的原子滑車是很多人喜歡的項(xiàng)目，驚險(xiǎn)刺激，原子

滑車在軌道上運(yùn)行的過程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，原子滑車運(yùn)行的豎

直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(aWO).如

圖記錄了原子滑車在該路段運(yùn)行的x與y的三組數(shù)據(jù)A(xi,yl、B(x2,y2),C(x3,

%),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出，此原子滑車運(yùn)行到最低點(diǎn)時(shí)，所對應(yīng)的水

平距離x滿足()

第17頁共83頁

X

A.x<xiB.xi<x<x2C.x=X2D.x2<x<X3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【分析】解法一：將點(diǎn)A(0,2)、B(2,1)、C(4,4)分別代入函數(shù)解析式，求得系

數(shù)的值；然后由拋物線的對稱軸公式可以得到答案.

解法二：根據(jù)圖象可以直接解答.

【解答】解：解法一：根據(jù)題意知，拋物線y=ax2+bx+c(a￥0)經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)、B

(2,1)、C(4,4),

'c=2

則,4a+2b+c=l，

16a+4b+c=4

fJ_

a~2

m：3,

c=2

3

.?.此原子滑車運(yùn)行到最低點(diǎn)時(shí)，所對應(yīng)的水平距離X滿足X,<X<X2.

解法二：從圖象上看，拋物線開口向上，有最低點(diǎn)，x的值越離對稱軸越近，函數(shù)y的值

就越小，若對稱軸是直線x=xz時(shí)，A、C兩點(diǎn)應(yīng)該要一樣高(即y值相等)，但是很明

顯A點(diǎn)比C點(diǎn)低，說明A點(diǎn)離對稱軸更近，所以對稱軸在A、B之間，即xi〈x<X2.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題也可以將所求得的拋物線解析式利用配方法

第18頁共83頁

求得頂點(diǎn)式方程，然后直接得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)推知此原子滑車運(yùn)行到最

低點(diǎn)時(shí)，所對應(yīng)的水平距離.

7.（2022?四川廣元）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)一批圖書.已知購買2

本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282

元.

（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元？

（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)（文

學(xué)類圖書售價(jià)不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低

1元；超過50本時(shí)，均按購買50本時(shí)的單價(jià)銷售.社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)兩種圖書共計(jì)100本，其

中科技類圖書不少于30本，但不超過60本.按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款？

【答案】（D科技類圖書的單價(jià)為38元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為26元.

（2）社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元購書款.

【分析】（1）設(shè)科技類圖書的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為y元，然后根據(jù)題意可列

出方程組進(jìn)行求解；

（2）設(shè)社區(qū)需要準(zhǔn)備w元購書款，購買科技類圖書m本，則文學(xué)類圖書有本，由

（1）及題意可分當(dāng)30〈機(jī)＜40時(shí)，當(dāng)40VM＜50時(shí)及當(dāng)50＜機(jī)＜60時(shí)，進(jìn)而問題可分類求

解即可.

（1）解：設(shè)科技類圖書的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為y元，由題意得：

2x+3y=154x=38

,解得:

4x+5y=282y=26

答：科技類圖書的單價(jià)為38元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為26元.

（2）解：設(shè)社區(qū)需要準(zhǔn)備w元購書款，購買科技類圖書m本，則文學(xué)類圖書有（100-m）本,

由（1）可得：

①當(dāng)30?，"<40時(shí)，則有：卬=38〃?+26。00-加）=12〃7+2600,

V12＞0,

...當(dāng)m=30時(shí)，w有最小值，即為墳=360+2600=2960；

②當(dāng)40WwW50時(shí)，則有：卬=（38—，〃+40），〃+26（100—，"）=—+52帆+2600,

V-K0,對稱軸為直線加=26,

...當(dāng)40W〃?450時(shí)，w隨m的增大而減小，

第19頁共83頁

，當(dāng)m=50時(shí)，w有最小值，即為卬=-5()2+52x50+2600=2700;

③當(dāng)50<〃叱60時(shí)，此時(shí)科技類圖書的單價(jià)為78-50=28(元)，則有

w=28"?+26(100-/?/)=2m+2600,

V2>0,

.?.當(dāng)m=51時(shí),w有最小值,即為卬=102+2600=2702；

綜上所述：社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元的購書款.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

找準(zhǔn)等量關(guān)系，注意分類討論.

8.(2022?浙江寧波)為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的

種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x(2Wx?8,且x為整數(shù))

構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每

平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？

【答案】⑴y=-0.5x+5(2X8,且x為整數(shù))

(2)每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克

【分析】(1)由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，即可得求得解

析式；

(2)設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)X單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關(guān)

系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

(1)解：????.?每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，

Ay=4-0.5(x-2)=-0.5x+5(2<x<8,且x為整數(shù))；

(2)解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，

w=x(-0.5x+5)=-0.5/+5x=-0.5(x-5)2+12.5.

.,.當(dāng)x=5時(shí),w有最大值12.5千克.

答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

9.(2022?江西)跳臺滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后

飛行的路線是拋物線的一部分(如圖中實(shí)線部分所示)，落地點(diǎn)在著陸坡(如圖中虛線部分

第20頁共83頁

所示)上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離

分越高.2022年北京冬奧會跳臺滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺的起跳臺的高度。4為66m,基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺

的水平距離為75m,高度為/zrn(h為定值).設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y(m)與水

平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系為y=加+6+c(aH0).

19

(2)①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)“=-而,6=5,求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h；

②若。=-5時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過K點(diǎn)，則b的取值范圍為；

(3)若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m,試判斷他的落地點(diǎn)能否超

過K點(diǎn)，并說明理由.

【答案】(1)66

9

⑵①基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h為21m；②b>歷；

(3)他的落地點(diǎn)能超過K點(diǎn)，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)起跳臺的高度0A為66m,即可得c=66；

1010

(2)①由a=，b=正，知丫=-^x2+—x+66,根據(jù)基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺的水平距離

為75m,即得基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h為21m；

②運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過K點(diǎn)，即是x=75時(shí)，y>21,故-'X75?+75b+66>21,即可解得

答案：

(3)運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m,即是拋物線的頂點(diǎn)為(25,

2

76)，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-25)2+76,可得拋物線解析式為y=——(x-25)。76,

125

當(dāng)x=75時(shí)，y=36,從而可知他的落地點(diǎn)能超過K點(diǎn).

(1)解：..?起跳臺的高度0A為66m,

第21頁共83頁

AA(0,66),

把A(0,66)代入y=ax?+bx+c得:

c=66,

故答案為：66；

19

(2)解：@Va=--,b=—,

._12,9

??y=---x+—x+66,

5010

??,基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺的水平距離為75m,

129

???y=——X752+—X75+66=21,

5010

???基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h為21m；

@Va=:"-，

50

y=——x2+bx+66,

50

???運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過K點(diǎn)，

???當(dāng)x=75時(shí)，y>21,

即--X752+75b+66>21,

50

9

解得bA5,

9

故答案為：b>—；

(3)解：他的落地點(diǎn)能超過K點(diǎn)，理由如下：

?.?運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m,

...拋物線的頂點(diǎn)為(25,76),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-25)、76,

把(0,66)代入得：

66=a(0-25)2+76,

解得a=-11r

2

???拋物線解析式為y=-—(x-25)2+76,

2

當(dāng)x=75時(shí)，y=-------X(75-25)2+76=36,

V36>21,

第22頁共83頁

，他的落地點(diǎn)能超過K點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能根據(jù)題意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為

數(shù)學(xué)問題.

10.(2022?山東濰坊)某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種

植基地調(diào)研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號山

和②號田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)(記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量)，如

下圖.

近5年②號田年產(chǎn)量

噸

4-

..(5,3.5)

3-.(4.3.4)

.(33.1)

(2-2.6)

2-.

(1-1-9)

1-

x7年度

小亮認(rèn)為，可以從y=kx+b(k>0),y="(m>0),y="0.Ix'+ax+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模

x

擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢.

(1)小瑩認(rèn)為不能選y='(〃?>0).你認(rèn)同嗎？請說明理由；

X

(2)請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨

勢，并求出函數(shù)表達(dá)式；

(3)根據(jù)(2)中你選擇的函數(shù)模型，請預(yù)測①號田和②號田單年產(chǎn)里在哪一年最大？最大是

多少？

【答案】(D認(rèn)同，理由見解析

(2)①號田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+l(k>0)；②號田的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.lx2+x+l；

(3)在2024年或2025年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸.

【分析】(1)根據(jù)年產(chǎn)量變化情況，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；

(2)利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)設(shè)總年產(chǎn)量為w,依題意得亞=旬.1X2+X+1+0.5X+1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

(1)解：認(rèn)同，理由如下：

第23頁共83頁

觀察①號田的年產(chǎn)量變化：每年增加0.5噸，呈一次函數(shù)關(guān)系；

觀察②號田的年產(chǎn)量變化：經(jīng)過點(diǎn)(1,1.9),(2,2.6),(3,3.1),

VIXI.9=1.9,2X2.6=5.2,1.9W5.2,

不是反比例函數(shù)關(guān)系，

小瑩認(rèn)為不能選y=—(加>0)是正確的；

x

⑵解：由(1)知①號田符合y=kx+b(k>0),

k+h=1.5

由題意得

2k+b=2

2=0.5

解得:

b=\

，①號田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+l(k>0)；

檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí),y=2+1=3,符合題意;

②號田符合lx2+ax+c,

-0.1+〃+c=1.9

由題意得

—0.4+2。+c=2.6

解得：?，

工②號田的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.lx2+x+l；

檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí),y=-1.6+4+l=3.4,符合題意；

⑶解：設(shè)總年產(chǎn)量為明

依題意得:w=-0.lx2+x+l+0.5x+l=-0.lx2+l.5x+2

=-0.l(x-15x+---)+2

44

=-0.1(x-7.5)2+7.625,

V-0.KO,/.當(dāng)x=7.5時(shí),函數(shù)有最大值，

.?.在2024年或2025年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)式，二次函數(shù)的性質(zhì),

反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

★真題呈現(xiàn)★--------------直面中考考題，總結(jié)考法學(xué)法

考點(diǎn)02二次函數(shù)與幾何圖形

第24頁共83頁

1.（2022?贛州模擬）用一張寬為x的矩形紙片剪成四個(gè)全等的直角三角形，如圖1,然后

把這四個(gè)全等的直角三角形紙片拼成一個(gè)趙爽弦圖；如圖2,若弦圖的大正方形的邊長為

6,中間的小正方形面積為S,請?zhí)骄縎與x之間是什么函數(shù)關(guān)系（）

圖1圖2

A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.其它函數(shù)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；全等圖形；勾股定理的證明.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識.

【分