電路教案課件

第4-1頁第四章動態(tài)元件4.1電容元件4.2電感元件4.3電容與電感的串、并聯(lián)等效4.4耦合電感元件一、耦合線圈二、耦合電感的伏安關系4.5變壓器一、理想變壓器1精選課件ppt電容和電感元件是組成實際電路的常用器件。這類元件的VCR是微分或積分關系，故稱其為動態(tài)元件。含有動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路，描述動態(tài)電路的方程是微分方程。4.1電容元件電容(capacitor)是一種儲存電能的元件,它是實際電容器的理想化模型。電容器由絕緣體或電解質(zhì)材料隔離的兩個導體組成。電容的行為是基于電場的現(xiàn)象，如果電壓隨時間變化，則電場也隨時間變化。時變的電場在該空間產(chǎn)生位移電流,而位移電流等于電容兩端的傳導電流。電容上電荷與電壓的關系最能反映這種元件的儲能。第4-2頁2精選課件ppt4.1電容元件第4-3頁電容器資料介紹:電容器類型

發(fā)展

發(fā)展方向

有機薄膜電容器90年代中后期，有機薄膜電容器開始替代云母電容器、復合介質(zhì)電容器、玻璃釉電容器，成為我國固定電容器的主要產(chǎn)品。隨著燈具、開關電源、電子設備等市場的開拓，薄膜電容器從產(chǎn)品結(jié)構到市場結(jié)構的重大調(diào)整，“輕、薄、短、小”和高性能、多功能方向發(fā)展。電解電容器電解電容器是發(fā)展速度最快的元件之一，國內(nèi)電解電容器生產(chǎn)總量已近250億只，平均年增長速度高達28%，占全球電解電容器產(chǎn)量的三分之一。高可靠、長壽命、高頻率、小體積、片式化陶瓷電容器產(chǎn)量160億只/年，年均增長率約25%。發(fā)展了Ⅲ類（半導體瓷）瓷介電容器,國家863計劃電子瓷料研究開發(fā)中心成立，加強新材料、新工藝、新產(chǎn)品的研制，發(fā)展系列化的片式瓷介電容器3精選課件ppt4.1電容元件第4-4頁電容器部分圖片:圖3-2電容器4精選課件ppt4.1電容元件第4-5頁電容器部分圖片:圖3-3各種電容器5精選課件ppt4.1電容元件1、電容的一般定義

一個二端元件，若在任一時刻t，其電荷q(t)與電壓u(t)之間的關系能用q~u平面上的曲線表征，即具有代數(shù)關系f(u，q)=0,則稱該元件為電容元件，簡稱電容。第4-6頁

電容：時變和時不變

線性的和非線性電容。

6精選課件ppt4.1電容元件1、電容的一般定義第4-7頁

線性時不變電容的庫伏特性是q~u平面上一條過原點的直線，且斜率C不隨時間變化，其表達式：

q(t)=Cu(t)7精選課件ppt第4-8頁2、電容的VAR(或VCR)

當電容兩端的電壓變化時，聚集在電容上的電荷也相應發(fā)生變化，表明連接電容的導線上電荷移動，即電流流過；若電容上電壓不變化，電荷也不變化，即電流為零。

若電容上電壓與電流參考方向關聯(lián)，考慮到i=dq/dt，q=Cu(t)，有電容VAR的微分形式4.1電容元件8精選課件ppt第4-9頁積分關系4.1電容元件電容VAR的積分形式

比較:電阻與電容VAR關系的不同?設t=t0為初始觀察時刻，上式可改寫為式中9精選課件ppt

稱電容電壓在t0時刻的初始值(initialvalue),或初始狀態(tài)(initialstate)，它包含了在t0以前電流的“全部歷史”信息。一般取t0=0。第4-10頁

若電容電壓、電流的參考方向非關聯(lián)，4.1電容元件10精選課件ppt第4-11頁4.1電容元件說明:（1）電容的伏安關系是微積分關系，因此電容元件是動態(tài)元件。而電阻元件的伏安關系是代數(shù)關系，電阻是一個即時（瞬時）元件。（2）由電容VAR的微分形式可知：①任意時刻，通過電容的電流與該時刻電壓的變化率成正比。當電容電流i為有限值時，其du/dt也為有限值，則電壓u必定是連續(xù)函數(shù)，此時電容電壓不會躍變。②當電容電壓為直流電壓時，則電流i=0，此時電容相當于開路，故電容有隔直流的作用。11精選課件ppt第4-12頁4.1電容元件說明:（3）由電容VAR的積分形式可知：在任意時刻t，電容電壓u是此時刻以前的電流作用的結(jié)果，它“記載”了以前電流的“全部歷史”。即電容電壓具有“記憶”電流的作用，故電容是一個記憶元件，而電阻是無記憶元件。12精選課件ppt功率:

當電壓和電流為關聯(lián)方向時，電容吸收的瞬時功率為：3、電容的功率與儲能電容是儲能元件，它不消耗能量。當p(t)>0時，說明電容在吸收能量，處于充電狀態(tài)；當p(t)<0時，說明電容是在釋放能量，處于放電狀態(tài)。釋放的能量總也不會超過吸收的能量。電容不能產(chǎn)生能量，因此為無源元件。

第4-13頁4.1電容元件13精選課件ppt

儲能

對功率從-∞到

t

進行積分，即得t時刻電容上的儲能：

u(-∞)表示未充電時的電壓值，應有u(-∞)=0。電容在時刻t

的儲能為：

可見：電容在某一時刻t

的儲能僅取決于此時刻的電壓，而與電流無關，且儲能≥0。

第4-14頁4.1電容元件14精選課件ppt5、主要結(jié)論第4-15頁（1）電容的伏安關系是微積分關系，因此電容元件是動態(tài)元件。而電阻元件的伏安關系是代數(shù)關系，電阻是一個即時（瞬時）元件。（2）由電容VAR的微分形式可知：①任意時刻，通過電容的電流與該時刻電壓的變化率成正比。當電容電流i為有限值時，其du/dt也為有限值，則電壓u必定是連續(xù)函數(shù)，此時電容電壓是不會躍變的。②當電容電壓為直流電壓時，則電流i=0，此時電容相當于開路，故電容有隔直流的作用。（3）由電容VAR的積分形式可知：在任意時刻t，電容電壓u是此時刻以前的電流作用的結(jié)果，它“記載”了以前電流的“全部歷史”。即電容電壓具有“記憶”電流的作用，故電容是一個記憶元件，而電阻是無記憶元件。（4）電容是一個儲能元件，它從外部電路吸收的能量，以電場能量的形式儲存于自身的電場中。電容C在某一時刻的儲能只與該時刻t電容電壓有關。4.1電容元件15精選課件ppt第4-16頁

電感(inductor)是一種儲存磁能的元件。它是實際電感線圈的理想化模型，電路符號如圖所示。將導線繞在骨架上就構成一個實際電感線圈（也稱電感器），當電流i(t)通過線圈時，將產(chǎn)生磁通Φ(t)，其中儲存有磁場能量。與線圈交鏈的總磁通稱為磁鏈Ψ(t)。若線圈密繞，且有N匝，則磁鏈Ψ(t)=NΦ(t)。4.2電感元件

電感器件主要是線圈類元件，包括固定電感器、中頻變壓器、可調(diào)線圈、空芯線圈、行線性線圈和行振蕩線圈等。16精選課件ppt第4-17頁圖1.諧振電感(該電感用于電子整流器或電子節(jié)能燈中的震蕩電路)。4.2電感元件17精選課件ppt第4-18頁圖2濾波電感(該電感用于電子整流器或電子節(jié)能燈中差摸與共摸方式的射頻干擾的抑制)。

4.2電感元件18精選課件ppt第4-19頁圖3諧振電感（扼流圈）（該電感用于電子整流器、電子節(jié)能燈中串聯(lián)諧振賄賂）4.2電感元件19精選課件ppt第4-20頁1、電感的一般定義

一個二端元件，若在任一時刻t，其磁鏈Ψ(t)與電流i(t)之間的關系能用Ψ

~i平面上的曲線表征，即具有代數(shù)關系f(Ψ

，i)=0則稱該元件為電感元件，簡稱電感。4.2電感元件電感：時變和時不變的，線性的和非線性的。

Ψ(t)=Li(t)

線性時不變電感的外特性(韋安特性)是Ψ~i平面上一條過原點的直線，且其斜率L不隨時間變化，如圖(a)所示。其表達式可寫為：20精選課件ppt第4-21頁2、電感的VAR(或VCR)

電感中，當電流變化時，磁鏈也發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應電壓。在電流與電壓參考方向關聯(lián)時，若電壓參考方向與磁通的方向符合右手法則，根據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電壓u(t)與磁鏈的變化率成正比，即：對線性電感，由于Ψ(t)=Li(t)，故有稱電感VAR的微分形式4.2電感元件21精選課件ppt第4-22頁4.2電感元件稱電感VAR的積分形式設t=t0為初始觀察時刻，上式可改寫為22精選課件ppt第4-23頁稱為電感電流在t0時刻的初始值,或初始狀態(tài)，它包含了在t0以前電壓的“全部歷史”信息。一般取t0=0。若電感電壓、電流的參考方向非關聯(lián)，電感VAR表達式可改為4.2電感元件23精選課件ppt第4-24頁4.2電感元件強調(diào):（1）電感元件是動態(tài)元件。（2）由電感VAR的微分形式可知：①任意時刻，通過電感的電壓與該時刻電流的變化率成正比。當電感電壓u為有限值時，其di/dt也為有限值，則電流i必定是連續(xù)函數(shù)，電感電流不會躍變。②當電感電流為直流電流時，則電壓u=0，即電感對直流相當于短路。（3）由電感VAR的積分形式可知：在任意時刻t，電感電流i是此時刻以前的電壓作用的結(jié)果，它“記載”了以前電壓的“全部歷史”。即電感電流具有“記憶”電壓的作用，故電感也是一個記憶元件。24精選課件ppt3、電感的功率與儲能第4-25頁當電感電壓和電流為關聯(lián)方向時，電感吸收的瞬時功率為：電感是儲能元件，它不消耗能量。當p(t)>0時，說明電感是在吸收能量，處于充磁狀態(tài)；當p(t)<0時，說明電感是在釋放能量，處于放磁狀態(tài)。釋放的能量總也不會超過吸收的能量。電感不能產(chǎn)生能量，因此為無源元件。

4.2電感元件25精選課件ppt3、電感的功率與儲能第4-26頁對功率從-∞到

t

進行積分，即得t時刻電感上的儲能為：式中i(-∞)表示電感未充磁時刻的電流值，應有i(-∞)=0。于是，電感在時刻t

的儲能可簡化為：4.2電感元件26精選課件ppt第4-27頁

可見：電感在某一時刻t

的儲能僅取決于此時刻的電流，而與電壓無關，且儲能≥0。

4.2電感元件電感是一個儲能元件，它從外部電路吸收的能量，以磁場能量的形式儲存于自身的磁場中。27精選課件ppt5、主要結(jié)論第4-28頁（1）電感元件是動態(tài)元件。（2）由電感VAR的微分形式可知：①任意時刻，通過電感的電壓與該時刻電流的變化率成正比。當電感電壓u為有限值時，其di/dt也為有限值，則電流i必定是連續(xù)函數(shù)，此時電感電流是不會躍變的。②當電感電流為直流電流時，則電壓u=0，即電感對直流相當于短路。4.2電感元件28精選課件ppt第4-29頁（3）由電感VAR的積分形式可知：在任意時刻t，電感電流i是此時刻以前的電壓作用的結(jié)果，它“記載”了以前電壓的“全部歷史”。即電感電流具有“記憶”電壓的作用，故電感也是一個記憶元件。（4）電感是一個儲能元件，它從外部電路吸收的能量，以磁場能量的形式儲存于自身的磁場中。電感L在某一時刻的儲能只與該時刻t電感電流有關。4.2電感元件29精選課件ppt例2如圖所示電路，已知電感電流

第4-30頁4.2電感元件求t>0電容上電流iC和電壓源電壓uS

解：電感電壓

電容電流

KCL方程

電源電壓

30精選課件ppt1、電容串聯(lián)：第4-31頁4.3、電容與電感的串、并聯(lián)等效電容串聯(lián)電流相同，根據(jù)電容VAR積分形式u=u1+u2+…+un31精選課件ppt1、電容串聯(lián)：第4-32頁4.3、電容與電感的串、并聯(lián)等效分壓公式特例：兩個電容串聯(lián)，32精選課件ppt第4-33頁2、電容并聯(lián)：電容并聯(lián)電壓u相同，根據(jù)電容VAR微分形式由KCL，有i=i1+i2+…+in∴Ceq=C1+C2+…+Cn分流公式4.3、電容與電感的串、并聯(lián)等效33精選課件ppt3、電感串聯(lián)：第4-34頁電感串聯(lián)電流相同，根據(jù)電感VAR微分形式由KVL，有u=u1+u2+…+un∴Leq=L1+L2+…+Ln4.3、電容與電感的串、并聯(lián)等效34精選課件ppt4、電感并聯(lián)：第4-35頁分流公式特例：兩個電感并聯(lián)，4.3、電容與電感的串、并聯(lián)等效35精選課件ppt5、電容電感串并聯(lián)兩點說明（1）電感的串并聯(lián)與電阻串并聯(lián)形式相同，而電容的串并聯(lián)與電導形式相同。（2）電感與電容也可以利用△-Y等效，但注意：對電容用1/C代入。第4-36頁4.3、電容與電感的串、并聯(lián)等效36精選課件ppt第4-37頁4.4耦合電感元件一、耦合線圈i1(t)Φ11Φ21Φ22Φ12i2(t)

耦合電感(互感)是實際互感線圈的理想化模型。當線圈1中通電流i1時，在自身中激發(fā)磁通Φ11，稱自磁通；其中有一部分也通過N2

Φ21，稱為互磁通。37精選課件ppt第4-38頁4.4耦合電感元件i1(t)Φ11Φ21Φ22Φ12i2(t)線圈密繞的情況下，穿過線圈中每匝的磁通相同，故磁鏈有Ψ11=N1

Φ11=L1

i1

Ψ21=N2

Φ21=M21

i1Ψ11，L1稱線圈1的自磁鏈和自感；Ψ21，M21稱電流i1對線圈2的互磁鏈和互感。同樣，線圈2中通電流i2時，Ψ22=N2

Φ22=L2

i2Ψ12=N1

Φ12=M12

i238精選課件ppt第4-39頁工程上，為了描述兩線圈的耦合松緊程度，將兩線圈互磁鏈與自磁鏈之比的幾何均值定義為耦合系數(shù)k，即因為Ψ11=N1

Φ11=L1

i1，Ψ21=N2

Φ21=M21

i1Ψ22=N2

Φ22=L2

i2，Ψ12=N1

Φ12=M12

i2對于線性電路，可以證明M12=M21=M，單位為亨(H)。4.4耦合電感元件39精選課件ppt第4-40頁將有關式子代入，得：由于Φ21≤Φ11,Φ12≤Φ22，故0≤k≤1，M2≤L1L2當k=0時，M=0，兩線圈互不影響，稱無耦合；當k=1時，M2=L1L2，稱為全耦合。4.4耦合電感元件40精選課件ppt第4-41頁通電流后，若其自磁通與互磁通方向一致，稱為磁通相助。二、耦合電感的伏安關系i1(t)i2(t)各線圈中的總磁鏈包含自磁鏈和互磁鏈兩部分。在磁通相助的情況下，兩線圈的總磁鏈分別為

u1(t)u2(t)4.4耦合電感元件Ψ1=Ψ11+Ψ12=L1

i1+M

i2Ψ2=Ψ22+Ψ21=L2

i2+M

i141精選課件ppt第4-42頁二、耦合電感的伏安關系i1(t)i2(t)設兩線圈電壓、電流參考方向關聯(lián)，根據(jù)電磁感應定律，有u1(t)u2(t)4.4耦合電感元件42精選課件ppt第4-43頁i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)若改變線圈2的繞向，如圖所示。則自磁通與互磁通方向相反，稱為磁通相消。這時，兩線圈的總磁鏈分別為Ψ1=Ψ11

-Ψ12=L1

i1-

M

i2Ψ2=Ψ22

-Ψ21=L2

i2-

M

i1兩線圈電壓為4.4耦合電感元件43精選課件ppt第4-44頁分析表明：耦合電感上的電壓等于自感電壓與互感電壓的代數(shù)和。在線圈電壓、電流參考方向關聯(lián)的條件下，自感電壓取“+”；當磁通相助時，互感電壓前取“+”；當磁通相消時，互感電壓前取“-”。4.4耦合電感元件44精選課件ppt第4-45頁判斷磁通相消還是相助，除與線圈上電流的方向有關外，還與兩線圈的相對繞向有關。實際中，耦合線圈密封，且電路圖中不便畫出。為此，人們規(guī)定一種稱為同名端的標志。根據(jù)同名端和電流的參考方向就可判定磁通相助還是相消。同名端的規(guī)定：當電流從兩線圈各自的某端子同時流入(或同時流出)時，若兩線圈產(chǎn)生的磁通相助，則稱這兩個端子是耦合電感的同名端，并標記號“●”或“*”。4.4耦合電感元件45精選課件ppt第4-46頁練習：

A,c是同名端，b、d也是同名端。a、d為異名端，b、c也是異名端。4.4耦合電感元件若i1從a端流入，i2從c端流入，磁通相消；故a、c為異名端，而a、d為同名端，用“●”標出。電路模型如右圖。46精選課件ppt第4-47頁綜上所述，在端口電壓、電流均取關聯(lián)參考方向的前提下，其VAR為：式中，當兩電流同時從同名端流入時，互感電壓項前取“+”；否則，兩電流同時從異名端同時流入時，互感電壓項前取“-”。4.4耦合電感元件47精選課件ppt第4-48頁例1寫出下列互感的伏安關系：圖(a)關聯(lián)，故有解(1)首先判斷端口的電壓、電流是否關聯(lián)。(2)判斷電流是否同時流入同名端。是，取“+”。++4.4耦合電感元件48精選課件ppt第4-49頁解(1)首先判斷端口的電壓、電流是否關聯(lián)。L1上電壓、電流關聯(lián)；而L2上電壓、電流非關聯(lián)，先將其變?yōu)殛P聯(lián)，如圖中指示。+--u2(2)電流同時流入異名端。故取“-”。--4.4耦合電感元件49精選課件ppt第4-50頁例2寫出下列互感的伏安關系：解

4.4耦合電感元件50精選課件ppt第4-51頁變壓器是一種利用磁耦合原理實現(xiàn)能量或信號傳輸?shù)亩喽穗娐菲骷?，有著廣泛應用。常用實際變壓器分空心變壓器和鐵心變壓器兩類。本節(jié)重點討論的理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想化抽象，可看成極限情況的互感。4.5變壓器51精選課件ppt第4-52頁一、理想變壓器理想變壓器可看作是互感元件在滿足3個理想條件產(chǎn)生的多端電路元件。①全耦合，即k=1；②自感L1、L2→∞，且L1/L2為常數(shù)；③無損耗。

工程上，滿足這3個條件是不可能的。理論上，滿足這3個條件的互感將發(fā)生質(zhì)變。產(chǎn)生一種與互感有著本質(zhì)區(qū)別的一種新元件—理想變壓器。1、理想條件4.5變壓器52精選課件ppt第4-53頁

由于全耦合，故k=1,M2=L1L2，并且Φ21=Φ11，Φ12=Φ22，考慮到Ψ11=N1Φ11=L1i1，Ψ21=N2Φ21=Mi1，Ψ22