第2節(jié)拋體運(yùn)動(dòng)

第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與宇宙航行第2節(jié)拋體運(yùn)動(dòng)目錄CONTENT立足“四層”·夯基礎(chǔ)著眼“四翼”·探考點(diǎn)聚焦“素養(yǎng)”·引思維020301鎖定“目標(biāo)”·提素能04Part01立足“四層”·夯基礎(chǔ)?一、平拋運(yùn)動(dòng)1.定義：以一定的初速度沿

水平

?方向拋出的物體只在

重力

?作用下的運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的

勻變速

?曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是

拋物線

?。3.研究方法：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的

勻速直線

?運(yùn)動(dòng)和豎直方向的

自由落體

?運(yùn)動(dòng)。水平

重力

勻變速

拋物線

勻速直線

自由落體

4.基本規(guī)律（如圖所示）（1）平拋運(yùn)動(dòng)的速度

（2）平拋運(yùn)動(dòng)的位移

二、斜拋運(yùn)動(dòng)1.定義：將物體以初速度v0沿

斜向上方

?或

斜向下方

?拋出，物體只在

重力

?作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：加速度為

重力加速度g

?的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。3.研究方法：斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的

勻速直線

?運(yùn)動(dòng)和豎直方向的

勻變速直線

?運(yùn)動(dòng)。斜向上方

斜向下方

重力

重力加速度g

勻速直線

勻變速直線

?

一架投放救災(zāi)物資的飛機(jī)在受災(zāi)區(qū)域的上空水平地勻速飛行，從飛機(jī)上投放的救災(zāi)物資在落地前的運(yùn)動(dòng)中（不計(jì)空氣阻力）（1）速度和加速度都在不斷改變。

（

×

）（2）速度和加速度方向之間的夾角一直減小。

（

√

）（3）在相等的時(shí)間內(nèi)速度的改變量相等。

（

√

）（4）在相等的時(shí)間內(nèi)速率的改變量相等。

（

×

）（5）在相等的時(shí)間內(nèi)動(dòng)能的改變量相等。

（

×

）×√√××Part02著眼“四翼”·探考點(diǎn)?考點(diǎn)一

平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

[素養(yǎng)自修類]1.[平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用]（2022·廣東高考）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是（

）

2.[多物體平拋運(yùn)動(dòng)問題]（2020·江蘇高考）如圖所示，小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l。忽略空氣阻力，則（

）A.A的位移大于B的位移B.A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的2倍D.A的末速度比B的大

?1.飛行時(shí)間和水平射程

2.速度和位移的變化規(guī)律（1）速度的變化規(guī)律①任一時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0。②任一相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。（2）位移變化規(guī)律①任一相等時(shí)間間隔內(nèi)，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。②連續(xù)相等的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝gΔt2。3.兩個(gè)重要推論

（2）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tanθ＝2tanα?？键c(diǎn)二

落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)

[多維探究類]考法一

落點(diǎn)在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)【典例1】

如圖所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3s落到斜坡上的A點(diǎn)。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50kg，不計(jì)空氣阻力（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）。求：（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；

答案

（1）75m

（2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小；

答案

（2）20m/s

（3）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間。解析（3）方法一

運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)（初速度為v0cos

37°、加速度為gsin

37°）和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)（初速度為v0sin

37°、加速度為gcos

37°）。當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn)，有v0sin

37°＝gcos

37°·t解得t＝1.5

s。

答案

（3）1.5s｜解題技法｜圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)間??分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形?分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)間?在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)同時(shí)分解v0、g分解平行于斜面的速度v考法二

落點(diǎn)在豎直面上的平拋運(yùn)動(dòng)【典例2】

從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖所示。已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸（不計(jì)空氣阻力）（

）A.初速度之比是3∶2∶1

答案

C｜解題技法｜

考法三

落點(diǎn)在圓弧面上的平拋運(yùn)動(dòng)【典例3】

如圖所示，科考隊(duì)員站在半徑為10m的半圓形隕石坑（直徑水平）邊，沿水平方向向坑中拋出一石子（視為質(zhì)點(diǎn)），石子在坑中的落點(diǎn)P與圓心O的連線與水平方向的夾角為37°，已知石子的拋出點(diǎn)在半圓形隕石坑左端的正上方，且到半圓形隕石坑左端的高度為1.2m。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。則石子拋出時(shí)的速度大小為（

）A.9m/sB.12m/sC.15m/sD.18m/s

答案

C｜解題技法｜落點(diǎn)在圓弧面上的三種常見情境

（2）如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等。（3）如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等。考點(diǎn)三

平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

[互動(dòng)共研類]常見的三種臨界特征（1）有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)。（2）若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)。（3）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)?！镜淅?】

如圖所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外空地寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10m/s2。求小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍。

答案

5m/s≤v0≤13m/s?求小球落在空地上的最小速度。

｜一題悟通｜處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題的關(guān)鍵

處理此類問題的重點(diǎn)在于結(jié)合實(shí)際模型，對(duì)題意進(jìn)行分析，提煉出關(guān)于臨界條件的關(guān)鍵信息。此類問題的臨界條件通常為位置關(guān)系的限制或速度關(guān)系的限制，列出豎直方向與水平方向上的方程，將臨界條件代入即可求解。在分析此類問題時(shí)一定要注意從實(shí)際出發(fā)尋找臨界點(diǎn)，畫出物體運(yùn)動(dòng)的草圖，找出臨界條件。?1.（2023·江蘇蘇州模擬）中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時(shí)距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L，將削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（

）A.速度的變化量都不相同B.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都不相同C.落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍

2.如圖所示，一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從一臺(tái)階頂端以v0＝4m/s的水平速度拋出，每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度均為1m，如果臺(tái)階數(shù)足夠多，重力加速度g取10m/s2，則小球?qū)⑹紫嚷湓跇?biāo)號(hào)為幾的臺(tái)階上？

答案：4考點(diǎn)四

斜拋運(yùn)動(dòng)

[素養(yǎng)自修類]1.[滑雪中的斜拋運(yùn)動(dòng)問題]某一滑雪運(yùn)動(dòng)員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)多次曝光得到的照片如圖所示，每次曝光的時(shí)間間隔相等。若運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D處于同一水平高度。下列說法正確的是（

）A.相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化相同B.運(yùn)動(dòng)員在A、D位置時(shí)重心的速度相同C.運(yùn)動(dòng)員從A到B和從C到D的時(shí)間相同D.運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于B和C中間解析：A

運(yùn)動(dòng)員從A斜拋之后，忽略阻力時(shí)，人僅受重力，因此加速度為重力加速度，所以速度變化快慢一樣，選項(xiàng)A正確；根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，在A點(diǎn)、D點(diǎn)速度方向不同，故速度不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從A飛到B的時(shí)間間隔與從C到D的時(shí)間間隔不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖知A到C的時(shí)間等于C到D的時(shí)間，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于C，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.[投籃中的斜拋運(yùn)動(dòng)問題]（2021·江蘇高考）如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時(shí)的速度方向相同，下列判斷正確的是（

）A.A比B先落入籃筐B(yǎng).A、B運(yùn)動(dòng)的最大高度相同C.A在最高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度小D.A、B上升到某一相同高度時(shí)的速度方向相同解析：D

若研究兩個(gè)過程的逆過程，可看做是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運(yùn)動(dòng)，落到同一高度上的A、B兩點(diǎn)，則A上升的高度較大，高度決定時(shí)間，可知A運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，即B先落入籃筐中，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)閮汕驋伾浣窍嗤?，A的射程較遠(yuǎn)，則A球的水平速度較大，即在最高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度大，故C錯(cuò)誤；由斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，當(dāng)A、B上升到與籃筐相同高度時(shí)的速度方向相同，故D正確。?1.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解。（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2.基本規(guī)律以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例（1）水平方向x＝v0xt＝v0cosθ·t。（2）豎直方向

3.解題技巧（1）斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過程為平拋運(yùn)動(dòng)。（2）分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)對(duì)稱性求解。Part03聚焦“素養(yǎng)”·引思維?“STSE問題”巧遷移──體育娛樂中的拋體運(yùn)動(dòng)【典例1】

[投擲飛鏢游戲]

A.打在C點(diǎn)B.打在地面與C點(diǎn)之間C.恰好打在靶板與地面的交點(diǎn)處D.不能打在靶板上

答案

D【典例2】

[乒乓球的平拋運(yùn)動(dòng)問題]在某次乒乓球比賽中，乒乓球先后兩次落臺(tái)后恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，過網(wǎng)時(shí)的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次落臺(tái)的乒乓球看成完全相同的球1和球2，如圖所示。不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。乒乓球自起跳到最高點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（

）A.起跳時(shí)，球1的重力功率等于球2的重力功率B.球1的速度變化率小于球2的速度變化率C.球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間D.過網(wǎng)時(shí)球1的速度小于球2的速度

答案

A【典例3】

[滑板的拋體運(yùn)動(dòng)問題]2021年8月滑板運(yùn)動(dòng)在奧運(yùn)會(huì)上完成首秀，我國16歲的滑板選手曾文惠成為第一位進(jìn)入奧運(yùn)滑板決賽的中國運(yùn)動(dòng)員。研究運(yùn)動(dòng)員在滑板上跳起至落回動(dòng)作，下列說法正確的是（

）A.運(yùn)動(dòng)員和滑板都可以視為質(zhì)點(diǎn)B.運(yùn)動(dòng)員和滑板在此過程中的加速度相等C.運(yùn)動(dòng)員與滑板的分離時(shí)間與滑板速度無關(guān)D.運(yùn)動(dòng)員和滑板的位移在此過程中始終保持相等

答案

CPart04鎖定“目標(biāo)”·提素能?1.對(duì)于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法中正確的是（

）A.物體落地時(shí)的水平位移與初速度無關(guān)B.初速度越大，物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長C.物體落地時(shí)的水平位移與拋出點(diǎn)的高度及初速度有關(guān)D.在相等的時(shí)間內(nèi)，物體速度的變化量不相同

2.從y軸上沿x軸正方向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻力，則（

）A.a的飛行時(shí)間比b的長B.b和c的飛行時(shí)間相同C.a的初速度比b的小D.b的初速度比c的小

3.正在水平勻速飛行的飛機(jī)，每隔1秒鐘釋放一個(gè)小球，先后共釋放5個(gè)，不計(jì)阻力，則（

）A.這5個(gè)球在空中排成一條傾斜的直線B.這5個(gè)球在空中處在同一拋物線上C.在空中，第1、2兩球間的距離保持不變D.相鄰兩球的落地點(diǎn)間距離相等

4.（2023·江蘇常州高三期中）如圖所示，虛線為A、B兩小球從等寬不等高的臺(tái)階拋出的運(yùn)動(dòng)軌跡。A球從臺(tái)階1的右端水平拋出后，運(yùn)動(dòng)至臺(tái)階2右端正上方時(shí)，B球從臺(tái)階2的右端水平拋出，經(jīng)過一段時(shí)間后兩球在臺(tái)階3右端點(diǎn)相遇，不計(jì)空氣阻力。則（

）A.兩球拋出時(shí)的速度大小相等B.兩球相遇時(shí)A的速度大小為B的兩倍C.臺(tái)階1、2的高度差是臺(tái)階2、3高度差的4倍D.兩球相遇時(shí)A的速度與水平方向的夾角的正切值為B的3倍

5.（2023·江蘇省鹽城市高三模擬）運(yùn)動(dòng)員在同一位置分別沿與地面成30°和60°的方向踢出一只橄欖球，兩次球落在同一地點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于橄欖球的運(yùn)動(dòng)說法錯(cuò)誤的是（

）A.兩次運(yùn)動(dòng)位移相等B.沿軌跡①運(yùn)動(dòng)時(shí)間長C.在最高點(diǎn)時(shí)沿軌跡②運(yùn)動(dòng)速度小D.兩次最高點(diǎn)位置一定在同一豎直線上

6.（2023·江蘇徐州模擬）某工廠為了落實(shí)有關(guān)節(jié)能減排政策，水平的排水管道滿管徑工作，減排前、后，水落點(diǎn)距出水口的水平距離分別為x0、x1，則減排前、后單位時(shí)間內(nèi)的排水量之比（

）

7.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程為y＝x2，在y軸上有一點(diǎn)P，坐標(biāo)為（0，6m）。從P點(diǎn)將一小球水平拋出，初速度為1m/s。則小球第一次打在曲面上的位置為（不計(jì)空氣阻力）（

）A.（3m，3m）B.（2m，4m）C.（1